計算機圖形學課件chpt

1、北大計算機系多媒體與人機交互1第7章 圖形變換 變換的數(shù)學基礎(chǔ)二維基本變換齊次坐標與二維變換的矩陣表示復合變換與變換的模式其它變換二維圖形的顯示流程圖窗口到視區(qū)的變換三維幾何變換坐標系之間的變換北大計算機系多媒體與人機交互2變換的數(shù)學基礎(chǔ)(1/4) 矢量矢量和 北大計算機系多媒體與人機交互3變換的數(shù)學基礎(chǔ)(2/4)矢量的數(shù)乘 矢量的點積性質(zhì)北大計算機系多媒體與人機交互4變換的數(shù)學基礎(chǔ)(3/4)矢量的長度 單位矢量 點積運算的幾何解釋 矢量的夾角矢量的叉積 北大計算機系多媒體與人機交互5變換的數(shù)學基礎(chǔ)(4/4)矩陣 階矩陣n階方陣零矩陣行向量與列向量單位矩陣矩陣的加法 矩陣的數(shù)乘 矩陣的乘法 矩

2、陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的逆 北大計算機系多媒體與人機交互6二維基本變換（1/3） 平移變換 北大計算機系多媒體與人機交互7二維基本變換（2/3）旋轉(zhuǎn)變換繞坐標原點旋轉(zhuǎn)角度 （逆時針為正，順時針為負） 北大計算機系多媒體與人機交互8二維基本變換（3/3）放縮變換以坐標原點為放縮參照點不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它離原點的距離 北大計算機系多媒體與人機交互9齊次坐標與二維變換的矩陣表示 （1/4）為什么需要齊次坐標？多個變換作用于多個目標變換合成變換合成的問題引入齊次坐標 變換的表示法統(tǒng)一北大計算機系多媒體與人機交互10齊次坐標與二維變換的矩陣表示（2/4）齊次坐標定義 (x,y)點對應(yīng)的齊次坐標

3、為(x,y)點對應(yīng)的齊次坐標為三維空間的一條直線 北大計算機系多媒體與人機交互11齊次坐標與二維變換的矩陣表示（3/4）標準齊次坐標(x,y,1)二維變換的矩陣表示平移變換旋轉(zhuǎn)變換北大計算機系多媒體與人機交互12齊次坐標與二維變換的矩陣表示（4/4）放縮變換變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點便于變換合成便于硬件實現(xiàn)北大計算機系多媒體與人機交互13復合變換及變換的模式（1/6） 問題：如何實現(xiàn)復雜變換？關(guān)于任意參照點 的旋轉(zhuǎn)變換 變換分解變換合成北大計算機系多媒體與人機交互14復合變換及變換的模式（2/6）關(guān)于任意參照點 的放縮變換 北大計算機系多媒體與人機交互15復合變換及變換的模式（3/6）變換的結(jié)

4、果與變換的順序有關(guān)（矩陣乘法不可交換）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();北大計算機系多媒體與人機交互16復合變換及變換的模式（4/6）變換的固定坐標系模式 相對于同一個固定坐標系先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行 Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();北大計算機系多媒體與人機交互17復合變換及變換的模式（5/6）人的思維方式每次變換產(chǎn)生一個新的坐標系變換的活動坐標系模式先調(diào)用的變換后執(zhí)行，后調(diào)用的變換先執(zhí)行（圖形系統(tǒng)一般用堆棧實現(xiàn)） 北

5、大計算機系多媒體與人機交互18復合變換及變換的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子北大計算機系多媒體與人機交互19其它變換（1/6） 對稱變換關(guān)于x軸的對稱變換關(guān)于y軸的對稱變換 北大計算機系多媒體與人機交互20其它變換(2/6)關(guān)于任意軸的對稱變換 北大計算機系多媒體與人機交互21其它變換(3/6)錯切變換以y軸為依賴軸的錯切變換 以y=0為參考軸北大計算機系多媒體與人機交互22其它變換(4/6）以 為參考軸北大計算機系多媒體與人機交互23其它變換（5/6）以x軸為依賴軸的錯切變換北大計算機系多媒體與人機交互24其它變換（6/6）仿射

6、變換 北大計算機系多媒體與人機交互25二維圖形的顯示流程圖（1/4）坐標系：建立了圖形與數(shù)之間的對應(yīng)聯(lián)系 世界坐標系(world coordinate) 用戶坐標系(user coordinate) 局部坐標系(local coordinate) 北大計算機系多媒體與人機交互26二維圖形的顯示流程圖（2/4)屏幕坐標系(screen coordinate) 設(shè)備坐標系(device coordinate) 北大計算機系多媒體與人機交互27二維圖形的顯示流程圖（3/4）窗口在世界坐標系中指定的矩形區(qū)域 用來指定要顯示的圖形 視區(qū)在設(shè)備坐標系（屏幕或繪圖紙）上指定的矩形區(qū)域 用來指定窗口內(nèi)的圖形在

7、屏幕上顯示的大小及位置 窗口到視區(qū)的變換 北大計算機系多媒體與人機交互28二維圖形的顯示流程圖（4/4）北大計算機系多媒體與人機交互29窗口到視區(qū)的變換（1/2） 目標將窗口之中的圖形變換到視區(qū)中變換的求法變換的分解與合成北大計算機系多媒體與人機交互30窗口到視區(qū)的變換（2/2）北大計算機系多媒體與人機交互31三維幾何變換（1/5）三維其次坐標(x,y,z)點對應(yīng)的齊次坐標為標準齊次坐標(x,y,z,1)右手坐標系 北大計算機系多媒體與人機交互32三維幾何變換（2/5）平移變換 放縮變換北大計算機系多媒體與人機交互33三維幾何變換（3/5）旋轉(zhuǎn)變換繞x軸繞x軸北大計算機系多媒體與人機交互34三維幾何變換（4/5）繞