2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 教案

1、2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義； 2.了解一元二次不等式的概念與二次函數(shù)的零點(diǎn)；3.借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的 整體性；4.能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式；5.通過一元二次函數(shù)、一元二次方程、不等式三者關(guān)系的探究過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽 象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根和不等 式的解集;難點(diǎn)：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖象與 x 軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)

2、形結(jié)合思想的運(yùn)用 教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.教學(xué)過程一問題引入園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉若柵欄的長(zhǎng)度是24，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于 20，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？解：設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長(zhǎng)為x m，則另一條邊長(zhǎng)為（12 x ) m.由題意，得（12 x ) x 20, 其中 x x 0 x 12.整理得x212 x 20 0, x x 0 x 12.求得不等式的解集，就得到了問題的答案設(shè)計(jì)意圖：由問題引入，引發(fā)學(xué)生思考，得到一元二次不等式，引入課題并出示本節(jié)教學(xué)目標(biāo) .二新知探究問題：什么是一元二次不等式？學(xué)生總結(jié)回答，說出

3、定義.定義：一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式，稱為一1元二次不等式.一般形式是ax2 bx c 0或ax 2bx c 0其中a, b, c均為常數(shù)，a 0.教師引導(dǎo)學(xué)生解讀定義，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞,目的加深學(xué)生對(duì)定義的理解.在初中，我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，以x 3 0, x 3 0兩個(gè)不等式為例，求出x 3=0的根，進(jìn)而畫出函數(shù)y x 3的圖象，通過圖象寫出不等式的解.類比這種解法，我們能否借助二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式呢？設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次不等式的解法，體會(huì)求解步驟，通過類比，有助于探 究一元二次不等式的解法.探究一：一元二次不等式x

4、2 12 x 20 0的解法（1）求一元二次方程（2）畫一元二次函數(shù)x 2 12 x 20=0y =x 2 12 x 20的_ ，的圖象；x _, x _. 1 2（3）當(dāng)2 x 10時(shí)，函數(shù)圖象位于 x 軸_方，此時(shí) y 0 ，即 x212 x 20 0.所以，一元二次不等式的解集為x 2 x 10.從而解決了引例的問題.設(shè)計(jì)意圖：通過以上三個(gè)步驟的設(shè)置，讓學(xué)生自主探究具體的一元二次不等式的解法，進(jìn)而推廣 到一般情況.問題：2 和 10 是方程的根，是二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也叫做函數(shù)的零點(diǎn).引出零點(diǎn)的定義.一般地，對(duì)于二次函數(shù)y ax 2 bx c，我們把使ax 2 bx c =0

5、的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y ax2bx c的零點(diǎn).注：一元二次函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是實(shí)數(shù).教 師 強(qiáng) 調(diào) 上 述 方 法 可 以 推 廣 到 求 一 般 的 一 元 二 次 不 等 式 ax2bx c 0(a 0)的解集ax2bx c 0(a 0)和探究二：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解對(duì)應(yīng)關(guān)系下面我們以表格的形式探究三者之間的關(guān)系（學(xué)生分組談?wù)?，合作交流?討論結(jié)束，教師提問學(xué)生，完成表格.判別式=b2 4 ac0=00y axa 0的圖象2bx c ,ax 2 bx c =0, a 0 的根axbx c 0, a 0 2的解集axbx c 0, a 0 2有兩相異實(shí)根 x , x ， x x

6、1 2 12x x x 或x x 1 2有兩相等實(shí)根b x x 2a沒有實(shí)數(shù)根R的解集三典例分析、舉一反三一元二次不等式的解法x x x x 1 2 例 1 求不等式x2 5 x 6 0的解集分析：因?yàn)榉匠蘹 2 5 x 6=0的根是函數(shù)y x 2 5 x 6的零點(diǎn)，所以先求出x 2 5 x 6=0的根，再根據(jù)函數(shù)圖象得到x25 x 6 0的解集.解：對(duì)于方程x25 x 6=0 ，因?yàn)?0, 所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得x =2， x 3. 1 2畫 出 二 次 函 數(shù)y x25 x 6的 圖 象 ， 結(jié) 合 圖 象 得 不 等 式x25 x 6 0的 解 集 為x x 2, 或x 3.設(shè)計(jì)意圖：

7、教師板書步驟，規(guī)范學(xué)生作答 ，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵語(yǔ)句.3例 2 求不等式9 x26 x 1 0的解集.解：對(duì)于方程9 x 2 6 x 1=0，因?yàn)?0,所以它有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，解得x =x 1 213.畫出二次函數(shù)y 9 x26 x 1的圖象，結(jié)合圖象得不等式9 x216 x 1 0 的解集為 x x .3教師直接利用課件展示做題步驟，比較與例 1 的區(qū)別與聯(lián)系.例 3 求不等式- x22 x - 3 0的解集.解：不等式可化為x22 x 3 0.因?yàn)?-80,所以方程無實(shí)數(shù)根.畫出二次函數(shù)y x22 x 3的圖象，結(jié)合圖象得不等式x22x 30的解集為方法總結(jié)：如何用圖解法解一元二次不等式？(1)化標(biāo)

8、：將原不等式化為系數(shù)為正的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)求根：依據(jù)（3）畫圖；（4）寫解集.=b 2 4 ac，判定方程根的情況；鞏固練習(xí)：求不等式（8 x 2.50.10.2) x 20的解集.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次不等式標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)化能力與求解能力 . 四、課堂小結(jié)1.學(xué)到了哪些知識(shí)？（1）一元二次不等式的定義與二次函數(shù)的零點(diǎn)定義；（2）“三個(gè)二次”的關(guān)系（3）一元二次不等式解法步驟：化標(biāo)、求根、畫圖、寫解集2.運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合類比法特殊到一般3.提升了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)？數(shù)學(xué)抽象 五、板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次不等式定義： 零點(diǎn)4例 1步驟六