2021-2022學(xué)年上海崇明縣長江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海崇明縣長江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是A. B. C. D. 參考答案：C2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】在A中，y=2x3是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上單調(diào)遞增；在C中，y=x2+4偶函數(shù)，在（0，

2、+）上單調(diào)遞減；在D中，y=2|x|在（0，+）上單調(diào)遞增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；在B中，y=|x|+1是偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；在C中，y=x2+4偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，故C正確；在D中，y=2|x|偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤故選：C3. 已知 ，函數(shù) 的零點(diǎn)分別為 ，函數(shù) 的零點(diǎn)分別為 ，則 的最小值為 A.1 B C. D. 3參考答案：4. 函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定（A，B）=叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”設(shè)曲線y

3、=ex上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）3恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，3B（，2C（，1D1，3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)y=ex的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用（A，B），由分離參數(shù)法，可得t恒成立，求得右邊的范圍或最值，即可得到t的范圍【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex，（A，B）=0，可得=1，t?（A，B）3恒成立，則t恒成立，由3，即有t3故選：A【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題5

4、. 已知P（x，y）（其中x0）為雙曲線x2=1上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A、B，則PAB的面積為（）ABCD與點(diǎn)P的位置有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，O，P，A，B四點(diǎn)共圓，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，求出|PA|PB|，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，O，P，A，B四點(diǎn)共圓，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，設(shè)P（x，y），雙曲線的漸近線方程為y=2x，則|PA|PB|=，PAB的面積為?=故選C6. 復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的化簡 L

5、1B復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】化簡復(fù)數(shù)即可得到.7. 已知全集，則有 （ ） A B C D參考答案：答案： A 8. 若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A2，6B-6，-2C（2，6）D（-6，-2）參考答案：A9. 已知ABC為等腰三角形，滿足，若P為底BC上的動(dòng)點(diǎn)，則A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4參考答案：D10. 一條光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（ ）ABCD參考答案：A直線與，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線即為所在的直線，直線方程為，即，故選二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過原點(diǎn)作曲線的切線，則此切線方程為_ 參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11【答案解析】y=ex 解析：y=ex設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為yex0=ex0（xx0）又切線過原點(diǎn)，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e則切線方程為y=ex. 故答案為y=ex【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（ x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜

7、率最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題12. 已知實(shí)數(shù)a, b滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式 0ba ab0 0ab ba1略14. 函數(shù)f（x）=x21（x1）的反函數(shù)f1（x）= 參考答案：，x15. 某校1000名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布N（90，2），若分?jǐn)?shù)在（70，110內(nèi)的概率為0.7，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70分的人數(shù)為人參考答案：325【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性結(jié)合已知求得P（X70），乘以1000得答案【解答】解：由X服從正態(tài)分布N（90，2）（0），且P（70X110）=0.35，得P（X70）=（10.35

8、）=估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70分的人數(shù)為1000=325故答案為：32516. 、如圖，是半圓的直徑，與相交于點(diǎn)，且若，則的長為 參考答案：17. 若曲線在x=x0處的切線斜率為0，則實(shí)數(shù)x0的值為參考答案：e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為y=，由在x=x0處的切線斜率為0，可得=0，解得x0=e故答案為：e【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

9、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列 數(shù)列求和D2 D3 D4(1) an=2n+1，, ;(2) Tn=， 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+1，6分?jǐn)?shù)列bn的通項(xiàng)公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路點(diǎn)撥】在解答等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，可利用其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式得到首項(xiàng)與公差和公比的方程組，通過解方

10、程組求解，遇到數(shù)列求和問題，可先確定其通項(xiàng)公式，再結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路.19. 數(shù)列中，其中是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求參考答案：（）證明：，根據(jù)已知，即，即， ，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）解：由于（）可知所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式 （）解：由（）知，所以，則， 所以，所以略20. （本小題滿分12分）已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切，過點(diǎn)P(4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足（1）求雙曲線G的漸近線方程； （2）求雙曲線G的方程；（3）橢圓S

11、的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。參考答案：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為 3分(2)由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為，把直線l的方程代入雙曲線并整理得則 （1）,P、A、B、C共線且在線段AB上即整理得將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為 7分(3)由提議可設(shè)橢圓方程為設(shè)弦的端點(diǎn)分別為，MN的中點(diǎn)為，則，作差得故垂直于l的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線截在內(nèi)的部分。又由題意，這個(gè)軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分即 12分21. 在。（1）若。（2）若。 參考答案：（1）由余弦定理及已知條件，得。又因?yàn)榈拿娣e等于（2）由題意，得.當(dāng)由正弦定理得所以。22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(,1)，點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓相切于點(diǎn)M.(1)求橢圓C的方程；(2)若OPOQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：