一次函數(shù)與一元一次方程

1、一次函數(shù)與一元一次方程第1頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待一元一次方程的方法。第2頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六學(xué)習(xí)重點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解第3頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六自主探究（快速回答：只選一個做，做完后和前后座交流，也可以兩個都做）(1)解方程2x+20=0 (2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 當(dāng)y=0時(shí) ，即從“函數(shù)值”角度

2、看兩個問題實(shí)際上是同一個問題第4頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程 3x-2=0 當(dāng)x為何值時(shí)， y=3x-2的值為0?2解方程 8x-3=03 當(dāng)x為何值時(shí)， y=-7x+2的值為0?4解方程 8x-3=2舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，_的值為0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時(shí)，_的值為0?y=8x-5第5頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0 xy2010y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3、_,_），這說明方程2200的解是x=_）從“函數(shù)圖像”上看-10 0第6頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)， a0)”與“求自變量 x 為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？從圖象上看呢？合作交流小組交流需要答成共識,然后由小組中心發(fā)言人代表本組展示交流成果 求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解，從“函數(shù)值”看就是x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0求一元一次方程ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“函數(shù)圖象”看就是求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 第7頁，共20頁，20

4、22年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六求ax+b=0（a0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo) 從形的角度看： 從數(shù)的角度看: 求ax+b=0（a0）的解第8頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六1、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次 方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？5x=0的解 其解為X=0X+2=0的解 其解為X=-23x+6=0的解 其解為X=2X-1=0的解 其解為X=1第9頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（ ） ABCDB第1

5、0頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解 歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值 為0 從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解 求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 從“函數(shù)圖象”看第11頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題） 解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6第12頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)3

6、2分，星期六例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題） 解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 單位：m/s)是時(shí)間 x ( 單位：s) 的函數(shù) y=2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由圖看出直線y = 2x12 與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6由 2x+5=17得 2x12=0 第13頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六練一練1根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？ 3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x

7、= 3 2利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 解：由 5x1=2x+5 ，得3x6=0 xy6O y=3x 6 （1）由圖看出直線y = 3x6與x軸的交點(diǎn)為（，0），得x= 第14頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六 解法：畫出兩個函數(shù)y=5x1 和y=2x+5的圖象 由圖象知，兩直線交于點(diǎn) (2，9)，所以原方程的解為 x=2Oy=5x1y=2x+592xy快樂升級2利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 第15頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六收獲 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)

8、的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值第16頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是x= . B-3 0-33直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是_4第17頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六4.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為3？第18頁，共20頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)32分，星期六4.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為3？解：由圖像可知（1）當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為1（2）當(dāng)x=-0.5時(shí)，函數(shù)值為0（3）當(dāng)x= - 2時(shí)，函數(shù)值為- 3-3-21-10你認(rèn)為利用圖象怎樣求方程2x + 1 = 3的解？你有幾種方法？第19頁，共20頁，2022