六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧思路

1、第 PAGE29 頁(yè) 共 NUMPAGES29 頁(yè)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧思路小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧一、正確的找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標(biāo)志的：(1)男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7(2)楊樹棵數(shù)是柳樹的3/5(3)小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2(4蘋果樹比梨樹多1/5條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面，分率前面的量是此題中的單位“1”。2、無明顯標(biāo)志的：(1)一條路修了200米，還剩2/3沒修。這條路全長(zhǎng)多少千米?(2)有200張

2、紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少?gòu)?(3)打字員打一部5000字的書稿，打了3/10，還剩多少字沒打?這3道題中的單位“1”沒有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷。(1)中應(yīng)把“一條路的總長(zhǎng)”看作單位“1”(2)題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”(3)題中應(yīng)把“5000個(gè)字”看作單位“1”。二、正確的找對(duì)應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量(或分率)和哪個(gè)分率(或數(shù)量)對(duì)應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫線段圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系。(1)池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?(2)池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池

3、塘里有多少只鵝?(3)池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨?用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：分率對(duì)應(yīng)量單位“1”的量=分率單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量分率=單位“1”的量2、從題里的條件中找對(duì)應(yīng)關(guān)系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克?水的3/4=10三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法”掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)展：1、找準(zhǔn)單位“1”的量;2、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí)，建立模

4、型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的才能。要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，把根本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的構(gòu)造特征理解清楚，才能純熟快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。根底理論(一)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種：(1)根本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題根本一樣，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的數(shù)換成分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題根本一樣。(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：(1)分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。(2)標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作

5、為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。(3)比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。(二)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點(diǎn)是一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，根本的數(shù)量關(guān)系是：整體量分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量;或一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，另一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，根本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量分率=分率的對(duì)應(yīng)的比較量。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問題特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法。根本的數(shù)量關(guān)系是：

6、比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率。(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(幾分之幾)。(2)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(多幾分之幾)。(3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(少幾分之幾)。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路方法一、歸一問題。數(shù)量關(guān)系：總量份數(shù)=1份數(shù)量。1份數(shù)量所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量。另一總量(總量份數(shù))=所求份數(shù)。思路和方法：先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。二、歸總問題。1份數(shù)量份數(shù)=總量總量1份數(shù)量=份數(shù)總量另一份數(shù)=另一份數(shù)量思路和方法：先求出總的數(shù)量，再跟據(jù)題意得出所求的數(shù)量。三、和差問題。大數(shù)=(和+差)2小數(shù)=(和

7、-差)2思路和方法：筒單的題目可以直接套用公式，復(fù)雜的題目變通再套用公式。四、和倍問題?？偤?幾倍+1)=較小的數(shù)總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍=校大的數(shù)思路和方法：簡(jiǎn)題可直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。五、差倍問題。兩個(gè)數(shù)的差(幾倍-1)=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)六、倍比問題?？偭恳粋€(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)=另一總量七、相遇問題。相遇時(shí)間=總路程(甲速+乙速)總路程=(甲速+乙速)相遇時(shí)間8、追及問題。追及時(shí)間=追及路程(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)追及時(shí)間9、植樹問題。線形植樹(棵數(shù))=間隔 棵距+1環(huán)形植樹(棵數(shù))=間隔 棵距方形植樹(棵數(shù))=間隔 棵距-4

8、三角形植樹(棵數(shù))=間隔 棵距-3面積植樹(棵數(shù))=面積(棵距行距)10、年齡問題。與和差，和倍，差倍有親密關(guān)系，抓住年齡差特點(diǎn)，可以用倍差的思路和方法。11、行船的問題。(順?biāo)俣?逆水速度)2=船速(順?biāo)俣?逆水速度)2=水速順?biāo)?船速2-逆水速=逆水速+水速2逆水速=船速2-順?biāo)?順?biāo)?水速212、列車問題。列車過橋：過橋時(shí)間=(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))車速列車追及：追及時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+間隔 )(甲車速-乙車速)列車相遇：相遇時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+間隔 )(甲車速+乙車速)13、時(shí)鐘問題。數(shù)量關(guān)系： 分針?biāo)俣仁菚r(shí)針的12倍，二者的速度為11/12。思路和方法可以按差倍計(jì)算，變通追及

9、后直接利用公式。14、盁虧問題。數(shù)量關(guān)糸：在兩次分配中，假設(shè)一次盁，兩次虧，那么有：參加分配總?cè)藬?shù)=(盁+虧)分配差假設(shè)兩次都盁或都虧，那么有：參加分配總?cè)藬?shù)=(大盁-小盁)分 配差，參加分配總?cè)藬?shù)=(大虧-小虧)分配差。思路和方法：大多數(shù)直接利用數(shù)量關(guān)系公式。15、工程問題。數(shù)量關(guān)糸：把工作總量看作為1，工作效率就是工作的倒數(shù)，(表示時(shí)間內(nèi)完成工作總量的 幾分之幾，可以按工作量，工作效率，工作時(shí)間三者關(guān)糸列公式。工作量=工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作量工作效率 工作時(shí)間=總工 作量(甲工效率+乙工作效率)思路和方法：變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)糸公式計(jì)算。16、正反比例問題。數(shù)量關(guān)糸：正比或反

10、比關(guān)系的關(guān)鍵，許多典型的應(yīng)用題可以用正反比例問題解決。思路和方法把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)題17、按比例分配問題。數(shù)量關(guān)系總和幾個(gè)部份的分量的比，從問題看，求幾個(gè)部份量各是多少?？偡萘?比 的前后項(xiàng)之和。思路和方法：先把各部份量轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后頂相加求出總份數(shù)，再 求各部份所占總量幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子)再按要求一 個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分的值。18、百分?jǐn)?shù)的問題。數(shù)量關(guān)系：掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”、“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)糸：百分?jǐn)?shù)=比較量工作量 標(biāo)準(zhǔn)量=比校量百分?jǐn)?shù)思路和方法：三種類型，(1)求一個(gè)

11、數(shù)是另一個(gè)的幾分之幾;(2)一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少;(3)一個(gè)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。19、牛吃草問題。數(shù)量與關(guān)系： 草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量天數(shù)。思路和方法：關(guān)健是求出每天的生長(zhǎng)量。二十、雞兔同籠的問題。數(shù)量關(guān)系：第一雞兔同籠的問題：假設(shè)全都是雞，那么有：兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2雞兔腳數(shù))(4-2)假設(shè)全都是免，那么有：雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))(4-2)第二雞兔同籠的間題：假設(shè)全都是雞，那么有：兔數(shù)=(2雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)(4+2)假設(shè)全都是兔，那么有：雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)(4+2)思路和方法： 用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔，假設(shè)先假設(shè)都

12、是雞，然 后以兔換雞;假設(shè)先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這叫置換問題，通過先假設(shè)，再 置換，問題得到解決。二十、方陣的問題。數(shù)量關(guān)系：(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)關(guān)系：四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)4每邊人數(shù)=(四邊人數(shù)4+1(2)方陣總?cè)藬?shù)求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù)。空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))-(內(nèi)邊人數(shù))內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)2小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題公式技巧匯總(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題(1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(2) 解題步驟： a 審題理解題意：理解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不

13、丟字不添字邊讀邊考慮，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)絡(luò)四那么運(yùn)算的含義，分析p 數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)展解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)展檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。假設(shè)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3

14、)含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、構(gòu)造、和解題方式都與正式應(yīng)用題根本一樣，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 7 ) 解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(8 ) 解答減法應(yīng)用題：a求

15、剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9 ) 解答乘法應(yīng)用題：a求一樣加數(shù)和的應(yīng)用題：一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 10) 解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

16、的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。(11)常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量路程= 速度時(shí)間工作總量=工作時(shí)間工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的構(gòu)造特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 (部分平均數(shù)權(quán)數(shù))的總和(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。差額平

17、均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析p ：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，那么汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均

18、速度為 2 =75 (千米)(2) 歸一問題：互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是一樣的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從的一

19、組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量單一量=份數(shù)(反歸一)例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天?分析p ：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天)(3)歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式

20、：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原方案每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米?分析p ：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 4=1200 (米)(4) 和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和)，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：(和+差)2 =

21、 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)(和-差)2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人?分析p ：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，如今把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到如今的乙班是( 9 4 - 12 ) 2=41 (人)，乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)(5)和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來

22、，題中說是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛?分析p ：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。列式為( 115-7 )( 5+1 ) =18 (輛)， 18 5+7=97 (輛)(6)差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)

23、關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差(倍數(shù)-1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米? 各減去多少米?分析p ：兩根繩子剪去一樣的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長(zhǎng)度， 17 3=51 (米)甲繩剩下的長(zhǎng)度， 29-17=12 (米)剪去的長(zhǎng)度。(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度

24、，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差時(shí)間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙?分析p ：甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米 (追擊路

25、程)， 28 千米 里包含著幾個(gè)( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ( 16-9 ) =4 (小時(shí))(8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)2流水速度=(順流速度

26、逆流速度)2路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?分析p ：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 (千米) 2 0 2 =40 (千米) 40 ( 4

27、 2 ) =5 (小時(shí)) 28 5=140 (千米)。(9) 復(fù)原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答復(fù)原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，假設(shè)四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，那么四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生

28、多少人?分析p ：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 4-2+3=43 (人)一班原有人數(shù)列式為 168 4-6+2=38 (人二班原有人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 4-3+6=45 (人)。(10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按根本公式進(jìn)展

29、計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程株距+1株距=總路程(棵樹-1) 總路程=株距(棵樹-1)沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程株距株距=總路程棵樹總路程=株距棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析p ：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米)(11 )盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏(或兩次都有余)，或兩次都缺乏)，所余和缺

30、乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+ 缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏 ，總差額=多余或缺乏第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次缺乏，第二次也缺乏， 總差額= 大缺乏-小缺乏例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的一樣的支數(shù)的色筆，假設(shè)小組 10 人，那么多 25 支，假設(shè)小組有 12

31、人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?分析p ：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )( 12-10 ) =10 (支) 10 12+5=125 (支)。(12)年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要擅長(zhǎng)利用差不變的

32、特點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?分析p ：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21( 48-21 )( 4-1 ) =12 (年)(13)雞兔問題：“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)總頭數(shù))一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2總頭數(shù))2假設(shè)假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=(4總頭數(shù)-總腿