2021-2022學(xué)年安徽省亳州市闞疃第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市闞疃第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓:A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和B的拋物線的準(zhǔn)線為，則直線與圓O（ ）A.相切 B.相離 C.相交 D.不確定參考答案：A2. 下列通項(xiàng)公式可以作為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的是（）Aan=2nBCDan=log2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列定義求解【解答】解：在A中，an=2n， =，不是常數(shù)，故A不成立；在B中， =，不是常數(shù)，故B不成立；在C中，an

2、=2n， =，是常數(shù)，故C成立；在D中，an=log2n， =，不是常數(shù)，故D不成立故選：C3. 下列命題中為真命題的是()A命題“若xy，則x|y|”的逆命題B命題“若x1，則x21”的否命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若x20，則x1”的逆否命題參考答案：C略4. 某質(zhì)量監(jiān)督局要對(duì)某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1 400輛，乙種轎車6 000輛，丙種轎車2 000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。?）A. 14輛，21輛，12輛 B. 7輛，30輛，10輛C. 10輛，20輛，17輛 D. 8輛

3、，21輛，18輛參考答案：B5. 已知點(diǎn)列如下：，則的坐標(biāo)為( )ABCD參考答案：D6. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A.7 B. C. D. 參考答案：B略7. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A0B1C2D4參考答案：D【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列；7F：基本不等式；87：等比數(shù)列【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y

4、時(shí)取“=”，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時(shí)，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目8. 某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為（）A7B15C25D35參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，各層抽取樣本的比例是相同的，從而求出答案【解答】解：根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，抽取樣本的比例是=，應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為35=7故選：A9. 等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)

5、】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫出兩個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值【解答】解：等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個(gè)送分題目10. 若直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過(guò)焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長(zhǎng)公式x1+

6、x2+p求出AB的長(zhǎng)【解答】解：因?yàn)閽佄锞€為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般可以由公式：|AB|求得；線段中點(diǎn)坐標(biāo)通常與根與系數(shù)的關(guān)系相聯(lián)系，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程但對(duì)于過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)注意圓錐曲線定義的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：12. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 A B C D參考答案：C

7、略13. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（-1，6，1），點(diǎn)G是ABC的重心 ，則G點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：14. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_ , _. 參考答案：略15. 已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 參考答案：由得： ，16. 已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：17. 已知?jiǎng)t=_； 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)，(，為虛數(shù)單位). (1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）先運(yùn)

8、用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算，再依據(jù)虛數(shù)的定義建立方程求解；（2）借助（1）的計(jì)算結(jié)果，依據(jù)題設(shè)條件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”建立不等式組，再結(jié)合條件“”，求參數(shù)的取值范圍。解：（1）依據(jù) 根據(jù)題意是純虛數(shù)，故， 且 ， 故； （2）依， 根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案：20. 已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心為求圓的方程；若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程參考答案：圓半徑即為，所以，2分所以圓的方程為6分21. (本題滿分12分

9、) 如圖，在正方體中，E、F分別是棱的中點(diǎn)（）證明；（）求與所成的角；（）證明：面面.參考答案：方法1（坐標(biāo)法解答前兩問(wèn)）（1）證明：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，則由條件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a) =（-2a,0,0）, =(0, a, -2a), =-2a0+0a+0(-2a)=0, ，即。 （4分）（2）解：，=(0, a, -2a), =00+2aa+a(-2a)=0 cos=

10、0, 即,的夾角為90，所以直線AE與D1F所成的角為直角。.（8分）（3）證明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A， D1F平面AED， D1F平面A1FD1 平面AED平面A1FD1. （12分）方法2（綜合法）（1） 證明：因?yàn)锳C1是正方體，所以AD面DC1。 又DF1DC1，所以ADD1F. （4分）（2） 取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G， 因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1 故四邊形GFD1A1是平行四邊形，A1GD1F。設(shè)A1G與AE相交于H，則A1HA是AE與D1F所成的角。 因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn)，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,從而A1HA=90,即直線AE與D1F所成的角為直角。 （8分）（3）