2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可以為() A. BC D參考答案：D2. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足且；實(shí)數(shù)滿足，則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D3. 若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）ABCD參考答案：D4. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則

2、g（x）的解析式為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律可得所求的解析式【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為故選A【點(diǎn)睛】解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視在橫方向上的平移只是對(duì)變量而言的這一結(jié)論，當(dāng)?shù)南禂?shù)不是1時(shí)，在解題時(shí)需要提出系數(shù)、化為系數(shù)是1的形式后再求解5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )AB1CiDi參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行運(yùn)算即可解答：解：=，則A（，），=，則B（，），則C（，0

3、），即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵6. 已知復(fù)數(shù)z滿足（z1）i=1+i，則z=（）A2iB2+iC2iD2+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z1，進(jìn)一步求得z【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略8. 已知雙曲線C ：的焦距為10 ，點(diǎn)P （2

4、,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（）A B C D參考答案：A設(shè)雙曲線C ：-=1的半焦距為，則.又C 的漸近線為，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，即.又，C的方程為-=1.9. 圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，求出AB的長(zhǎng)度（用r表示），就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，作OMAB，垂足為M，在 rtAOM中，AO=r，AOM

5、=，AM=r，AB=r，l= r，由弧長(zhǎng)公式 l=|r，得，=故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想10. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）ABC. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合），若=x+（1x），則x的取值范圍是參考答案：（0，）【考點(diǎn)】向量的共線定理【分析】利用向量的運(yùn)算法則和共線定理即可得出【解答】解：，化為，x的取值范圍是故答案為12. 函數(shù)y(x3)x的遞增區(qū)間是_參考答案：略13.

6、已知集合U = (x，y)| x?R, y ?R, M = (x，y) | |x | + | y | a ，P = (x，y)| y = f (x ) ，現(xiàn)給出下列函數(shù)： y = ax , y = logax , y = sin(x + a),y = cos a x，若0 a 1時(shí)，恒有PCUM = P，則f (x)可以取的函數(shù)有 參考答案：.14. 在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理. C8 【答案解析】 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4A

7、B整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足為DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC邊上的高為,故答案為：.【思路點(diǎn)撥】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，則在RtABD中，AD=ABsinB即可得到結(jié)果.15. 設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：略16. 偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x2，則y=f（x）的解析式為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)

8、點(diǎn)（0，1）求出e，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立一等量關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在曲線上建立一等式關(guān)系，解方程組即可【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則e=1，偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（x）=f（x）恒成立，則b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef（x）=4ax3+2cx，k=f（1）=4a+2c=1切點(diǎn)為（1，1），則f（x）=ax4+cx2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），得a+c+1=1，得a=，c=f（x）=2+1故答案為：f（x）=2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)

9、的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題17. 已知且，則的值等于_.參考答案：9【分析】由已知展開(kāi)倍角公式求得，再由兩角和與差的正切求解【詳解】解：由，且，得，解得（舍，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線 求證：OAOB參考答案：19. 在ABC中，角A、B、C對(duì)邊a，b，c，已知向量 （l）求角A的大??； （2）若，求邊a

10、的最小值參考答案：（l）（2）2 【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用F3解析：（1）向量=（c2b，a），=（cosA，cosC）且（c2b）cosA+acosC=0sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，sin（A+C）=2sinBcosA，sinB=2sinBcosA，cosA=又A為三角形內(nèi)角，A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c22bcsosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）224又由基本不等式可得（b+c）24bc=32a28，即邊BC的最小值為2【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中轉(zhuǎn)化為關(guān)于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大?。?）由（1）的中結(jié)論，代入余弦定理，結(jié)合基本不等式，可得兩邊和的最小值，代入即可求出邊BC的最小值20. 已知銳角中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，定義向量、（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）如果b=4，求面積的最大值.參考答案：21. 設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為. （1）若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4, HYPERLINK / 求的表達(dá)式； （2）若在區(qū)間-1,3上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.參考答案：解（）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以,則.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,4分由已知2、4是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)