2021-2022學(xué)年安徽省滁州市天長(zhǎng)新街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市天長(zhǎng)新街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，從“”變到 “”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是 （ ） A B C D 參考答案：C略2. 算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ( ) A. 順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) B. 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu) C. 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D. 模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略3. 在ABC中，“A=60”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答

2、案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】三角函數(shù)的求值【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60成立；反之在ABC中，若“A=60成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論【解答】解：在ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60成立；反之在ABC中，若“A=60成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60”是“”的充要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷4. 已知隨機(jī)變量XB(6,0.4),則當(dāng)=-2X+1時(shí),D()=( ).A.-1.88B.-2.88 C.5.76D.6.7

3、6參考答案：C由已知D(X)=60.40.6=1.44,則D()=4D(X)=41.44=5.76.5. 直線的傾斜角是( )A B C D參考答案：D6. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：，的虛部為1；即命題正確，故選C考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2復(fù)數(shù)的概念；3命題真假的判定7. 為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（） A.-1 B.-4 C.1 D.4參考答案：B8. 在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有( ) A 3項(xiàng) B 4項(xiàng) C 5項(xiàng) D 6項(xiàng)參考答案：C略9. 中國南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對(duì)同余除法有較深的研

4、究設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為若，則b的值可以是A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二

5、項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10. PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角為60，則直線PC與平面APB所成角的余弦值為( )ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡(jiǎn)為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函

6、數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對(duì)于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對(duì)于任意，都有.12. 當(dāng)時(shí)，的最小值為_.參考答案：5略13. 邊長(zhǎng)為4的正四面體中， 為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為 參考答案：略14. 若為直線的傾斜角，且方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍是 . 參考答案：15. P在曲線上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是 參考答案：k1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意

7、義求出切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法即可得到【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），在此點(diǎn)的切線的斜率為k，f（x）=3x2+1，f（x0）=3x02+1，（x0R）斜率k=3x02+11，故答案為：k116. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則= 參考答案：；解析：由得，；=；17. 設(shè)，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為 。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：略19. 汽車前

8、燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方研究以下問題：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程參考答案：見解析解：設(shè)拋物線的方程為：，由于燈口直徑為，燈深，故點(diǎn)在拋物線上

9、，解得：，拋物線為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程為20. 已知k為實(shí)常數(shù)，函數(shù)在0,2上的最大值等于1（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明你的結(jié)論參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知： ，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減； 所以當(dāng)時(shí)，所以 （2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且 下面證明：，令，則 由得當(dāng)）時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞

10、增； 所以，即，所以【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式.21. 若，（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）作不等式組表示的平面區(qū)域，從而求直角三角形的面積；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=x+z；從而求最值，再確定取值范圍即可【解答】解：（1）作不等式組表示的平面區(qū)域如下，S=22=2；（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=x+z；故過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值2，過點(diǎn)（2

11、，2）時(shí)，z有最大值2+22=6；故目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的解答方法，注意化成斜截式即可22. （本小題滿分12分）已知函數(shù) (R ，R)（）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率；（）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)數(shù)根的概率參考答案：（）取集合中任一個(gè)元素，取集合中任一個(gè)元素，基本事件共有16個(gè)： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,)，(2,0)，(2,1)，(2,2) ，(2,)， (3,0)，(3,1)，(3,2) ，(3,)2分設(shè)“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件，當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為