2021-2022學(xué)年上海同濟大學(xué)附屬第七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海同濟大學(xué)附屬第七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合M=x|lg（x2）0，N=x|1x3，則MN=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3DR參考答案：C【考點】并集及其運算【分析】先分別求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|lg（x2）0=x|2x3，N=x|1x3，MN=x|1x3故選：C2. 若函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定義域和值域都是0，1，則a等于A B C D2參考答案：D3. 已知點在第三象限，則角的終邊在

2、（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略4. 閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：B略5. 某高中共有2000名學(xué)生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如下表所示，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是（ ）高一 高二高三女生 373mn男生377370pA. 8 B. 16 C. 28 D. 32參考答案：B6. 若非零向量滿足，則與的夾角是 A B C D參考答案：B7. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 與；與；與；與

3、。 A B C D參考答案：C8. 集合，則“”是“”的( )A必要不充分條件 B 充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（ ）A. B. C. D.參考答案：A原點O到直線的距離為，則，點C到直線的距離是圓的半徑，由題意知C是AB的中點，又以斜邊為直徑的圓過三個頂點，則在直角中三角形中，圓C過原點O，即，圓C的軌跡為拋物線，O為焦點，為準(zhǔn)線，所以，所以選A。10. 若整數(shù)x，y滿足不等式組 則2x+y的最大值是（）A11B23C26D30參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃34378

4、0 分析：由已知中的約束條件，畫出可行域，結(jié)合x，y均為整數(shù)，分析可行域內(nèi)的整點，比較后可得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解解答：解：滿足不等式組 的可行域如下圖所示又x，y均為整數(shù)故當(dāng)x=8，y=7時，2x+y的最大值為23故選B點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，本題易忽略約束條件中的不等式均不帶等號，可行域不含角點，而錯選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足 ，令zxy，則z的取值范圍為 .參考答案：12. 實數(shù)滿足條件，則的最大值為 參考答案：413. 已知、是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點，則、兩點之間距離的最大值是_.參考答案：略4.已知=0，=1，則

5、y= .參考答案：115. 取得最小值a時，此時x的值為b，則取得最大值時， 的值等于_。參考答案：略16. 函數(shù)的圖象可能是參考答案：D17. 已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an+3?2n，則數(shù)列an的通項公式an=參考答案：（3n1）?2n1【考點】數(shù)列遞推式【分析】把已知等式兩邊同時除以2n+1，可得數(shù)列是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項公式求得答案【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，數(shù)列是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故答案為：（3n1）?2n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在極坐

6、標(biāo)系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點，試求RP的最小值參考答案：（1）設(shè)，因為在直線OM上,所以 19. 已知等差數(shù)列an滿足，其前5項和為25，等比數(shù)列bn的前n項和.（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已知建立與d的方程組，求得與d，即可求解，再由的前n項和分n=1與求得通項公式（2）由錯位相減法求出數(shù)列的和【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得, 對于數(shù)列，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，（） （2）由（1）得， -得：，【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式

7、的求法，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. 已知，求值：（1）tan；（2）參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦【專題】計算題【分析】（1）由題意，可由正切的和角公式展開得，由此方程解出tan；（2）由正弦與余弦的二倍角公式將這形為，再由同角三角關(guān)系，將其變?yōu)閷⒄兄荡爰纯汕蟪龃鷶?shù)式的值【解答】解：（1）由題意，可得，解得tan=（2）=由（1）tan=，=【點評】本題考查了兩角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢固記憶公式，能根據(jù)這些公式靈活變形，求出代數(shù)式的值，三角函數(shù)由于公式多，可選擇

8、的方法多，故解題時要注意選取最合適的方法解題21. （14分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）求數(shù)列|anbn|的前12項的和S12參考答案：()設(shè)的公差為，的公比為，則由可得 -3分可求得：， -5分從而，. -7分（） -9分， -11分，-13分. -14分22. (本題滿分14分)已知函數(shù)（且） （）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增； （）若函數(shù)有三個零點，求t的值； （）若存在x1，x21,1，使得，試求a的取值范圍參考答案：解：（）， 由于，故當(dāng)x時，lna0，ax10，所以， 故函數(shù)在上單調(diào)遞增。 4分（）當(dāng) a0，a1時，因為 ，且 在R上單調(diào)遞增， 故 有唯一解x=0。 要使函數(shù) 有三個零點，所以只需方程 有三個根， 即，只要 ，解得t=2； 9分（）因為存在x1，x21,1，使得，