高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.3向量的數(shù)乘運算

1、21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）6.2.3向量的數(shù)乘運算教學(xué)設(shè)計課題 6.2.3向量的數(shù)乘運算單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一教材分析 本節(jié)內(nèi)容是平面向量的數(shù)乘運算，由向量加法導(dǎo)入，學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)乘運算以及運算律這些知識點，同時根據(jù)數(shù)乘運算探究得到平面向量共線基本定理。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：利用有向線段將平面向量的數(shù)乘運算具體化；2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.3.數(shù)學(xué)建模：掌握平面向量數(shù)乘運算，利用向量的運算解決實際問題。4.直觀想象：通過有向線段直觀判斷平面向量的數(shù)乘運算；5.數(shù)學(xué)運算:能夠正確計算和判斷向量的數(shù)乘

2、運算；6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題推導(dǎo)過程得出結(jié)論例題講解練習(xí)鞏固的過程，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的邏輯性和嚴(yán)密性。重點平面向量數(shù)乘運算、運算律以及平面向量共線基本定理。難點平面向量數(shù)乘運算、運算律以及平面向量共線基本定理。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課舊知導(dǎo)入：思考1：如圖，已知向量a、b，求作向量a+b. 思考2： 思考3： 學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。 設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。講授新課知識探究（一）：數(shù)乘運算的定義規(guī)定：實數(shù)與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘運算.記作 它的長度和方向規(guī)定如下： 知識探究（二）：數(shù)乘運算的幾何意義思考

3、4：你能說明 的幾何意義嗎？ 知識探究（三）：數(shù)乘運算的運算律思考5：如果把非零向量 的長度伸長到原來的3.5倍，方向不變得到向量，向量該如何表示？向量，之間的關(guān)系怎樣？思考6：如果把思考4中的長度再伸長到原來的2倍，方向不變得到向量，向量該如何表示？向量，之間的關(guān)系怎樣？數(shù)乘運算的運算律 特別地： 思考7：向量的加法、減法、數(shù)乘運算有什么共同點？ 向量的加法、減法、數(shù)乘運算的結(jié)果仍是向量。 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。 例題講解例2：如圖小試牛刀 1、如圖，四邊形ABCD是一個梯形，eq o(AB,sup16()eq o(CD,sup16()且|eq o(AB,sup16()

4、|2|eq o(CD,sup16()|，M，N分別是DC，AB的中點，已知eq o(AB,sup16()e1，eq o(AD,sup16()e2，試用e1，e2表示下列向量(1)eq o(AC,sup16()_；(2)eq o(MN,sup16()_.(1)因為eq o(AB,sup16()eq o(CD,sup16()，|eq o(AB,sup16()|2|eq o(CD,sup16()|，所以eq o(AB,sup16()2eq o(DC,sup16()，eq o(DC,sup16()eq f(1,2)eq o(AB,sup16().eq o(AC,sup16()eq o(AD,sup16

5、()eq o(DC,sup16()e2eq f(1,2)e1.(2)eq o(MN,sup16()eq o(MD,sup16()eq o(DA,sup16()eq o(AN,sup16()eq f(1,2)eq o(DC,sup16()eq o(AD,sup16()eq f(1,2)eq o(AB,sup16()eq f(1,4)e1e2eq f(1,2)e1eq f(1,4)e1e2.方法總結(jié)用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法 當(dāng)直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程知識探究（四）：平面向

6、量共線基本定理 思考：通過練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)實數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？實數(shù)與向量的積與原向量共線平面向量共線基本定理：例題講解例3、如圖,已知任意兩個非零向量a,b,試作 你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎?并證明你的猜想。所以,A、B、C三點共線例4：小試牛刀判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)實數(shù)與向量a的積還是向量()(2)3a與a的方向相同，3a與a的方向相反()(3)若mamb，則ab.()(4)向量共線定理中，條件a0可以去掉()提升訓(xùn)練 1、化簡 （1）（2）（3）2、設(shè)e1，e2是兩個不共線向量，已知AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，若A，B，

7、D三點共線，求k的值解：BDe14e2，而A，B，D三點共線，向量AB與向量BD共線，故存在實數(shù)，使得向量ABBD即2e1ke2(e14e2)， 得2，k4，得k8為所求方法總結(jié)向量共線定理的應(yīng)用學(xué)生根據(jù)一連串的思考題，探究平面向量的數(shù)乘運算。學(xué)生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考題，探究平面向量的數(shù)乘運算運算律。學(xué)生例題，鞏固向量的數(shù)乘運算以及運算律，并能夠靈活運用.學(xué)生和教師共同探究完成2個練習(xí)題。利用兩個情境探究得出平面向量的數(shù)乘運算,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.通過思考，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神和能力.利用數(shù)形結(jié)合的思想，化抽象為具體，提高學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力。通過這2個題，鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對數(shù)學(xué)的探索精神。課堂小結(jié)數(shù)乘運算的定義數(shù)乘運算的運算律平面向量共線基本定理定理的應(yīng)用（1）向量共線（2）三點共線（3）兩