解析天津市高考數(shù)學試卷

1、分析：天津市高考數(shù)學試卷分析：天津市高考數(shù)學試卷21/21分析：天津市高考數(shù)學試卷2019年一般高等學校招生全國一致考試（天津卷）數(shù)學（理工類）第卷注意事項：每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號。本卷共8小題。參照公式：假如事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).假如事件A、B互相獨立，那么P(AB)P(A)P(B).圓柱的體積公式VSh，此中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高.棱錐的體積公式V1Sh，此中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高.3一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.設(shè)會

2、合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1,x3，則(AC)BA.2B.2，3C.-1，2，3D.1，2，3，4【答案】D【分析】【分析】先求AB，再求(AC)B?！驹斀狻坑捎贏C1,2，所以(AC)B1,2,3,4.應(yīng)選D?！军c睛】會合的運算問題，一般要先研究會合中元素的構(gòu)成，能化簡的要先化簡，同時注意數(shù)形聯(lián)合，即借助數(shù)軸、坐標系、韋恩圖等進行運算1xy20,2.設(shè)變量x,y滿足拘束條件xy20,z4xy的最大值為1,，則目標函數(shù)xy1,A.2B.3C.5D.6【答案】D【分析】【分析】畫出可行域，用截距模型求最值?！驹斀狻恳阎坏仁浇M表示的平面地區(qū)如圖中的暗影部分。目標函數(shù)的幾何意義

3、是直線y4xz在y軸上的截距，故目標函數(shù)在點A處獲得最大值。xy20,1,1)，由1，得A(x所以zmax4(1)15。應(yīng)選C。【點睛】線性規(guī)劃問題，第一明確可行域?qū)?yīng)的是關(guān)閉地區(qū)還是開放地區(qū)，分界限是實線還是虛線，其次確立目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后聯(lián)合圖形確立目標函數(shù)最值或范圍即：一畫，二移，三求3.設(shè)xR，則“x25x0”是“|x1|1”的()2充分而不用要條件必需而不充分條件充要條件既不充分也不用要條件【答案】B【分析】【分析】分別求出兩不等式的解集，依據(jù)兩解集的包括關(guān)系確立.【詳解】化簡不等式，可知0 x5推不出x11

4、；由x11能推出0 x5，故“x25x0”是“|x1|1”的必需不充分條件，應(yīng)選B。【點睛】此題觀察充分必需條件，解題要點是化簡不等式，由會合的關(guān)系來判斷條件。4.閱讀右側(cè)的程序框圖，運轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，輸出S的值為3A.5B.8C.24D.29【答案】B【分析】【分析】依據(jù)程序框圖，逐漸寫出運算結(jié)果。【詳解】S1,i2j1,S12215,i3S8,i4，結(jié)束循環(huán)，故輸出8。應(yīng)選B。【點睛】解答此題要注意要明確循環(huán)體停止的條件是什么，會判斷什么時候停止循環(huán)體5.已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l.若與雙曲線x2y21(a0,b0)的兩條漸近線分別交于a2b2點A和點，且|AB|4|OF|（O為

5、原點），則雙曲線的離心率為BA.2B.3C.2D.5【答案】D【分析】4【分析】只要把AB4OF用a,b,c表示出來，即可依據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率。【詳解】拋物線y24x的準線l的方程為x1，雙曲線的漸近線方程為ybx，則有A(1,b),B(1,b)aaa2b，2b4，b2a，ABaaca2b25。eaa應(yīng)選D?！军c睛】此題觀察拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題要點是求出AB的長度。6.已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【分析】【分析】利用0,1,1等中間值劃分各個數(shù)值的大小。2

6、【詳解】alog52log551，2blog0.50.2log0.50.252，0.510.50.20.50，故1c1，2所以acb。應(yīng)選A?！军c睛】此題觀察大小比較問題，要點選擇中間量和函數(shù)的單一性進行比較。57.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|)是奇函數(shù)，將yfx的圖像上全部點的橫坐標伸長到本來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為gx.若gx的最小正周期為2，且g2，43（）則f8A.2B.2C.2D.2【答案】C【分析】【分析】只要依據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐漸得出A,值即可?！驹斀狻坑捎趂(x)為奇函數(shù)，f(0)Asin0，=k,k0,0；g(x)Asin1x,T22,又2122，

7、A2，又g()24f(x)2sin2x，f(3)2.8應(yīng)選C?！军c睛】此題觀察函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題要點是求出函數(shù)gx。x22ax2a,x1,8.已知aR，設(shè)函數(shù)f(x),若對于x的不等式f(x)0在R上恒成立，則a的取xalnx,x1,值范圍為（）A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e【答案】C【分析】6【分析】先判斷a0時，x22ax2a0在(,1上恒成立；若xalnx0在(1,)上恒成立，轉(zhuǎn)變成x)上恒成立。a在(1,lnx【詳解】f(0)0，即a0，（1）當0a1時，f(x)x22ax2a(xa)22aa22aa2a(2a)0，當a1時，f(1)10，故當a0時，x22ax

8、2a0在(,1上恒成立；若xalnx0(1,)上恒成立，即ax)上恒成立，在(1,lnx令g(x)xlnx1lnx，則g(x)2，(lnx)當xe,函數(shù)單增，當0 xe,函數(shù)單減，故g(x)maxg(e)e，所以ae。當a0時，x22ax2a0在(,1上恒成立；綜上可知，a的取值范圍是0,e，應(yīng)選C。【點睛】此題觀察分段函數(shù)的最值問題，要點利用求導的方法研究函數(shù)的單一性，進行綜合分析。第卷二.填空題：本大題共6小題.9.i是虛數(shù)單位，則5i的值為.1i【答案】13【分析】【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模。5i(5i)(1i)【詳解】i(1i)(123i13。1i)7【點睛】

9、此題觀察了復數(shù)模的運算，是基礎(chǔ)題.810.2x1是睜開式中的常數(shù)項為.8x3【答案】28【分析】【分析】依據(jù)二項睜開式的通項公式得出通項，依據(jù)方程思想得出r的值，再求出其常數(shù)項。【詳解】Tr1C8r(2x)8r(13)r(1)r284rC8rx84r，8x由84r0，得r=2，所以的常數(shù)項為(1)2C8228.【點睛】此題觀察二項式定理的應(yīng)用，牢記常數(shù)項是由指數(shù)冪為0求得的。11.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.【答案】.4【分析】【分析】依據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特色，確立所求的圓柱的

10、高和底面半徑?！驹斀狻坑深}意四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為5，借助勾股定理，可知四棱錐的高為512，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，故圓柱的高為，一個底面的圓心為四11，故圓柱的體積為12棱錐底面的中心，圓柱的底面半徑為1。224【點睛】圓柱的底面半徑是棱錐底面對角線長度的一半、不是底邊棱長的一半。8x22cos,12.設(shè)aR，直線axy20和圓（為參數(shù)）相切，則a的值為.【答案】【分析】【分析】y12sin34依據(jù)圓的參數(shù)方程確立圓的半徑和圓心坐標，再依據(jù)直線與圓相切的條件得出a滿足的方程，解之解得。x22cos,2(y1)22，【詳解】圓1化為一般方程為(x2

11、)y2sin圓心坐標為(2,1)，圓的半徑為2，2a12，解得a3由直線與圓相切，則有1。a24【點睛】直線與圓的地點關(guān)系能夠使用鑒別式法，但一般是依據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小作出判斷。13.設(shè)x0,(x1)(2y1).y0,x2y5，則的最小值為xy【答案】43【分析】分析】把分子睜開化為2xy6，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻?x1)(2y1)2xyx2y1,xyxyx0,y0,x2y5,xy0,2xy6223xy【9xyxy43，當且僅當xy3，即x3,y1時成立，故所求的最小值為43?！军c睛】使用基本不等式求最值時必定要考證等號能否能夠成立。14.在四邊形ABCD中，ADBC

12、，AB23，AD5，A30，點E在線段CB的延伸線上，且AEBE，則BDAE.【答案】1.【分析】【分析】成立坐標系利用向量的坐標運算分別寫出向量而求解。【詳解】成立以以下圖的直角坐標系，則B(23,0)，D(53,5)。22由于ADBC，BAD30，所以CBE30，由于AEBE，所以BAE30，所以直線BE的斜率為3，其方程為y3(x23)，33直線AE的斜率為3，其方程為y3x。33y3(x23),由3得x3，y1，3x3所以E(3,1)。所以BDAE(3,5)(3,1)1。2210【點睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標法，在便于成立坐標系的問題中使用坐標方法更加方便。三.解答題

13、.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知bc2a，3csinB4asinC.（）求cosB值；（）求sin2B的值.6【答案】()1；4()357.16【分析】【分析】()由題意聯(lián)合正弦定理獲取a,b,c比率關(guān)系，而后利用余弦定理可得cosB的值()利用二倍角公式第一求得sin2B,cos2B值，而后利用兩角和正弦公式可得a2的值.【詳解】()在VABC中，由正弦定理bccsinB，sinB得bsinCsinC又由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a.又由于bc2a，獲取b4a，c2a.3324216

14、2a2c2b2a9a9a1由余弦定理可得cosB2.的2ac2a3a411()由()可得sinB1cos2B15，4從而sin2B2sinBcosB15，cos2Bcos2Bsin2B7.88故sin2Bsin2Bcoscos2Bsin15371357828216.666【點睛】此題主要觀察同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.觀察計算求解能力.16.設(shè)甲、乙兩位同學上學時期，每日7：30以前到校的概率均為2.假設(shè)甲、乙兩位同學到校狀況互不影3響，且任一起學每日到校狀況互相獨立.（）用X表示甲同學上學時期的三天中7：30以前到校的天

15、數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學希望；（）設(shè)M為事件“上學時期的三天中，甲同學在7：30以前到校的天數(shù)比乙同學在7：30以前到校的天數(shù)恰很多2”，求事件M發(fā)生的概率.【答案】（）看法析；（）20243【分析】【分析】()由題意可知分布列為二項分布，聯(lián)合二項分布的公式求得概率可得分布列，而后利用二項分布的希望公式求解數(shù)學希望即可；()由題意聯(lián)合獨立事件概率公式計算可得滿足題意的概率值.【詳解】()由于甲同學上學時期的三天中到校狀況互相獨立，且每日7:30以前到校的概率均為2，3故XB3,2k3k，從面PXkC3k21k0,1,2,3.333所以，隨機變量X的分布列為：X0123P124827992

16、712隨機變量X的數(shù)學希望E(X)232.3()設(shè)乙同學上學時期的三天中7:30以前到校的天數(shù)為Y，則YB3,2.3且MX3,Y1X2,Y0.由題意知事件X3,Y1與X2,Y0互斥，且事件X3與Y1，事件X2與Y0均互相獨立，從而由()知：P(M)PX3,Y1X2,Y0PX3,Y1PX2,Y0P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0)824120279927.243【點睛】此題主要觀察失散型隨機變量的分布列與數(shù)學希望，互斥事件和互相獨立事件的概率計算公式等基礎(chǔ)知識.觀察運用概率知識解決簡單實質(zhì)問題的能力.17.如圖，AE平面ABCD，CFAE,ADBC，ADAB,ABAD1,AEBC2.（）求證

17、：BF平面ADE；（）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；13（）若二面角EBDF的余弦值為1，求線段CF的長.3【答案】（）目睹明；（）4（）897【分析】【分析】第一利用幾何體的特色成立空間直角坐標系()利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行；()分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，而后求解線面角的正弦值即可；()第一確立兩個半平面的法向量，而后利用二面角的余弦值計算公式獲取對于CF長度的方程，解方程可得CF的長度.【詳解】依題意，能夠成立以A為原點，分別以AB,AD,AE的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系(如圖)，可得A0,0,0,B1

18、,0,0,C1,2,0,D0,1,0,E0,0,2.設(shè)CFhh0，則F1,2,h.()依題意，AB1,0,0是平面ADE的法向量，又BF0,2,h，可得BFAB0，又由于直線BF平面ADE，所以BF平面ADE.()依題意，BD(1,1,0),BE(1,0,2),CE(1,2,2)，設(shè)nx,y,z為平面BDE的法向量，14nBD0 xy0，則，即x2z0nBE0不如令z=1，可得n2,2,1，所以有cosCE,nCEn4|CE|n|.9所以，直線CE與平面BDE所成角的正弦值為4.9()設(shè)mx,y,z為平面BDF的法向量，則mBD0 xy0mBF，即2yhz.00不如令y=1，可得m1,1,2.

19、h2mn41由題意，有cosm,nh8mn4，解得h.3372h2經(jīng)檢驗，吻合題意?所以，線段CF的長為8.7【點睛】此題主要觀察直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.觀察用空間向量解決立體幾何問題的方法.觀察空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.x2y21(ab0)的左焦點為F，上極點為B.已知橢圓的短軸長為4，離心率為5.18.設(shè)橢圓b2a25（）求橢圓的方程；（）設(shè)點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下極點，點M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負半軸上.若|ON|OF|（O為原點），且OPMN，求直線PB的斜率.【答案】（）x2y21（）230或230.5455【分析】

20、【分析】15()由題意獲取對于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；()聯(lián)立直線方程與橢圓方程確立點P的坐標，從而可得OP的斜率，而后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必需條件獲取對于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】()設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，2b4,c5，又a2b2c2，可得a5，b=2，c=1.a5所以，橢圓方程為x2y21.54()由題意，設(shè)PxP,yPxP0,MxM,0.設(shè)直線PB的斜率為kk0，ykx2又B0,2，則直線PB的方程為ykx2，與橢圓方程聯(lián)立x2y2，541整理得45k2x220kx0，可得xP20k，45k22代入ykx2得yP81

21、0k2，45k從而直線OP的斜率yP45k2xP，10k在ykx2中，令y0，得xM2.k由題意得N0,1，所以直線MN的斜率為k.2由OPMN，得45k2k1，10k2化簡得k224，從而k230.55所以，直線PB的斜率為230或230.55【點睛】此題主要觀察橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)?直線方程等基礎(chǔ)知識.觀察用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).觀察運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.19.設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列.已知a14,b16，b22a22,b32a34.16（）求an和bn的通項公式；cn滿足c11,2kn2k1,*.（）設(shè)數(shù)列1,cn2k,此中kNbk,n（i）求數(shù)列

22、a2nc2n1的通項公式；n（ii）求aicinN*.i1【答案】（）a3n1nancn194n1；bn32（）（i）（ii）n22naicinN*2722n152n1n12nN*i1【分析】【分析】()由題意第一求得公比和公差，而后確立數(shù)列的通項公式即可；()聯(lián)合()中的結(jié)論可得數(shù)列a2nc2n1的通項公式，聯(lián)合所得的通項公式對所求的數(shù)列通項公式進2n行等價變形，聯(lián)合等比數(shù)列前n項和公式可得aici的值.i1【詳解】()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.6q24d262dd3依題意得，解得，6q2242d4124dq2故a4(n1)33n1，b62n132nnn.所以，an的

23、通項公式為an3n1，bn的通項公式為bn32n.()(i)a2nc2n1a2nbn132n132n194n1.所以，數(shù)列a2nc2n1的通項公式為a2nc2n194n1.2n2n2n2n(ii)aiciaiaici1aia2ic2i1i1i1i1i12n2n1n2n4i42391i117322n152n1414n9n142722n152n1n12nN*.【點睛】此題主要觀察等差數(shù)列?等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識.觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想和數(shù)列乞降的基本方法以及運算求解能力.20.設(shè)函數(shù)f(x)excos,()為fx的導函數(shù).xgx（）求fx的單一區(qū)間；（）當x,時，證明f(x)g(x)x0；422（）設(shè)xn為函數(shù)u(x)f(x)1在區(qū)間2m,2m內(nèi)的零點，此中nN，證明422nxne2nsinx0.2cosx0【答案】（）單一遞加區(qū)間為2k3,2k(kZ),f