高中數(shù)學(xué)證明題的解題技巧方法

1、第 PAGE6 頁 共 NUMPAGES6 頁高中數(shù)學(xué)證明題的解題技巧方法數(shù)學(xué)證明題解題的方法第一步：結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)那么等根本原理，包括條件及結(jié)論。知道根本原理是證明的根底，知道的程度(即就是對定理理解的深化程度)不同會導(dǎo)致不同的推理才能。如2022年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是假設(shè)沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，假設(shè)第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)那么之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道

2、這個準(zhǔn)那么，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷τ谠擃}中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用根本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為根底的是要正確理解題目文字的含義。如2022年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)絡(luò)結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點(diǎn)外還有一個函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個函數(shù)獲得最大值的點(diǎn)不一定是同一個點(diǎn))之間的一個點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)

3、有三個零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2022年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在0，1上的圖形就立即能看到兩個函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。高中數(shù)學(xué)證明題解題方法一、合情推理1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進(jìn)展歸納時，要先根據(jù)的部分個體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)絡(luò)，從而歸納出一般結(jié)論;2.類比推理是由特殊到特殊的推

4、理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質(zhì)，那么另一個對象也具有類似的性質(zhì)。在進(jìn)展類比時，要充分考慮對象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對象的性質(zhì)。二、演繹推理演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過程主要是通過演繹推理進(jìn)展的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。三、直接證明與間接證明直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析p 法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因?qū)Ч?。分

5、析p 法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為斷定一個明顯成立的條件(條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析p 法。間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。四、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。幾何證明解題技巧題型：這種題型分為兩類：第一類就是證明題，也就是證明平行(線面平行、面面平行)，第二類就是

6、證明垂直(線線垂直、線面垂直、面面垂直第二就是計(jì)算題，包括棱錐體的體積公式計(jì)算、點(diǎn)到面的間隔 、有關(guān)二面角的計(jì)算(理科生掌握)解題思路：證線面平行如直線與面有兩種方法：一種方法是在面中找到一條線與平行即可(一般情況下沒有現(xiàn)成的線存在，這個時候需要我們在面做一條輔助線去跟線平行，一般這條輔助線的作法就是找中點(diǎn)另一種方法就是過直線作一個平面與面平行即可，輔助面的作法也根本上是找中點(diǎn)。證面面平行：這類題比較簡單，即證明這兩個平面的兩條相交線對應(yīng)平行即可。證線面垂直如直線與面：這類型的題主要是看有前提沒有，即假設(shè)直線所在的平面與面在題目中已經(jīng)告訴我們是垂直關(guān)系了，那么我們只需要證明直線垂直于面與面的交

7、線即可;假設(shè)題目中沒有說直線所在的平面與面是垂直的關(guān)系，那么我們需要證明直線垂直面內(nèi)的兩條相交線即可。其實(shí)說實(shí)話，證明垂直的問題都是很簡單的，一般都有什么勾股定理呀，還有更多的是根據(jù)一個定理(一條直線垂直于一個面，那么這條直線就垂直這個面的任何一條線)來證明垂直。證面面垂直與證面面垂直：這類問題也比較簡單，就是需要轉(zhuǎn)化為證線面垂直即可。體積和點(diǎn)到面的間隔 計(jì)算：假設(shè)是三棱錐的體積要注意等體積法公式的應(yīng)用，一般情況就是考這個東西，沒有什么難度的，關(guān)鍵是高的尋找，一定要注意，只要你找到了高你就成功了。除了三棱錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈，等體積法是三棱錐的專利。二面角的計(jì)算：這類型對理科生來說是一個噩夢，其難度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一個難度就是你要知道這個二面角所在直角三角形的邊長分別是多少。二面角(面與面)的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一個面的頂點(diǎn)A出發(fā)引向另一個面的垂線，垂足為B，然后過垂足B向這兩個面的交線做垂線，垂足為C，最后將A點(diǎn)與C點(diǎn)連接起來，這樣即為二面角(說白了就是應(yīng)用三垂線定理來找)二