同化,你從哪里來,要到哪里去

1、你從哪 里來，要到哪里去（原創(chuàng)）-跳舞de龍一、借 尸， 同 化 軀 體 的 誕 生同化，一個并不是很起眼的名字，近十年來，不知為什么竟然越來越吸引人 們的眼球。也正因為如此，同化也在世人面前變得神秘起來。同化，你到底是誰？ 你還是我們以前的插值嗎？你還是我們經常關心的初值問題嗎？ 記得大概50年前，為了把觀測插值到模式格點上，作為模式積分的初值， 產生一個叫主觀分析的名詞。后來，把人工插值變?yōu)橛嬎銠C插值，就改名叫客觀 分 析。再后來，發(fā)現(xiàn)單純觀測的插值不能解決模式的初值問題，又把背景場引 進來。多少年來，氣象領域的大部分人都是圍繞著如何更好的把觀測更好“插 到”格點上，如何更好的產生更好的初

2、值（為此，又誕生了一個初始化）的問 題 來 思 考 相 關 問 題 。客觀分析主流方法發(fā)展經歷了以下幾個階段：（1）多項式擬合。該方法于1949年由Panofsky提出，它是用一個多項式 展開去擬合包含數個分析格點的一小塊分析區(qū)域中的所有觀測點。展開系 數用 最小二乘擬合確定?？陀^分析的平滑度可由展開系數的個數控制，根據假定的精 度加權觀測。多項式擬合開創(chuàng)了客觀分析的新紀元。（2）逐步訂正法。這種方法的原理是不直接分析觀測，從每個觀測中減去背景場得到觀測增量，通過分析觀測增量得到分析增量，然后將分析增量加到背 景場得到最終分析。每個分析格點上的分析增量通過其周圍影響區(qū)域內觀測增 量的線性組合而

3、加權，觀測權重與觀測位置和格點之間的距離成反比。Cressman 于1959年在這種方法的基礎上采用的迭代求解方法，形成了逐步訂正法。逐步 訂正法引入了背景場的概念，解決了多項式擬合在資料稀少地區(qū)的“不連續(xù)”問 題。（3）最優(yōu)插值。這是一種從統(tǒng)計意義上來說均方差最小的線性插值方法。 最優(yōu)插值比逐步訂正法最大的改進就是權重考慮了誤差和相關函數，即包含了觀 測、預報和分析之間的一切關系。80年代開始，它在世界上得到了廣泛應用， 成為業(yè)務用的最多的一種同化方法。（4）變分方法。這種方法利用了變分原理，使得包括預報場和所有的觀測資料進行全局調整，從而也使分析場達到統(tǒng)計意義上的最優(yōu)。在變分方法中，觀 測

4、算子可以是非線性的，從而使得直接同化非常規(guī)資料變?yōu)榭赡堋Ｍ瑫r，它可 以全局調整，克服了最優(yōu)插值在實際應用中的“資料選擇”問題。變分方法90 年代開始在少數國家實現(xiàn)了業(yè)務化，并且成為了目前客觀分析方法的一個發(fā)展 主流。但是，在國外，不知道是誰第一個把這些工作賦予了一個“assimilation” 名字，國內也不知道是誰首先把這個名詞翻譯成“同化”。這個名詞也 不知道 到底是從其它學科引進還是某個人茶余飯后的一句“戲言”。但是不管怎么樣， 同化這個名詞產生后，宛如人猿直到從直立行走那天開始，就把雙手解放出來， 才真正的從一般動物脫離，獲得“新生”，真正地成為“人”。可是上帝似乎是先賦予了同化一個“

5、空殼”，而遲遲不予以其靈魂。以致世 人一直把其看作客觀分析和初始化的結合物，甚至看成一種插值方法。結果，同 化誕生后，很長時間搞不清自己是誰。正如一個人從誕生開始，就生活在猴子 群里，發(fā)現(xiàn)自己和猴子實在是太象了，就把自己看成不長毛的猴子。上帝終于發(fā)現(xiàn)了自己的疏漏，于是一部分人開始肩負著上帝賦予神圣使命，開 始 給 同 化 注 入 新 的 生 命二、出發(fā)，尋找同化靈魂的棲息地有人說，同化已經成為一門新興學科，甚至有人說同化已經成為一門科學。 不管怎么樣，一種方法或理論，要稱的上一門學科或科學，首先必須是可以用數 學語言予以精確的描述，即完備性；其次，它必須能滿足人們廣泛的需要，即 廣泛性。當初，

6、氣象上的同化確實是借助客觀分析和初始化的軀體誕生的。在幾 十年的時間里面，絕大部分的人一直把它當作處理初值問題的一個重要方法來 看待。但是，同化僅僅就是客觀分析和初始化的結合體嗎？不，一部分人開始喚 醒沉睡在觀分析和 初始化的軀體里幾十年的同化的靈魂。那么，同化的靈魂到底是什么？諸君莫急，先砌杯茶，回顧一下科學史上兩 位重要的人物及其兩個重要的思想觀念。牛頓，這位創(chuàng)造了經典力學的偉大科學家，自從牛頓三大定律誕生以來，人 們發(fā)現(xiàn)，自然界不再是神秘的捉摸不透的東西，紛紛鼓起勇氣向自然界進軍。之 后物理學、數學和化學這些基礎學科得到了長足發(fā)展，相應的應用學科也是煥 然一新。人類的科學到達了一個前所未

7、有的高度。借助相應的物理和數學工具， 以天氣學和 動力氣象為兩根支柱，近代氣象學的大廈也建立起來。但是，所謂物極必反，在輝煌的科學成就面前，人們開始狂妄起來，思想觀 念開始走向一個極端一一決定論。拉普拉斯說過“知道了絕對準確的方程和絕對 準確的初值，就知道了未來的全部演化”。無獨有偶，近代氣象學的鼻祖 皮葉克尼斯也說過“根據某一時刻實測大氣狀態(tài)和運動，通過描述大氣運動規(guī)律 的微分方程，來計算將來某一時刻的相應大氣狀態(tài)和運動。從原則上說，大氣 的未來的狀態(tài)完全由大氣的初始狀態(tài)和邊界條件決定”。人們在這些思想下，拼 命地去尋找并企 圖建立一個“絕對準確的方程”（模式）和“絕對準確的初 值”。這種長

8、達三百年的連愛因斯坦都沒打破的決定論觀念，在二十世紀最后二十 余年里，竟被一篇沉睡了十年的文章予以致命的一擊洛倫茲的“決定性的非 周期流”。洛倫茲的奇怪吸引子讓人看到，隨機性在自然界扮演著和決定性同 樣重要的角色。人們不但要去認識具有必然性的規(guī)律，還要去認識具有偶然性的 規(guī)律。一時間，混沌、蝴蝶效應、可預報性、集合預報等等，相應名詞和概念 蜂擁而起。決定性中而不確定性開始被人接受。而同化，這個早早就誕生于二十世紀五十年代的客觀分析里的概念，沒人 覺得和幾十年后才時髦起來的“混沌”等這些名詞有什么聯(lián)系。人們一直把同化 當作為模式產生盡可能的精確的初值的一個工具看待?？墒?，客觀分析和初始 化僅僅是

9、同化的一個軀體，其靈魂卻一直棲息在軀體以外和混沌等概念有著密切 聯(lián)系的一個地方基于隨機動力學的估計理論。它苦苦地等待著人們的喚醒。三、喚 醒， 同 化 的 靈 魂基于隨機動力學的估計理論（以下簡稱估計理論），這個聽起來似乎不是那 么耳熟，但是，它的根源概率論恐怕大家是最熟悉不過。但是，它又不完全 等價于概率論，就像概率論不等同于數學一樣。1969年，Epstein. E. S. Tellus. 發(fā)表的Stochastic dynamic prediction 時已經初具雛形。任何理論和技術 都是根據需要而產生的，那么這種估計理論是為了滿足什么需要而產生的呢。大家知道，為了對現(xiàn)實中的現(xiàn)象描述，科

10、學家們都會根據相應的物理規(guī)律， 建立起相應的數學模型。然后進行相應的輸入（輸入可以是實際觀測的，也可以 是人為的“控制”資料），通過模型運算后，然后對輸出分析，從而對其物理 現(xiàn)象進一步研究。這是現(xiàn)今最常見的科學研究方法之一。那么有一個輸入，通過 模式的運算，就有一個相應得輸出，似乎是屬于牛頓力學的決定論的范疇。但 是，在實際的工作中，我們會發(fā)現(xiàn)，這種方法其實是充滿著不確定性的，因為：1）對于實測資料的輸入而言，也是有很多不確定性的。這個也就是我們同 化中經常提到 的儀器誤差和代表性誤差。2）從計算數學的角度來看，模式在運算求解的過程中，會引入計算上的不 確定性。也就是我們常說的計算誤差和截斷誤

11、差。3）我們所建立的模型是不完美的。我們所建立的模型只能說是對現(xiàn)實情況 的一個近似。雖然有時候，我們的模式是一個很好的近似，比如牛頓第二定律對 低速運動的描述。但是，很多時候我們模式所不能很好地描述部分卻對我們所 關心現(xiàn)象有著很大的影響，比如在氣候模式中的非絕熱項。所以，企圖從決定論方面來描述我們的現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象是行不通的。我們 需要根據一種新的理論來建立模型。這種理論不但可以考慮物理規(guī)律，而且要考 慮其不確定性，從某種最優(yōu)的意義上最大地除去其噪音（即不確定性或者誤差） 提取信號。不但要對輸出值進行分析，還要對輸出值的質量進行分析，這種理論 就是估計理論。這種估計理論首先承認了系統(tǒng)本身的決定

12、性，承認物理規(guī)律， 認為系統(tǒng)是由一定的物理規(guī)律來決定其基本的時空狀態(tài)，而引入這個決定性的規(guī) 律 就 是 我 們 的 模式。同時，估計理論還以前所未有的高度來對待系統(tǒng)的隨機性，認為不可能具有 完全決定性的系統(tǒng)，在一定范圍內又呈現(xiàn)隨機性。就像吸引子一樣，所有的解最 終會跑到吸引子里，但是吸引子內又表現(xiàn)為完全隨機的。理論要滿足人們的需要，必須通過一定具體形式來表現(xiàn)。氣象上，有兩顆新 星正閃耀著估計理論的光芒集合預報和資料同化。集合預報就是從在一定誤 差范圍內的一組初值出發(fā)，這組初值代表了初始時刻的大氣狀態(tài)的概率分布， 然后用模式去預報，得到一個預報值的集合，即未來某時刻的大氣狀態(tài)的概論分 布。而同化

13、 就是利用一切有用信息，盡可能準確地估計出某一時刻的大氣出現(xiàn) 的概論分布。應該說，集合預報和資料同化其實是一個問題的兩個方面。它們都是在給定 觀測和預報模式的情況下，去描述大氣狀態(tài)的概論分布及其發(fā)展。它們都有一個 共 同 的 理 論 基 礎一一估 計 理 論。前面說過，氣象里的同化是借客觀分析和初始化的軀體誕生的。所以，它 最初被認為一種插值方法，后來有被認為是對大氣狀態(tài)的一個最優(yōu)估計。其實， 人們從最優(yōu) 估計的理論上來理解同化時，同化的靈魂已經開始喚醒，但是，還 沒有完全醒來。因為，從估計理論上來講，最優(yōu)不過是概率分布中概率密度最大 的地方。但是，現(xiàn)在人們知道，小概率事件不一定是不發(fā)生。何況

14、，如果概率 分布是一個雙峰狀態(tài)時，假如另一峰僅僅比主峰低一點，我們的僅僅去求“最 優(yōu)”時，其實漏了一個很重 要的可能出現(xiàn)的狀態(tài)。那么，要完全體現(xiàn)估計理論， 使得同化的靈魂完全復蘇，同化需要一個新的軀體基于集合的同化。四、新 生， 基 于 集 合 的同化如果說起基于集合的同化，大家可能還不大習慣，但是說起集合Kalman濾 波的話，可能就覺得很熟悉了。記得一兩年前，國內在談同化的時候，言必出變 分，某種意義來講，變分幾乎壟斷了人們對同化的思考。其實，這和國際大環(huán)境 有關系。九十年代中后期，以ECMWF為主的“歐派”開始實現(xiàn)四維變分同化的業(yè) 務化，令世人垂涎不已，此外，以NCAR為首的“美派”，由

15、我們很熟悉的華人 ZOU等通過開發(fā)的MM5的伴隨模式，造就了國內最為熟悉的中尺度模式MM5的四 維變分同化系統(tǒng)。一時間，變分、伴隨無不成了同化的代名詞。但是，最近，一個叫集合Kalman濾波的東西居然能在變分統(tǒng)治的同化世界 里能割出一小塊領地來，并有大舉擴張的趨勢。表面上來看，變分是給集合 Kalman濾波用一把叫“flow dependent”的刀子在軟肋上狠狠的捅了一刀，而 且變分的最引以為豪的伴隨之劍，在集合Kalman濾波面前居然毫無用武之地。 正所謂沒有一個統(tǒng)治者甘心退出歷史舞臺，為了保住江山，變分也開始用集合 以及減秩等方法鑄造“flow dependent之劍。他們到底誰勝誰負我

16、們暫且不去 討論，但是，經過集合Kalman濾波這么一反抗，竟然把集合的概念活生生地帶 到了同化里面。于 是，人們開始用集合的概念來思考同化的問題。前面說過，估計理論是同化的理論基礎。但是，人們并不是從一開始就從估 計理論去認識同化的。最初把它看出是個插值問題，后來又從最小方差和極大似 然估 計去理解同化，即把它看成一個發(fā)生概率最大的最優(yōu)問題。把同化里面的 值看成概率密度函數然后求概率最大，已經是把同化的靈魂喚醒了。但是，這并 不是它的靈魂估計理論的全部，因為估計理論要求我們不能僅僅估計概率 密度最大的地方，而是估計整個的概率分布。人們通常會把同化理解成一種盡可 能使估計值接近真 值的一種方法

17、。這種認識其實是很有局限性的。在估計理論 里面，所謂的絕對真值（在估計理論里，這不過是一個發(fā)生概率為百分百的事件） 并沒有太大意義，因為假如百分百發(fā)生的事件（也就是概率分布為一個點）就 無需去估計。估計理論的對象恰恰不是百分百發(fā)生的事件，也就是認為它估計的 事件具有一定的不確定性，但 統(tǒng)計上又具有一定的規(guī)律，也就是具有一個概率 分布。那么同化的任務就應該是要去估計一個事件的概率分布，而不是僅僅是一 個最優(yōu)。那么概率分布是通過什么描 述的呢？概率論上說的很清楚，它是用隨 機變量來描述的，但是隨機變量還是一個精確又抽象的數學名詞，實際應用中， 是通過樣本來描述的。集合，就是我們氣象 在概率上的“樣

18、本”代名詞。也就 是說，只有基于集合的同化，才能完成估計理論賦予的神圣使命。五、比較，集合同化 VS 非集合同化我們一般所說的基于最優(yōu)的同化，其實都是非集合同化，而非集合同化其實 僅僅是集合同化的一個特例，既然是特例，就有它的局限性。那么下面我們通過 考查同化的具體方法，僅從估計理論的角度（不考慮技術及其它問題）來說明這 個局限性。目前，非集合的同化形式比較好的是Kalman濾波和變分。但是，它們得到 的分析值僅僅是一個概率最大的狀態(tài)。而這個“大”的程度，在Kalman濾波里 面是用分析誤差來衡量的。換而言之，如果分析誤差為零，最大概率就是百分百。 而分析誤差越大，這個概率最大的“絕對值”就越少，也就是可信度越差。這 個 時候，那些概率次大的狀態(tài)就顯得很有參考價值，如果假設概率分布是正態(tài)分布 的話，這時分布曲線就越平且接近X軸，那么遠離最優(yōu)的其它狀態(tài)可能具有和 “最優(yōu)”幾乎相同的概率，只是不是“最優(yōu)”罷了?？上械姆羌贤?法這時就無法提供概率最大以外的狀態(tài)，它永遠只有一個最優(yōu)狀態(tài)。如果說Kalman濾波里盡管不能提供最優(yōu)以外的狀態(tài)，但是它還能通過一個 分析誤差的尺子來衡量概率最大的“絕對值”的大小的話，那么可憐的變分連這 把尺子都不能提供。當然，由于技術上實現(xiàn)原因，傳統(tǒng)的Kalman濾波變成了非 集合同化里面的一朵“水中花”。此外，在變分里面，整個誤差