2017中經(jīng)-基礎(chǔ)機(jī)構(gòu)2zh講義

1、第四部分 統(tǒng)計(jì)第二十四章 描述統(tǒng)計(jì)考情分析：本章重點(diǎn)：集中趨勢的測度指標(biāo)：均值、中位數(shù)和眾數(shù)。離散程度的測度指標(biāo)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)。分布形態(tài)的測度：偏態(tài)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。變量相關(guān)關(guān)系的分類、散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)。知識點(diǎn)一：集中趨勢的測度1.均值。均值也叫做平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。設(shè)一組數(shù)據(jù)為 X1，X2，Xn，平均數(shù)X 的計(jì)算公式為：【注意 1】：均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類和順序數(shù)據(jù)?！咀⒁?2】：均值容易受到值的影響，得均值對數(shù)據(jù)組的代表性減弱。值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使2.中位數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列，位置居

2、中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用 Me 表示：【注意 1】：中位數(shù)是一個位置代表值，主要用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。【注意 2】：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受值的影響，性強(qiáng)。3.眾數(shù)：指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）最多的變量值。適用于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，不 適用于定量數(shù)據(jù)。【注意】：有些情況下可能出現(xiàn)雙眾數(shù)、多眾數(shù)或者沒有眾數(shù)，難以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢?？偨Y(jié)：均值 VS 中位數(shù) VS 眾數(shù)：【例題單選題】在對數(shù)據(jù)集中趨勢的測度中，適用于偏斜分布的數(shù)值型數(shù)據(jù)的是（ ）。A.中位數(shù)B.均值指標(biāo)適用特點(diǎn)均值定量變量利用全部信息，受值影響明顯值，則代表性差中位數(shù)順序變量和定量變量沒有充分利用全部信息，不

3、受值影響適用于分布不對稱的數(shù)據(jù)眾數(shù)分類變量和順序變量沒有充分利用全部信息，不受值影響適用于分布明顯呈偏態(tài)的數(shù)據(jù)年份單選題多選題合計(jì)2016 年2 題 2 分2 題 4 分6 分2015 年4 題 4 分2 題 4 分8 分C.標(biāo)準(zhǔn)差正確D.方差A(yù)本題考查中位數(shù)。中位數(shù)主要適用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)不受數(shù)據(jù)。值的影響，性強(qiáng)，尤其適用于收入這類偏斜分布的數(shù)值型【例題單選題】（2015 年）下列統(tǒng)計(jì)量中，適于描述分類數(shù)據(jù)集中趨勢的是（ ）。A.均值 B.眾數(shù) C.中位數(shù)D.變異系數(shù)正確B本題考查集中趨勢的測度。眾數(shù)適于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的集中趨勢，不適用于定量

4、數(shù)據(jù)?！纠}單選題】在某企業(yè)中隨機(jī)抽取 7 名員工來了解該企業(yè) 2013 年上半年職工請假情況，這7 名員工 2013 年上半年請假天數(shù)分別為 1、5、3、10、0、7、2，這組數(shù)據(jù)中的位數(shù)是（ ）。A.3正確B.10C.4AD.0本題考查中位數(shù)。首先要排序，由小到大排序后的數(shù)據(jù)是 0、1、2、3、5、7、10中位數(shù)直觀觀察即可知道是“3”。知識點(diǎn)二：離散程度的測度（一）方差和標(biāo)準(zhǔn)差集中趨勢對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。1.方差。方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地

5、反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。總體數(shù)據(jù)，常用的方差計(jì)算公式有兩種：樣本數(shù)據(jù)，常用的方差計(jì)算公式：2.標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差即方差的平方根。（二）離散系數(shù)名稱：變異系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；公式：標(biāo)準(zhǔn)差/均值：CVs/X應(yīng)用：不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較，消除了測度和觀測值水平不同的影響?！臼纠磕硨W(xué)校學(xué)生的平均為 20 歲，標(biāo)準(zhǔn)差為 3 歲；該校教師的平均為 38 歲，標(biāo)準(zhǔn)差為 3 歲。比較該校學(xué)生和教師的離散程度。 學(xué)生教師的離散系數(shù)3/200.15 的離散系數(shù)3/380.0789結(jié)論：學(xué)生的離散程度更大?！纠}多選題】（

6、2015 年）下列統(tǒng)計(jì)量中，容易受值影響的有（ ）。A.均值 C.眾數(shù) E.標(biāo)準(zhǔn)差正確影響。B.方差D.中位數(shù)ABE本題考查集中趨勢和離散程度的測度指標(biāo)。均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差容易受值的【例題單選題】（2015 年）根據(jù) 2014 年某城市金融業(yè)和制造業(yè)各 1000 人的年薪樣本數(shù)據(jù)來比較這兩個行業(yè)從業(yè)年薪的離散程度，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ）。A.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)B.相關(guān)系數(shù)C.變異系數(shù)D.偏態(tài)系數(shù)正確C本題考查離散系數(shù)。離散系數(shù)也稱為變異系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較。知識點(diǎn)三：分布形態(tài)的測度（一）偏態(tài)系數(shù)（SK）：1.偏態(tài)系數(shù)：測度數(shù)據(jù)分布偏度的指標(biāo)；偏度指數(shù)

7、據(jù)分布的偏斜方向和程度，描述的是數(shù)據(jù)分布對稱程度。（單選）2.應(yīng)用：偏態(tài)系數(shù)的絕對值越大，數(shù)據(jù)分布偏斜程度越大。SK0：數(shù)據(jù)分布是對稱的；SK0：數(shù)據(jù)分布右偏；00.5（輕度）0.51（中度）大于 1（嚴(yán)重）（3）SK0：數(shù)據(jù)分布；0-0.5（輕度）-0.5-1（中度）大于-1（嚴(yán)重）【例題多選題】（2016 年）在某上，商品甲得到 6 個評價得分，分別是 1、4、4、55、5；商品乙得到 5 個評分，分別是 3、3、3、4、4。關(guān)于這兩組數(shù)據(jù)的說法，正確的有（ ）。A.商品甲的評分中位數(shù)高于商品乙B.商品甲的評分均值低于商品乙 C.商品甲的評分眾數(shù)高于商品乙D.商品甲的評分分布離散程度大于商

8、品乙E.商品甲的評分分布是的正確ACDE本題考查集中趨勢、離散程度的測度。商品甲：評分中位數(shù)（45）/24.5，眾數(shù)5，均值（144555）/64，標(biāo)準(zhǔn)差1.55，離散系數(shù)1.55/40.3875，偏態(tài)系數(shù)-2.09。商品乙：評分中位數(shù)3，眾數(shù)3，均值3.4，標(biāo)準(zhǔn)差0.55，離散系數(shù)0.55/3.40.16【例題多選題】（2015 年）某企業(yè)員工年收入數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)系數(shù)為 3.0，則該組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)為（ ）。A.右偏 B.C.嚴(yán)重偏斜 D.輕度偏斜E.中度偏斜正確AC本題考查偏態(tài)系數(shù)。偏態(tài)系數(shù)為 0，說明數(shù)據(jù)的分布是對稱的。為正，說明分布是右偏的：取值在 00.5 之間說明輕度右偏；取值在

9、0.51 之間，說明中度右偏；取值大于1 說明嚴(yán)重右偏。為負(fù)，說明分布為：取值在 00.5 之間，說明輕度；取值在0.51 之間，說明中度偏。；取值小于1，說明嚴(yán)重。本題中，偏態(tài)系數(shù)為 3，說明嚴(yán)重右（二）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也稱 Z 分?jǐn)?shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)上常用的一種標(biāo)準(zhǔn)化方法。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以給出數(shù)值距離均值的相對位置，用于比較不同分布的變量值。（單選）公式：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z（數(shù)值均值）標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z 越大越好。【示例】：某班期末。語文全班平均成績 73 分，標(biāo)準(zhǔn)差 7 分，甲得了 78 分；數(shù)學(xué)考試全班平均成績 80 分，標(biāo)準(zhǔn)差 6.5 分，甲得了 83 分。甲哪一門成績更優(yōu)秀？因?yàn)閮煽品植迹ň?/p>

10、、標(biāo)準(zhǔn)差）不同，不能用原始數(shù)據(jù)直接比較，需要轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后比較。Z（語文）（78-73）/70.71 Z（數(shù)學(xué)）（83-80）/6.50.46因此，甲的語文成績更優(yōu)秀。4.實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)數(shù)據(jù)服從對稱的數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)項(xiàng)所占比例。分布時，可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)法則來判斷與均值的距離在特定倍約有 68%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在 1 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在-1，1范圍內(nèi)；約有 95%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在 2 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在-2，2范圍內(nèi)；約有 99%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在 3 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在-3，3范圍內(nèi)?！臼纠空Z文全班平均成績 73 分，標(biāo)準(zhǔn)差 7 分，則 95%的得分在 59

11、 和 87 之間。【例題多選題】（2016 年）某企業(yè)客戶滿意度數(shù)據(jù)服從對稱的為 5。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，關(guān)于該企業(yè)客戶滿意度的說法，正確的有（ ）。約有 68%的客戶滿意度在70，80范圍內(nèi)約有 68%的客戶滿意度在75，85范圍內(nèi)約有 95%的客戶滿意度在75，95范圍內(nèi)約有 95%的客戶滿意度在65，85范圍內(nèi)約有 99%的客戶滿意度在60，90范圍內(nèi)分布，均值為 75，標(biāo)準(zhǔn)差正確ADE本題考查標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。經(jīng)驗(yàn)法則表明：約有 68%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在 1 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，約有 95%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在 2 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，約有 99%的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離在3 個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)?！纠}單選題】（2

12、015 年）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，服從對稱分布的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在-2，2范圍內(nèi)的概率是（A.95% C.68%正確）。B.50% D.99%A本題考查標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。對于服從對稱的分布的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，68%的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在-11范圍內(nèi)，約有 95%的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在-2，2范圍之內(nèi)，約有 99%的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在-3，3范圍之內(nèi)。知識點(diǎn)四：變量間的相關(guān)分析（一）相關(guān)關(guān)系分類按相關(guān)的程度可分為：完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。按相關(guān)的方向可分為：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。按相關(guān)的形式可分為：線性相關(guān)和非線性相關(guān)?！咀⒁狻浚合嚓P(guān)關(guān)系并不等同于因果關(guān)系。（二）兩變量的散點(diǎn)圖：兩個變量間的關(guān)系可以用散點(diǎn)圖來展示。觀測點(diǎn)分布無規(guī)律：不相關(guān)。觀測點(diǎn)分布密集

13、在一條線周圍：線性相關(guān)正相關(guān)：直線向右上傾斜負(fù)相關(guān)：直線向右下傾斜3.觀測點(diǎn)呈現(xiàn)曲線模式：兩個變量非線性相關(guān)。（三）相關(guān)系數(shù)的定義和計(jì)算Pearson 相關(guān)系數(shù)：度量的是兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。Pearson 相關(guān)系數(shù)的取值范圍：-1r1。0r1：變量 X 和 Y 之間存在正線性相關(guān)關(guān)系；-1r0：變量 X 和 Y 之間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系；r1：變量 X 和Y 之間為完全正線性相關(guān)；r-1：變量 X 和 Y 之間為完全負(fù)線性相關(guān)。【注意】：Pearson 相關(guān)系數(shù)只適用于線性相關(guān)關(guān)系的判斷。因此r0 只表示兩個變量之間不 存性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系，比如它們之間可能存在非線

14、性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)程度：（1）|r|0.8：高度相關(guān)；（2）0.5|r|0.8：中度相關(guān)；（3）0.3|r|0.5：低度相關(guān)；（4）|r|0.3：說明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為無線性相關(guān)關(guān)系?！纠}單選題】（2016 年）下列統(tǒng)計(jì)量中，適用于分析兩個定量變量間相互關(guān)系的是（ ）A.離散系數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) C.相關(guān)系數(shù) D.偏態(tài)系數(shù)正確C本題考查相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量?！纠}單選題】（2016 年）根據(jù)下面的變量 X 和變量 Y 的散點(diǎn)圖，可以看出這兩個變量的 Pearson相關(guān)系數(shù) r 的取值范圍是（ ）。A.r-1 B.0r1 C.r1D.-1r0正確關(guān)系。D本題考查散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系。若-1r0，表明變量 X 和 Y 之間存在負(fù)線性相關(guān)【例題單選題】（2015 年）2014 年某企業(yè)員工的工齡和月平均工資的散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上散點(diǎn)圖，工齡和月平均工資兩個變量的相關(guān)關(guān)系是（ ）。A.正相關(guān)、線性相關(guān) B.負(fù)相關(guān)、線性相關(guān) C.正相關(guān)、非線性相關(guān) D.負(fù)相關(guān)、非線性相關(guān)正確C本題考查