建筑力學(xué)ppt課件(完整版)

1、 建 筑 力 學(xué) 本 課 程 內(nèi) 容 緒論第1章 力、力矩、力偶第2章 平面力系的合成與平衡第3章 空間力系第4章 軸向拉伸與壓縮第5章 扭轉(zhuǎn)第6章 梁的應(yīng)力第7章 梁的變形第8章 桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算第9章 壓桿穩(wěn)定第10章 平面體系的幾何組成分析第11章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第12章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第13章 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)第14章 位移法和力矩分配法第一章 緒論（1）與結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)相適應(yīng) 正確處理建筑與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，使設(shè)計(jì)出來(lái)的 建筑物符合設(shè)計(jì)原則與規(guī)律。 （2）注冊(cè)建筑師考試 注冊(cè)建筑師考試內(nèi)容： 第一部分：建筑設(shè)計(jì) 第二部分：建筑結(jié)構(gòu) 第三部分：建筑經(jīng)濟(jì)、施工與設(shè)計(jì)業(yè)務(wù)管理1.

2、 建筑學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)建筑力學(xué)的必要性 （3）本門(mén)課程將理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué) 三大力學(xué)貫通匯成一體。2.力學(xué)的發(fā)展過(guò)程 阿基米德史特芬（公元前287-212年） 伽利略（1564-1642） 牛頓（1642-1727） 力學(xué)分支： 理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、水力學(xué)、 土力學(xué)、彈性力學(xué)、 塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、 流體力學(xué)等。 隨著近代物理的重大發(fā)展，出現(xiàn)了適用于接近光速物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論力學(xué)和適用于微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)。3.建筑力學(xué)的任務(wù) 建筑力學(xué)的主要任務(wù)是討論和研究建筑結(jié)構(gòu)及構(gòu)件在荷載或其它因素（支座移動(dòng)、溫度變化）作用下的工作狀況： 力系的簡(jiǎn)化和力系的平衡問(wèn)題； 強(qiáng)度問(wèn)題； 剛度問(wèn)題；

3、 穩(wěn)定問(wèn)題； 研究幾何組成規(guī)則，保證結(jié)構(gòu)各部分 不致發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。4.荷載的分類(lèi)主動(dòng)力: 使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。 如：重力、風(fēng)壓力是主動(dòng)力。約束力: 阻礙物體運(yùn)動(dòng)。 如：柱子對(duì)屋架的支承力。荷載： 作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力。反力: 約束力。內(nèi)力: 在外力作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)各部分之間產(chǎn)生的相互作用力。（1）荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的時(shí)間久暫分為恒載和活載。 恒載: 指作用在結(jié)構(gòu)上的不變荷載。即在 結(jié)構(gòu)建成后，其大小和位置都不再 發(fā)生變化的荷載。 例如：自重和土壓力。 活載: 指在施工和建成后使用期間可能作 用在結(jié)構(gòu)上的可變荷載。 例如：風(fēng)荷載、雪荷載。 （2）荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的分布情況分為分布荷

4、載和集中荷載。 分布荷載： 均布荷載 （如：梁自重） 非均布荷載（如：水池側(cè)壁水壓力） 集中荷載: 指作用在結(jié)構(gòu)上的荷載一般總是分布在一定的面積上，當(dāng)分布面積遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸時(shí)，則可認(rèn)為此荷載是作用在結(jié)構(gòu)的一點(diǎn)上，稱(chēng)為集中荷載。 靜荷載： 指荷載從零慢慢增加至最后的確定數(shù)值后，其大小、位置和方向就不再隨時(shí)間而變化，這樣的荷載稱(chēng)為靜荷載。 如：結(jié)構(gòu)自重。 （3）荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的性質(zhì)分為靜荷載和動(dòng)荷載 動(dòng)荷載： 是指荷載的大小、位置、方向隨時(shí)間的變化而迅速變化，稱(chēng)為動(dòng)荷載。 如：動(dòng)力機(jī)械產(chǎn)生的荷載、地震力等。 結(jié)構(gòu)的自重既是恒載又是分布荷載，也是靜荷載。2.支座的形式、反力分析及計(jì)算簡(jiǎn)圖

5、等（1）支座的形式及反力支座：一個(gè)結(jié)構(gòu)物與基礎(chǔ)或地面連接的裝置（構(gòu) 造形式）稱(chēng)為支座。幾種常見(jiàn)的、典型的支座： 活動(dòng)鉸支座（滾軸支座） 結(jié)構(gòu)可以繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，也可水平移動(dòng)。只有垂直于支承面的法向反力RA。 例如：在房屋建筑中，某些構(gòu)件支承處墊上瀝青杉板之類(lèi)的柔性材料， 可以看成是活動(dòng)鉸支座。 固定鉸支座： 支座在垂直和水平方向均不會(huì)移動(dòng)，只允許繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，在A點(diǎn)有水平反力HA和豎向反力RA。例如：搭在墻上的梁端; 插入杯形基礎(chǔ)的（填瀝青麻絲）柱端; 都可視為固定鉸支座。 固定支座： 限制水平移動(dòng)、豎向移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。在A點(diǎn)有水平反力HA豎向反力RA，和反力矩MA。 例如：房屋雨篷; 陽(yáng)臺(tái); 插入杯

6、形基礎(chǔ)的（細(xì)石混凝土填實(shí)） 柱端; 都可視為固定支座。 定向支座： 見(jiàn)上圖。 只允許水平移動(dòng)，不能發(fā)生豎向移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。在A點(diǎn)有豎向反力RA和反力矩MA。 常用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)只計(jì)算一半時(shí)的截開(kāi)處。1.2.2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 （1）計(jì)算簡(jiǎn)圖：用簡(jiǎn)化的圖形代替實(shí)際的結(jié)構(gòu)。 原則： 忽略次要因素，盡量能反映結(jié)構(gòu)的主要受力情況。 使計(jì)算工作盡量簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果要有足夠的精確性。（2）桿件及桿與桿之間的連接構(gòu)造的簡(jiǎn)化 桿件：截面尺寸比長(zhǎng)度小得多，在簡(jiǎn)圖中用其縱軸線來(lái)表示。 如：梁、柱用相應(yīng)的直線來(lái)表示，曲桿則用相應(yīng)的曲線來(lái)表示。 結(jié)點(diǎn)（或節(jié)點(diǎn)）：桿件與桿件的連接處。可簡(jiǎn)化為鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)。鉸結(jié)點(diǎn)：各桿可以繞結(jié)點(diǎn)

7、中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)。 例如：屋架（桁架）、木結(jié)構(gòu)中的連接。剛結(jié)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時(shí)，結(jié)點(diǎn)處各桿端之間夾角保持不變。 例如：鋼筋混凝土框架中的梁與柱的連接就是剛性連接。 （3）支座的簡(jiǎn)化 根據(jù)實(shí)際構(gòu)造和約束情況，按上一節(jié)所述的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)化。（4）荷載的簡(jiǎn)化 把實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件受到的荷載，在計(jì)算簡(jiǎn)圖中簡(jiǎn)化為作用在縱軸線上的線荷載、集中荷載和力偶。 一般情況下：重要的結(jié)構(gòu)，取比較精確的計(jì)算簡(jiǎn)圖； 初步設(shè)計(jì)階段取粗略的計(jì)算簡(jiǎn)圖；技術(shù)設(shè)計(jì)階段取比較精確的計(jì)算簡(jiǎn)圖； 靜力計(jì)算時(shí)取比較復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)圖；動(dòng)力計(jì)算時(shí)取比較簡(jiǎn)單的計(jì)算簡(jiǎn)圖；電算時(shí)采用較精確的計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.2.3 桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi) （1）桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi) 按空間觀點(diǎn)

8、：可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。 按幾何觀點(diǎn)：可分為桿件結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)、實(shí)體結(jié)構(gòu)。 桿件：長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截面的寬度和厚度。薄壁：厚度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)尺度。實(shí)體：三個(gè)方向的尺寸大約為同量級(jí)。如：堤壩、基礎(chǔ)和擋土墻等。 本課程僅研究和討論平面桿系結(jié)構(gòu)。 （2）常見(jiàn)的桿系結(jié)構(gòu)形式 梁（beam）:受彎桿件，有單跨和多跨連續(xù)的形式。 剛架（rigid frame）:由直桿組成，各桿主要受彎曲變形，結(jié)點(diǎn)大多數(shù)是剛性結(jié)點(diǎn)，也可以有部分鉸接點(diǎn)。 拱（arch）:軸線是曲線，在豎向荷載作用下，不僅產(chǎn)生豎向反力，還產(chǎn)生水平推力。 桁架（truss）:由直桿組成，各結(jié)點(diǎn)假設(shè)為理想鉸接點(diǎn)，荷載作用在結(jié)點(diǎn)上，各桿只產(chǎn)生軸力。

9、 組合結(jié)構(gòu)（composite truss）:一部分是桁架桿件，只承受軸力，另一部分是梁或剛架桿件，即受彎桿件，由兩者組合而成的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為組合結(jié)構(gòu)。（3）各向同性假設(shè)： 材料在各個(gè)方向上的力學(xué)性能完全相同。 各向同性材料：鋼材、鑄鐵、玻璃,混凝土 各向異性材料：木材、復(fù)合材料(4) 構(gòu)件在受外力作用時(shí)將發(fā)生變形 彈性變形：撤除外力后，構(gòu)件能恢復(fù)的變形部分稱(chēng)為彈性變形。 塑性變形：撤除外力后，構(gòu)件不能恢復(fù)的變形部分稱(chēng)為塑性變形。 1.2.5 桿件的幾何特性與其基本變形形式 （1）桿件的幾何特性 縱向：桿件的長(zhǎng)度方向。 橫向：垂直于長(zhǎng)度的方向。 橫截面：垂直桿件長(zhǎng)度方向的截面。軸線：各橫截面形心的連

10、線。按桿件軸線的形狀分：直桿、曲桿、折桿。等直桿：軸線是直線，且橫截面形狀、尺寸均不改變的桿件。（2）桿件的基本變形形式： 軸向拉伸或軸向壓縮：在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線相重合的軸向外力作用下，在長(zhǎng)度方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短變形。 剪切：在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用下，橫截面沿外力作用方向錯(cuò)動(dòng)。 扭轉(zhuǎn)：在一對(duì)大小相等、方向相反、作用面與桿件軸線垂直的外力偶矩T作用下，直桿的相鄰橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而桿件軸線仍保持直線，這種變形形式稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)。 彎曲：在桿的縱向平面內(nèi)，作用一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩 ,使直桿任意兩截面發(fā)生相對(duì)傾斜，且桿件軸線彎曲變形為

11、曲線，此種變形形式稱(chēng)為彎曲。第一章 力、力偶、力矩力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力是矢量。力系：一群力?？煞譃椋浩矫鎱R交（共點(diǎn)）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系。平衡：物體相對(duì)慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。一、 靜力學(xué)公理和物體的受力分析介紹靜力學(xué)5條公理，約束和約束力的概念，物體受力分析的方法，對(duì)畫(huà)物體受力圖進(jìn)行練習(xí)。11 靜力學(xué)公理公理1 力的平行四邊形法則公理2 二力平衡條件 使剛體平衡的充分必要條件最簡(jiǎn)單力系的平衡條件合力（合力的大小與

12、） (矢量和)亦可用力三角形求得合力矢此公理表明了最簡(jiǎn)單力系的簡(jiǎn)化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。公理3 加減平衡力系原理推理1 力的可傳性作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。推理 2 三力平衡匯交定理平衡時(shí) 必與 共線則三力必匯交O 點(diǎn)，且共面。公理4 作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個(gè)物體上。在畫(huà)物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用。公理5 剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對(duì)變形體是必要的但非充分的。剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）約束：對(duì)非自由體的位

13、移起限制作用的物體。約束力：約束對(duì)非自由體的作用力。約束力大小待定方向與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)接觸處12 約束和約束力工程常見(jiàn)的約束1、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱(chēng)為法向約束力，用 表示。2 、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱(chēng)張力。用 表示。柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。3 、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1） 、徑向軸承（向心軸承）約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為

14、約束。約束力： 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變?？捎枚€(gè)通過(guò)軸心的正交分力 表示。 光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷(xiāo)釘組成，如剪刀。約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。其中有作用反作用關(guān)系 一般不必分析銷(xiāo)釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷(xiāo)釘單獨(dú)取出。（iii) 固定鉸鏈支座約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件1或2 之一與地面或機(jī)架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配

15、合問(wèn)題，都可稱(chēng)作光滑圓柱鉸鏈。4、其它類(lèi)型約束（1）、滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到光滑面的約束力。(2) 、球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)。約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問(wèn)題。約束力通過(guò)接觸點(diǎn)，并指向球心，是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力?？捎萌齻€(gè)正交分力表示。（3）、止推軸承約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束反力，亦有三個(gè)正交分力 。（1）光滑面約束法向約束力（2）柔索約束張力（3）光滑鉸鏈球鉸鏈空間三正交分力止推軸承空

16、間三正交分力（4）滾動(dòng)支座 光滑面1-3 物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫(huà)出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）畫(huà)受力圖步驟：3、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束（被動(dòng)）力1、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體）畫(huà)出其簡(jiǎn)圖2、畫(huà)出所有主動(dòng)力例1-1碾子重為 ，拉力為 ， 處光滑接觸，畫(huà)出碾子的受力圖。解：畫(huà)出簡(jiǎn)圖畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出約束力例1-2 屋架受均布風(fēng)力 （N/m），屋架重為 ，畫(huà)出屋架的受力圖。解：取屋架畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出約束力畫(huà)出簡(jiǎn)圖例1-3 水平均質(zhì)梁 重為 ，電動(dòng)機(jī)重為 ，不計(jì)桿 的自重，畫(huà)出桿 和梁 的受力圖。圖(a)解：取 桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱(chēng)二力桿，其受力圖如圖(b)取 梁，其受力圖如圖 (

17、c)若這樣畫(huà)，梁 的受力圖又如何改動(dòng)? 桿的受力圖能否畫(huà)為圖（d）所示？例1-4 不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)出左、右拱 的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱 為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示取左拱AC ,其受力圖如圖（c）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示考慮到左拱 在三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫(huà)出左拱 的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫(huà)出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例15不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫(huà)出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊

18、部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問(wèn)：左右兩部分梯子在A處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒(méi)有畫(huà)出？二、平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算1、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：2、匯交力系的合力矩定理即 平面匯交力系3、力矩與合力矩的解析表達(dá)式三、 平面力偶理論1.力偶和力偶矩1）何謂力偶?由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱(chēng)為力偶，記作兩個(gè)要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱(chēng)為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱(chēng)為力偶臂。2）力偶矩2. 力偶與力偶矩的性質(zhì)1）力偶在

19、任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。力矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào) M3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力 臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。=4）力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡。第二章平面匯交力系與平面力偶系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 （圖解法）一. 兩個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則二.多個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則力多邊形規(guī)則.平衡條件力多邊形自行封閉力多邊形力多邊形規(guī)則三.平面匯交力系平衡的幾何條件一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法 （坐標(biāo)法）二.平面匯

20、交力系合成的解析法因?yàn)?由合矢量投影定理，得合力投影定理則，合力的大小為：方向?yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程2-3 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：二、匯交力系的合力矩定理即 平面匯交力系三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式2-4 平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.何謂力偶?由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱(chēng)為力偶，記作兩個(gè)要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱(chēng)為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱(chēng)為力偶臂。2.力偶矩二. 力偶與力偶矩

21、的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。力矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào) M3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力 臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。=4.力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡。=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件=平面力偶系平衡的充要條件 M=0即即：同一平面內(nèi)的任意個(gè)力偶，可以合成為一個(gè)力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和例2-6求:解:按合力矩定理已知:F=1400N, 直接按定義例2-7求：解：由杠桿平衡條件解得已知：平衡時(shí)，CD桿的拉力。CD為二力桿，取踏板例2

22、-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置。取微元如圖例2-9求： 光滑螺柱AB所受水平力。已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為例2-10 ：求：平衡時(shí)的 及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫(huà)受力圖。取桿BC，畫(huà)受力圖。解得 已知解得 第三章空間力系空間力系：空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間力偶系,空間任意力系,空間平行力系。31空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交力系是否適用？對(duì)空間多個(gè)匯交力是否好用？ 用解析法直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件合矢量（力）投影定理空間

23、匯交力系的合力 合力的大?。?1）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱(chēng)為空間匯交力系的平衡方程。(4-2)該力系的合力等于零，即 由式（41）方向余弦1、 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示 力矩矢32 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（43）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：力對(duì)點(diǎn)O的矩 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為（44）（45）又則2.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。（46）=0= （4-7） 3、 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點(diǎn)的坐標(biāo) x, y, z求：力 對(duì) x,

24、y, z軸的矩=+0-= （4-8）= -+ 0= （4-9）比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。33 空間力偶1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空間力偶的三要素（1） 大小：力與力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；力偶矩矢 （410）2、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 。（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。=(4)

25、只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變。=(5)力偶沒(méi)有合力，力偶平衡只能由力偶來(lái)平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來(lái)搬去，滑來(lái)滑去）滑移矢量3力偶系的合成與平衡條件=有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱(chēng)為空間力偶系的平衡方程。簡(jiǎn)寫(xiě)為 （411）有空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即 34 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矩1 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化其中，各 ，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。稱(chēng)為空間力偶系的主矩稱(chēng)為力系的主矢空間力偶系

26、的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有對(duì) ， ， ,軸的矩。式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行有效升力飛機(jī)上升側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎俯仰力矩飛機(jī)仰頭1）合力最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡(jiǎn)化中心為2 空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 最后結(jié)果為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)過(guò)簡(jiǎn)化中心。合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和。合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。（2）合力偶當(dāng) 時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。（3）力螺旋當(dāng) 時(shí)力螺旋中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中

27、心軸距簡(jiǎn)化中心為（4）平衡當(dāng) 時(shí)，空間力系為平衡力系35 空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。1.空間任意力系的平衡方程（412）空間平行力系的平衡方程（413）2.空間約束類(lèi)型舉例3.空間力系平衡問(wèn)題舉例36 重 心1 計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對(duì)y軸用合力矩定理有對(duì)x軸用合力矩定理有再對(duì)x軸用合力矩定理則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為（414）對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱(chēng)為重心或形心公式2 確定重心的懸掛法與稱(chēng)重法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？（2） 稱(chēng)重法則有整理后，得若汽車(chē)左右不對(duì)稱(chēng)，如何測(cè)出重心距左（或右）輪的距離？例3-1已知：、求

28、：力 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影?？臻g任意力系例題例3-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：桿受力及繩拉力解：畫(huà)受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果：例3-3已知：求：解：把力 分解如圖例3-4求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影 。已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80Nm。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A 。列力偶平衡方程圓盤(pán)面O1垂直于z軸，求:軸承A,B處的約束力。例3-5已知：F1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì)。兩盤(pán)面上作用有力偶，圓盤(pán)面O2垂直于x軸，AB =800mm,兩圓盤(pán)半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示。解得由力偶系平衡方程例3-6

29、已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C 處約束力解：研究對(duì)象：小車(chē)受力：列平衡方程結(jié)果：例3-7已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對(duì)象，曲軸受力：列平衡方程結(jié)果：例3-8已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O 處約束力(1)解：研究對(duì)象1：主軸及工件，受力圖如圖又：結(jié)果：研究對(duì)象2：工件受力圖如圖列平衡方程結(jié)果：例3-9已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對(duì)象，長(zhǎng)方板受力圖如圖列平衡方程例3-10求：三根桿所受力。已知：P=1000N ,各桿重不計(jì)。解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得 （壓）（拉）例3-11 求：正方體平衡時(shí)，不計(jì)正方體和直桿自

30、重。力 的關(guān)系和兩根桿受力。已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c解得設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a ,有有解得桿 受拉， 受壓。例3-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，則用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為只求重心的x,y坐標(biāo)即可。例3-13求：其重心坐標(biāo)。已知：等厚均質(zhì)偏心塊的解：用負(fù)面積法，由而得由對(duì)稱(chēng)性，有小圓（半徑為 ）面積為 ，為負(fù)值。小半圓（半徑為 ）面積為 ,為三部分組成，設(shè)大半圓面積為 ，160建筑力學(xué)第4章 軸向拉伸和壓縮 軸向拉(壓)桿橫截面的內(nèi)力及軸力圖 應(yīng)力和應(yīng)

31、力集中的概念 軸向拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算 軸向拉(壓)桿的變形計(jì)算 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 軸向拉(壓)超靜定問(wèn)題161建筑力學(xué)4.1 軸向拉(壓)桿橫截面的內(nèi)力及軸力圖FF162建筑力學(xué)FF163建筑力學(xué)軸向拉伸：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，也簡(jiǎn)稱(chēng)拉伸。軸向壓縮：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡(jiǎn)稱(chēng)壓縮。拉壓受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，拉壓變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸向方向的伸長(zhǎng)或縮短。作用線與桿件軸線重合，即稱(chēng)軸向力。F F F F 拉壓計(jì)算簡(jiǎn)圖 此類(lèi)受軸向外力作用的等截面直桿稱(chēng)為拉桿或壓桿。164建筑力學(xué) 內(nèi)力內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部所產(chǎn)生的力。外力：構(gòu)件之外其他物

32、體作用于構(gòu)件上的力。內(nèi)力由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。因此可以說(shuō)，內(nèi)力是該構(gòu)件內(nèi)力系的合成。需要注意的是：(1)內(nèi)力是連續(xù)分布的；(2)內(nèi)力與外力組成平衡力系。桿件構(gòu)件截面上內(nèi)力變化隨著外力的變化而改變。 內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則 通常情況下我們認(rèn)為，構(gòu)件截面上的內(nèi)力為拉力(拉力為正值)。通過(guò)計(jì)算得到內(nèi)力值為正值時(shí)，說(shuō)明內(nèi)力為拉力；計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明內(nèi)力為壓力。165 截面法求內(nèi)力的一般方法建筑力學(xué)用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：(1)截：求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。(2)取：取其中任意部分為研究對(duì)象，而除去另一部分。(3)代：用作用于截面上的內(nèi)代

33、替除去部分對(duì)留下部分的作用力。(4)平：對(duì)留下的部分建立平衡方程，由利用力確定未知的內(nèi)力。 一般來(lái)說(shuō)，在采用截面法之前不要使用力的可傳性原理，以免引起錯(cuò)誤。 166建筑力學(xué)例如圖，以A點(diǎn)為分界點(diǎn)將桿分為兩部分，用截面法求這兩部分內(nèi)力。APPAPPPAFN截：解：代：平：內(nèi)力 FN沿軸線方向，所以稱(chēng)為軸力。167建筑力學(xué) 軸力圖 若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱(chēng)為軸力圖。 FFF F F F 1684.2 應(yīng)力和應(yīng)力集中的概念建筑力學(xué) 截面上一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力：截面上的內(nèi)力分布的集度。CDADF 如下圖，

34、圍繞C點(diǎn)取微小面積A，A上必存在分布內(nèi)力，設(shè)它的合力為F ，則在A面積上的內(nèi)力F的平均集度為： 當(dāng)A趨于零時(shí)， Pm的極限值就是點(diǎn)C的應(yīng)力，即:式中，p為點(diǎn)C 的應(yīng)力， F 為小面積A上的合內(nèi)力。169建筑力學(xué)stM p 一點(diǎn)處的應(yīng)力可以分解成兩個(gè)應(yīng)力分量：垂直于截面的分量稱(chēng)為正應(yīng)力，引起長(zhǎng)度變化，用符號(hào)表示；與截面相切的分量稱(chēng)為切應(yīng)力，引起角度變化，用符號(hào)表示。如下圖所示。 應(yīng)力的單位為帕斯卡(簡(jiǎn)稱(chēng)帕)，符號(hào)Pa。常用的單位有千帕(kPa)、兆帕(MPa)、或吉帕(GPa)。170 拉(壓)桿橫截面上的正應(yīng)力建筑力學(xué)推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式F F acbdacbd

35、簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)如下。用彈性材料做一截面桿(如下圖)，在受拉力前，在截面的外表皮上畫(huà)ab和cd兩個(gè)截面，在外力F的作用下，兩個(gè)截面ab和cd的周線分別平行移動(dòng)到ab和cd。根據(jù)觀察，周線仍為平面周線，并且截面仍與桿件軸線正交。 根據(jù)上述現(xiàn)象，對(duì)桿件內(nèi)部的變形作如下假設(shè)：變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，只是每個(gè)橫截面沿桿軸作相對(duì)平移。這就是平面假設(shè)。171建筑力學(xué)推論：1、等直拉（壓）桿受力時(shí)沒(méi)有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 都相等。設(shè)某橫截面面積為A，截面軸力為

36、F，則橫截面上的正應(yīng)力為：正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力一致，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。172建筑力學(xué) 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力F F kkaF FN pakk 左圖為一桿件受軸向荷載F的作用?，F(xiàn)用一平面假想沿該桿的斜截面k-k截開(kāi)，它與垂直面的夾角為a。取左段為脫離體，可求出該截面的軸力FN，且FN=F。則斜截面上的應(yīng)力P a為式中，A a為斜截面面積。設(shè)橫截面面積為A，則有：可得：173apasata建筑力學(xué) 應(yīng)力可分解為斜截面上的正應(yīng)力和平行于截面的切應(yīng)力(如下圖)，它們分別為： （1）（2）（橫截面）（縱截面）討論：174建筑力學(xué) 應(yīng)力集中的概念 在實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)和工藝上的要求，構(gòu)件的截面尺

37、寸可能有突然的變化，這時(shí)，應(yīng)力在截面上的分布就不均勻了，在截面突然變化處，局部應(yīng)力遠(yuǎn)大于平均應(yīng)力，這種應(yīng)力在局部劇增的現(xiàn)象就稱(chēng)為應(yīng)力集中。 如下圖，具有小孔和開(kāi)口的均勻拉伸板，在通過(guò)圓心的截面上的應(yīng)力不再是均勻的，在孔或開(kāi)口附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于平均應(yīng)力，而離孔和開(kāi)口較遠(yuǎn)處的應(yīng)力下降并趨于均勻。175建筑力學(xué) 在實(shí)際工程中，應(yīng)力集中程度用孔和開(kāi)口處最大應(yīng)力max與截面上平均應(yīng)力的比值來(lái)表示，即： 式中，K稱(chēng)為理論應(yīng)力集中系數(shù)。它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于 1 的系數(shù)。應(yīng)力系數(shù)的確定根據(jù)實(shí)際情況，查閱相關(guān)的材料手冊(cè)。 試驗(yàn)結(jié)果還表明 : 截面尺寸改變愈劇烈，應(yīng)力集中系數(shù)就愈大。因此，零件上應(yīng)盡量

38、避免帶尖角的孔或槽，在階梯桿截面的突變處要用圓弧過(guò)渡。 176 起吊鋼索如圖所示，截面積分別為A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料單位體積重量=0.028N/cm3，試考慮自重繪制軸力圖，并求max。例解：（1）計(jì)算軸力AB段：取11截面 BC段：取22截面（2）繪軸力圖，kN（拉力） ，kN（拉力），kN（拉力） ，kN （拉力）177軸力圖如圖。（3）應(yīng)力計(jì)算MPa （拉應(yīng)力）MPa （拉應(yīng)力）B截面 C截面 Mpa，的大小，得：比較178建筑力學(xué)4.3 軸向拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力 極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)大變

39、形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值，即材料喪失工作能力時(shí)的應(yīng)力，以符號(hào)u表示，其值由實(shí)驗(yàn)確定。 許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力，即構(gòu)件在工作時(shí)允許承受的最大工作應(yīng)力，以符號(hào)表示。計(jì)算公式為： 式中，n為安全系數(shù)，它是一個(gè)大于1的系數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，確定安全系數(shù)時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面的因素。(1) 實(shí)際荷載與設(shè)計(jì)荷載的出入。(2) 材料性質(zhì)的不均勻性。(3) 計(jì)算結(jié)果的近似性。(4) 施工、制造和使用時(shí)的條件影響。可見(jiàn)，確定安全系數(shù)的數(shù)值要涉及工程上的各個(gè)方面，不單純是個(gè)力學(xué)問(wèn)題。通常，安全系數(shù)由國(guó)家制定的專(zhuān)門(mén)機(jī)構(gòu)確定。179建筑力學(xué) 強(qiáng)度條件 軸向拉壓桿要滿足強(qiáng)度的要求，就必須保證桿件的最大工作應(yīng)力

40、不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即：對(duì)于等截面桿，上式可以寫(xiě)成： 如果最大應(yīng)力與許用應(yīng)力相等，則從力學(xué)角度來(lái)說(shuō)，就達(dá)到了安全與經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)一。如果最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，則造成材料的浪費(fèi)。如果最大應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說(shuō)明強(qiáng)度不夠，安全強(qiáng)度沒(méi)有達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。一般情況下，超額幅度在5%之內(nèi)，課認(rèn)為是安全的。180建筑力學(xué) 強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1） 校核強(qiáng)度已知桿件所受的荷載，桿件尺寸及材料的許用 應(yīng)力，根據(jù)等截面的強(qiáng)度要求公式來(lái)校對(duì)桿件是否滿足強(qiáng)度的要求。這時(shí)工程中最常見(jiàn)的一種強(qiáng)度計(jì)算方法。（2） 截面選擇已知桿件所受的荷載和材料的許用應(yīng)力，確定桿件所需的最小橫截面面積?？捎孟率接?jì)算：（3） 確定許用荷載已知桿件橫

41、截面面積和材料的許用應(yīng)力，確定許用荷載。先用下式確定許最大用軸力，然后可根據(jù)許用軸力計(jì)算出許用荷載。181 已知一圓桿受拉力F=25kN，桿的直徑d=14mm，許用應(yīng)力=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。例FF解：（1）計(jì)算軸力軸力FN =F =25kN（2）計(jì)算應(yīng)力根據(jù)公式 可得，（3）確定校核建筑力學(xué)182建筑力學(xué)4.4 軸向拉(壓)桿的變形計(jì)算 線變形和線應(yīng)變PP 如下圖，設(shè)桿件原長(zhǎng)為l，橫截面面積為A，在軸向力P作用下，長(zhǎng)度由 l 變?yōu)閘1。(a) 變形前(b) 變形后則桿件的長(zhǎng)度改變量為： 就是該桿件的線變形，又稱(chēng)為絕對(duì)變形。當(dāng)桿件伸長(zhǎng)，l1l，則 是正值；當(dāng)桿件縮短時(shí)，l1

42、l，則 是負(fù)值。183 縱向伸長(zhǎng)l只反映桿的總變形量，而無(wú)法說(shuō)明沿桿長(zhǎng)度方向上各段的變形程度。由于拉桿各段的伸長(zhǎng)是均勻的，因此，其變形程度可以用桿件單位長(zhǎng)度的變形來(lái)表示，即：建筑力學(xué) 式中， 表示桿件的相對(duì)形變，常稱(chēng)為線應(yīng)變，它表示原線段每單位長(zhǎng)度內(nèi)的線變形，又稱(chēng)為軸向應(yīng)變，是一個(gè)量綱為1的量，可表示為百分率。線應(yīng)變的正負(fù)號(hào)與l一致。所以有：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。184 胡克定律建筑力學(xué) 實(shí)驗(yàn)證明：大多數(shù)建筑材料在受力不超過(guò)彈性范圍時(shí)，其橫截面上正應(yīng)力和軸向線應(yīng)變成正比。材料受力后其應(yīng)力與應(yīng)變之間的這種比例關(guān)系，稱(chēng)為胡克定律，其表達(dá)式為： 式中的比例常數(shù)E是反映材料在彈性變形階段變形能力的一

43、個(gè)量，稱(chēng)為彈性模量，其值隨材料而異，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。它的單位為MPa或GPa。 拉(壓)桿的軸向變形 根據(jù)平面假設(shè)可以認(rèn)為，在拉(壓)桿內(nèi)，一切平行于軸線的纖維的變形情況完全相同。根據(jù)胡克定律可得： 所以，軸向變形l與軸力FN成正比，而與材料的彈性模量E和截面面積A成反比。EA反映了桿件抗變形的能力，稱(chēng)為抗拉(壓)桿的抗拉壓剛度。185建筑力學(xué) 拉(桿)的橫向變形 由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)桿件受拉(壓)而沿軸向伸長(zhǎng)(縮短)的同時(shí)，其橫截面的尺寸必伴隨著縮小(增大)。 如右圖所示，拉(壓)桿前橫向尺寸為d，拉(壓)桿后為d1，則橫向變形為： 橫向線變形與橫向原始尺寸之比為橫向線應(yīng)變，以符號(hào)表示，即： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

44、還表明，當(dāng)桿件內(nèi)的工作應(yīng)力不超過(guò)彈性變形范圍時(shí)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，此比值稱(chēng)為泊松比或橫向變形系數(shù)，常用表示(量綱為1)，即：186100kN100kN2m2mFN1100kN100kN100kNFN2 如圖所示，圖為兩層排架中一根柱子的計(jì)算簡(jiǎn)圖。柱子的截面是200mm200mm的正方形。求柱子上段及下段的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變及變形，并求柱子的總變形。設(shè)木材順紋受壓的彈性模量E=10GPa。例解：（1）上段 受力分析如左圖所示。（2）下段 受力分析如左圖所示。（3）全柱的總變形187建筑力學(xué)4.5 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能 材料的力學(xué)性能，也稱(chēng)機(jī)械性能，通過(guò)試驗(yàn)揭示

45、材料在受力過(guò)程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無(wú)關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算材料強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。 拉伸試驗(yàn)1. 試件和設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件，如圖。標(biāo)距 l 與直徑 d 的比例分為 或矩形截面試樣： 或188建筑力學(xué)試驗(yàn)設(shè)備主要是拉力機(jī)或萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)及相關(guān)的測(cè)量、記錄儀器。189建筑力學(xué) 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼又稱(chēng)軟鋼, 含碳量從0.10至0.30%低碳鋼易于接受各種加工如鍛造, 焊接和切削, 常用於制造鏈條, 鉚釘, 螺栓, 軸等。 拉伸過(guò)程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)： 、彈性階段O

46、B此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E 線段OA的斜率比例極限p 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A彈性極限e 對(duì)應(yīng)點(diǎn)B190建筑力學(xué)、屈服階段BC 此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變。產(chǎn)生的變形主要是塑性變形。對(duì)應(yīng)于應(yīng)力應(yīng)變圖上的鋸齒部分。鋸齒形曲線的最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的應(yīng)力分別為上屈服極限、下屈服極限。上屈服極限不如上屈服極限穩(wěn)定，故稱(chēng)下屈服極限為屈服極限(屈服點(diǎn))，用符號(hào)s表示。、強(qiáng)化階段CG 經(jīng)過(guò)屈服階段，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)又重新得到調(diào)整，材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)，直到最高點(diǎn)G為止，這種現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)化。在G點(diǎn)達(dá)到強(qiáng)度極限，用符號(hào)b表示。、局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸縮，直至試件斷裂。

47、191建筑力學(xué) 塑性指標(biāo) 通常用試件斷裂后所殘留的塑性變形的大小來(lái)衡量材料的塑性。塑性指標(biāo)有以下兩種。（1）伸長(zhǎng)率 以試件斷裂后的相對(duì)伸長(zhǎng)率來(lái)表示，即式中，l為試件原始標(biāo)距長(zhǎng)度；l1為試件斷裂后的標(biāo)距長(zhǎng)度。通常 的材料稱(chēng)為塑性材料，例如鑄鐵、混凝土、磚石等材料。 的材料稱(chēng)為脆性材料，例如鋼、銅、鋁。（2）截面收縮率 以試件斷裂后的相對(duì)收縮率來(lái)表示，即 式中，A為試件原始橫截面面積；A1為斷裂后縮頸處的橫截面面積。192建筑力學(xué) 壓縮試驗(yàn)1. 試驗(yàn)試件 金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體(長(zhǎng)度為直徑的1.53倍)，混凝土壓縮試件通常做成正方體。b2. 試驗(yàn)曲線(a) 塑性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能(b

48、) 脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能193建筑力學(xué)壓縮拉伸壓縮拉伸 比較兩條曲線可以看出，在屈服階段前，兩曲線基本上是重合的，其彈性模量和屈服極限在拉伸和壓縮時(shí)基本相等。但進(jìn)入強(qiáng)化階段后，試件壓縮時(shí)的應(yīng)力隨著值的增長(zhǎng)而越來(lái)越大。此時(shí)，試件越壓越扁，并因端面摩擦作用，最后變成鼓狀。因?yàn)槭軌好娣e越來(lái)越大，試件不能發(fā)生斷裂，使試件的抗壓強(qiáng)度極限無(wú)法測(cè)定。因此，鋼材的力學(xué)性能主要是用拉伸試驗(yàn)來(lái)確定的。 比較兩條曲線可以看出，試件在壓縮時(shí)，無(wú)論是抗壓強(qiáng)度極限或者是伸長(zhǎng)率都比拉伸時(shí)大得多，而且曲線中的直線部分很短。試件受壓破壞的從左圖可以看出來(lái)，大致沿45的斜面上發(fā)生剪切錯(cuò)動(dòng)而破壞，曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值稱(chēng)為抗壓強(qiáng)度

49、極限，用bc表示。194建筑力學(xué) 幾種非金屬材料的力學(xué)性能1、混凝土：拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。 端面潤(rùn)滑時(shí)端面未潤(rùn)滑時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線特點(diǎn):1、直線段很短，在變形不大時(shí)突然斷裂；2、壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)；3、以s e 曲線上s =0.4sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量”。195建筑力學(xué)2、木材：木材屬于各向異性材料，其力學(xué)性能具有方向性。 順紋拉伸順紋壓縮橫紋壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線特點(diǎn)：1、順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)；2、順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。3、橫紋壓縮時(shí)可以比例極限作

50、為其強(qiáng)度指標(biāo)。4、橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。 綜上所述，木材順紋方向的強(qiáng)度要比橫紋方向的強(qiáng)度高得多，且其抗拉強(qiáng)度高于抗壓強(qiáng)度。19651 概述 52 外力偶矩T與內(nèi)力扭矩MT53 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形54 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算55 切應(yīng)力互等定律的證明 第5章 扭 轉(zhuǎn) 3學(xué)時(shí)1971. 扭轉(zhuǎn)變形：是桿件的一種基本變形形式。在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)有力偶作用時(shí)，各橫截面將繞桿軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件便產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。51 概 述2受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)有力偶作用。3. 變形特點(diǎn)：軸線仍為直線，桿件的任意兩個(gè)橫截面只發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。198軸：

51、 工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件。 如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)角（ ） ：截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。切應(yīng)變（）：直角的改變量。直角變?yōu)殇J角為正，直角變?yōu)殁g角為負(fù)。199工程中的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題200一、外力偶矩T的計(jì)算 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：其中：NK 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：N 功率，馬力（HP） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1馬力= 0.735 kW =735.5 Nm/s 52 外力偶矩T與內(nèi)力扭矩MT201TT二、扭矩及扭矩圖 1、 扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“MT”。 2、 截面法求扭矩MT TMTT2023 扭

52、矩的符號(hào)規(guī)定 “MT”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。 用截面法確定扭矩時(shí)，可先假設(shè)所求截面的扭矩為正值，如果計(jì)算得到的扭矩為正值，表示假設(shè)的扭矩方向與實(shí)際的一致；為負(fù)值，表示假設(shè)的扭矩方向與實(shí)際的相反。2034 扭矩圖MTMe4+Me1+ Me2Me1 扭矩沿軸線方向變化的圖形稱(chēng)為扭矩圖。 扭矩圖的X橫坐標(biāo)軸平行于桿件軸線，表示軸相應(yīng)的橫截面位置；縱坐標(biāo)表示該橫截面的扭矩值。正扭矩畫(huà)在X軸上方，負(fù)扭矩畫(huà)在X軸下方。 扭矩圖中需標(biāo)明(+)、(-)以表示扭矩的正負(fù)。204 反映出扭矩沿截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大扭矩的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，

53、為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。5、 扭矩圖的意義205例5.1已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪1輸入功率 NK1=500kW，從動(dòng)輪2、3、4輸出 功率分別為NK2=150kW，NK3=150kW，NK4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。n2 3 1 4T2 T3 T1 T4解：計(jì)算外力偶矩206n2 3 1 4T2 =4.78 T3=4.78 T1= 15.93 T4=6.371122用截面法求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）T2MT1T2MT2T3截面1截面2207n2 3 1 4T2 =4.78 T3=4.78 T1= 15.93 T4=6.37112233用截面法求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）T2MT

54、1T2MT2T3T2MT3T3T1T4MT3或：截面3208 繪制扭矩圖3-1 段為危險(xiǎn)截面:xMT4.789.566.37n2 3 1 4 MT1 =-4.78 MT2=-9.56 MT3=6.37扭矩圖的特點(diǎn)：突變值 = 外力偶矩 1122334.7820953 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形一、切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律 上式表明：在互相垂直的兩個(gè)平面上的切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線。這種關(guān)系稱(chēng)為切應(yīng)力互等定理。 圖為某構(gòu)件上繞某點(diǎn)所取一微小的正六面體，可以證明 210 在切應(yīng)力和作用下，單元體的兩個(gè)側(cè)面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，使原來(lái)的長(zhǎng)方六

55、面微體變成平行六面微體，單元體的直角發(fā)生微小的改變，這個(gè)直角的改變量稱(chēng)為切應(yīng)變。 當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（p)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系，稱(chēng)為剪切胡克定律。 比例常數(shù)G稱(chēng)為材料的切變模量，它反映材料抵抗剪切變形的能力。單位GPa，其數(shù)值可由試驗(yàn)測(cè)得。211二、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力觀察變形 應(yīng)力分析方法與過(guò)程：應(yīng)變分布 應(yīng)力分布平面假設(shè)靜力方程等直圓桿橫截面應(yīng)力變形幾何方面物理關(guān)系方面靜力學(xué)方面物理關(guān)系應(yīng)力公式2121、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察（1）實(shí)驗(yàn)前：繪縱向線，圓周線；施加一對(duì)外力偶 m。（2）實(shí)驗(yàn)后：圓周線不變；縱向線變成斜直線。213（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的形

56、狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。各縱向線均傾斜了同一微小角度 。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。acddxbdy 橫截面變形后仍為平面，軸向無(wú)伸縮；兩截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（剪切變形）。 橫截面的圓周線上各點(diǎn)的切應(yīng)力均相等。214（4）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)圓軸橫截面在扭轉(zhuǎn)變形前為平面，變形后仍保持為平面，且形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；扭轉(zhuǎn)變形前后，相鄰兩截面間的距離不變。即橫截面剛性地繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)和切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律可知：實(shí)心圓軸橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的切應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。215（1）

57、變形幾何關(guān)系：距圓心為 任一點(diǎn)處的與到圓心的距離成正比。 扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。2、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力ABB216剪切虎克定律：（2） 物理方程剪切虎克定律將變形協(xié)調(diào)方程代入上式得：tmaxtmax217- 靜力學(xué)方程令代入物理關(guān)系式 得：OdA 橫截面上剪應(yīng)力形成分布力系，該力系向截面中心簡(jiǎn)化結(jié)果為一力偶，其力偶矩即為該截面上的扭矩。（3） 靜力學(xué)方程GIp- 扭轉(zhuǎn)剛度218橫截面上距圓心為 處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式: 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面（實(shí)心或空心）直桿。 式中：MT橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾

58、何量，由截面的形狀、大小而定。219（4）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上應(yīng)力分布特點(diǎn)（1) 橫截面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力純剪狀態(tài)；（2）剪應(yīng)力沿半徑方向線性發(fā)布，其方向與半徑垂直，且與扭矩轉(zhuǎn)向一致。tmaxtmax2205、確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wp 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：mm3或m3。tmaxtmax221（空心截面） 工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。（實(shí)心截面）tmaxtmaxmaxtmaxt222Ip單位：mm4，m4。對(duì)于實(shí)心圓截面：WT單位：mm3，m3。三、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面模量WT 對(duì)于空心圓截面：千萬(wàn)不要出錯(cuò)！2

59、23例題5.2 圖示的階梯圓軸。AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm，外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。試求該軸的最大切應(yīng)力。 解（1）作扭矩圖 用截面法求得AB 段、BC段的扭矩分別為 MT1=MeA=22kNm MT2=MeC=14kNm作出該軸的扭矩圖如圖示。 224(2) 計(jì)算最大切應(yīng)力 由扭矩圖可知，AB 段的扭矩較BC 段的扭矩大，但因BC 段軸徑較小，所以需分別計(jì)算各段軸橫截面上的最大切應(yīng)力。AB 段： BC 段： 比較上述結(jié)果，該軸最大切應(yīng)力位于BC 段內(nèi)任一截面的邊緣各點(diǎn)處，即該軸最大切應(yīng)力為 max=71.3MPa。225

60、 實(shí)心圓軸與空心圓軸通過(guò)牙嵌式離合器相聯(lián)，并傳遞功率，如圖所示。已知軸的轉(zhuǎn)速n100rmin，傳遞的功率P7.5kW。實(shí)心圓軸的直徑d1=45mm；空心圓軸的內(nèi)、外直徑之比(d2D2)0.5，D2=46mm。試確定實(shí)心軸與空心圓軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。 例題5.3D2d2d1226 已知： n100rmin，功率P7.5kW。d1=45mm；d2D20.5，D2=46mm。 例題5.3解：（1）計(jì)算外力偶矩和扭矩 （2）計(jì)算橫截面上的剪應(yīng)力 實(shí)心圓軸：空心圓軸：D2d2d1227 已知： n100rmin，功率P7.5kW。d1=45mm；d2D20.5，D2=46mm。 例題5.3 討論 ：