2021-2022學年浙江省寧波市寧波七教育集團中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點的個數(shù)是（）A0個B1個或2個C0個、1個或2個D只有1個2已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與O的位置關系

2、是（）A相交B相切C相離D不能確定3如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A5cmB12cmC16cmD20cm4如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=65如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A6BCD36已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231077如圖，直線l1、l

3、2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處B2處C3處D4處8下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個 B2個 C3個 D4個9一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐10將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（ ）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)22二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是_12關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值

4、范圍是_13關于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是_.14已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為15如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_.16若，則_17如圖，在PAB中，PAPB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點，且AMBK，BNAK若MKN40，則P的度數(shù)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BCy軸，垂足為點C，連結AB，AC求該反比例函數(shù)的解析式；若ABC的面積為6，求

5、直線AB的表達式19（5分）如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE將ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當=0時，= ；當=180時，= （2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決在旋轉過程中，BE的最大值為 ；當ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形21（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分

6、線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長22（10分） “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C

7、、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率23（12分）已知OA，OB是O的半徑，且OAOB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交O于點Q，過Q作O的切線交射線OA于點E（1）如圖，點P在線段OA上，若OBQ=15，求AQE的大小；（2）如圖，點P在OA的延長線上，若OBQ=65，求AQE的大小24（14分）計算：|+（2017）02sin30+31參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以得到l與直線y1交點的個數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：y

8、x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，當頂點D位于直線y1下方時，則l與直線y1交點個數(shù)為0，當頂點D位于直線y1上時，則l與直線y1交點個數(shù)為1，當頂點D位于直線y1上方時，則l與直線y1交點個數(shù)為2，故選C【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學思想解答2、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解：O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，32，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選A考點：直線與圓的位置關系3

9、、D【解析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算4、B【解析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值【詳解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q

10、=x2+x-1，p=1，q=-1故選：B【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應相等5、D【解析】解：因為AB是O的直徑，所以ACB=90,又O的直徑AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.6、B【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所

11、使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定詳解：0.000000823=8.2310-1故選B點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定7、D【解析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處如圖所示，故選D【點睛】本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯(lián)系

12、實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合9、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.10、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，

13、上移加、下移減，可得答案解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 y=（x1）2+2，故選A考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】聯(lián)立方程可得，設，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當時，求出此時m的值；當時，要使在之間有且只有一個公共點，則當x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上與x軸只有一個交點，當時，即解得：，當時，當時，滿足題意，當時，令，令，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意

14、，故的取值范圍為：或故答案為: 或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點問題轉化為一元二次方程解的問題是解決此題的關鍵12、且.【解析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解為正數(shù)，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案為m2且m113、【解析】分析：依據(jù)等式的基本性質依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案詳解：移項，得：axx=1，合并同類項，得：（a1）x=1a1，a10，方程兩邊都除以a

15、1，得：x=故答案為x=點睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質及解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵14、1【解析】根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.【詳解】a2+1=1a，a+=+=1故答案為115、2【解析】設MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數(shù)關系式，求二次函數(shù)的最值即可【詳解】作MGDC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）10 x10，當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，y

16、最小值=2即MN的最小值為2；故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數(shù)的最值熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關鍵16、【解析】=.17、100【解析】由條件可證明AMKBKN，再結合外角的性質可求得AMKN，再利用三角形內角和可求得P【詳解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN（SAS），AMKBKN，A+AMKMKN+BKN，AMKN40，P180AB1804040100，故答案為100【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內角和定理，利用條件證得AMKBKN是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y；（2）yx

17、+1【解析】(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程，求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【詳解】(1)由題意得：kxy236，反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設B點坐標為(a，b)，如圖，作ADBC于D，則D(2，b)，反比例函數(shù)y的圖象經過點B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，設AB的解析式為ykx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1【點睛】本題考查了利用

18、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關鍵19、（1）；（2）無變化，證明見解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判斷出DECB，進而得出比例式，代值即可得出結論；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性質即可得出結論；（2）先CAD=BAE，進而判斷出ADCAEB即可得出結論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結論即可得出CD【詳解】解：（1）當=0時，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案為，當=

19、180時，如圖1，DEBC，即：，故答案為；（2）當0360時，的大小沒有變化，理由：CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB，；（3）當點E在BA的延長線時，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB+AE=2+2；如圖2，當點E在BD上時，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如圖3， 當點D在BE的延長線上時，在RtADB中，AD=，AB=2，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BDDE=，由（2）知，CD=1故答案為 +1或1【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性

20、質和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，比例的基本性質及分類討論的數(shù)學思想，解（1）的關鍵是得出DEBC，解（2）的關鍵是判斷出ADCAEB，解（3）關鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目20、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BCAE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形21、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證ABF為等邊三角形，點E是AF的中點. 可求EF、BF的值，即可得解【詳解】解：（1）證明： 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD