2022年黑龍江省哈爾濱市五常市二河鄉(xiāng)二河中考數(shù)學猜題卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=02一個多邊形內角和是外角和的2倍，它是( )A五邊

2、形B六邊形C七邊形D八邊形3現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根木棒中選取（ ）A10cm的木棒B40cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒4已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結論：4a+

3、c0；m（am+b）+ba（m1）；關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實數(shù)根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）其中正確結論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個6如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，ABO30，將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A(，)B(2，)C(，)D(，3)7如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（3，1）、C（0，1），若將ABC繞點C沿順時針方向旋轉90后得到A1B1C，則點B對應點B1的坐標是（）A（3，1）B（2，2）C（1

4、，3）D（3，0）8如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊CDE，點D恰好落在AC的中點F處，若CD，則ACE的面積為（）A1BC2D29一次函數(shù)y=kx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ）ABCD10下列運算正確的是（）Aa6a2=a3 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（a）2a3=a6 D5a+2b=7ab二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .12如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F

5、分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合當點E、F在BC、CD上滑動時，則CEF的面積最大值是_13如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是對角線的交點，若O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_14若式子有意義，則x的取值范圍是_15如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30，迎水坡的坡度為12，那么壩底的長度等于_米（結果保留根號）16如圖，數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，若原點O是線段AC上的任意一點，那么a+b-2c= _ 17如圖，AC是以AB為直徑的O的弦，點D是O上的一點，

6、過點D作O的切線交直線AC于點E，AD平分BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解方程組：.19（5分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DBAB，點E是BC邊的中點，過點E作EFCD，垂足為F，交AB的延長線于點G（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分BAD，求tanBAE的值21（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且

7、B（4，0）(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當|PCPD|取得最大值時，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理由22（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當1x0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍23（12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)求日銷售量y

8、（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；當每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？24（14分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A，其橫坐標為1（1）求k的值；（1）點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2過點B作CBOA，交x軸于點C，求點C的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】由圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）可知對稱軸為x=2，由nm知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據(jù)拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）對稱軸為x=2，

9、則,4a+b=0圖像經(jīng)過點（1，n），且nm拋物線的開口方向向上，a0，故選A.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關鍵是熟知拋物線的對稱性.2、B【解析】多邊形的外角和是310，則內角和是2310720設這個多邊形是n邊形，內角和是（n2）180，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n2）1802310解得：n1故選B【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決3、B【解析】設應選取的木棒長為x，再根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取

10、值范圍進而可得出結論【詳解】設應選取的木棒長為x，則30cm-20cmx30cm+20cm，即10cmx50cm故選B【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵4、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合b=-2a可得出a=-，再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2

11、+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結論正確

12、；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵5、D【解析】因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點的橫坐標大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，當x=3時，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以選項結論正確；拋物

13、線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此選項結論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實數(shù)根；由圖象得：當x1時，y隨x的增大而減小，當k為常數(shù)時，0k2k2+1，當x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論不正確；所以正確結論的個數(shù)是1個，故選D6、A【解析】

14、解：四邊形AOBC是矩形，ABO=10，點B的坐標為（0，），AC=OB=，CAB=10，BC=ACtan10=1將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，BAD=10，AD=過點D作DMx軸于點M，CAB=BAD=10，DAM=10，DM=AD=，AM=cos10=，MO=1=，點D的坐標為（，）故選A7、B【解析】作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90后得到的對應點，再順次連接可得A1B1C，即可得到點B對應點B1的坐標【詳解】解：如圖所示，A1B1C即為旋轉后的三角形，點B對應點B1的坐標為（2，2）故選：B【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據(jù)題意得出對應點位置是解題關

15、鍵 圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標8、B【解析】由折疊的性質可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求ACE的面積【詳解】解：點F是AC的中點，AF=CF=AC，將CDE沿CE折疊到CFE，CD=CF=，DE=EF，AC=，在RtACD中，AD=1SADC=SAEC+SCDE，ADCD=ACEF+CDDE1=EF+DE，DE=EF=1，SAEC=1=故選B【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關鍵9、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過

16、二、四象限可知k0，兩結論相矛盾，故選項錯誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k0，兩結論相矛盾，故選項錯誤，故選C10、B【解析】A選項:利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；B選項:利用平方差公式，應先把2a看成一個整體，應等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項錯誤；C選項:先把（-

17、a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；D選項:兩項不是同類項，故不能進行合并【詳解】A選項:a6a2=a4，故本選項錯誤；B選項:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項正確；C選項:（-a）2a3=a5，故本選項錯誤；D選項:5a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選：B【點睛】考查學生同底數(shù)冪的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握，同時要求學生對同類項進行正確的判斷二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，

18、M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為112、 【解析】解：如圖，連接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD為等邊三角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時

19、，邊AE最短，AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時CEF的面積就會最大，SCEF=S四邊形AECFSAEF= =故答案為：.點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據(jù)ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵13、1【解析】AOB=COD，S陰影=SAOB四邊形ABCD是平行四邊形，OA=AC=1=2ABAC，S陰影=SAOB=OAAB=21=1【點睛】本題考查了扇形面積的計算14、x【解析】由題意得：12x0，解得：，故答案為15、【解析】過梯形上底的兩個頂

20、點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長【詳解】如圖，作，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形是矩形由題意得，米，米，斜坡的坡度為12，在中，米在RtDCF中，斜坡的坡度為12，米，（米）壩底的長度等于米故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義16、1【解析】點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，由中點公式得：c=，a+b=2c， a+b-2c=1 故答案為1 17、1或9【解析】(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點

21、F，如圖所示ODOA，OADODA，AD平分BAE，OADODADAC，OD/AE,DE是圓的切線，DEOD,ODE=E=90o,四邊形ODEF是矩形，OFDE，EFOD5，又OFAC，AF，AEAF+EF5+49.（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示同（1）可得：EFOD5，OFDE3，在直角三角形AOF中，AF，AEEFAF541.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、；.【解析】分析：把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉化為兩個一次方程，再分別和第一方程組合成兩個新的方程組，分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解：由方程可得，； 則原方程

22、組轉化為（）或 （），解方程組（）得，解方程組（）得 ，原方程組的解是 .點睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點有兩點：（1）把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉化為兩個二元一次方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；（2）將兩個新的方程組消去y，即可得到關于x的一元二次方程.19、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍【詳解】（1）過點， ，反比例函數(shù)的解析式為；點在上，一

23、次函數(shù)過點，解得：一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質和等邊三角形的性質解答即可【詳解】證明：（1）BDAB，EFCD，ABD90，EFD90，根據(jù)題意，在ABCD中，ABCD，BDCABD90，BDGF，四邊形BDFG為平行四邊形，BDC90，四邊形BDFG為矩形；（2）AE平分BAD，BAEDAE，ADBC，BEADAE，BAEBEA，BABE，在RtBCD中，點E為

24、BC邊的中點，BEEDEC，在ABCD中，ABCD，ECD為等邊三角形，C60，【點睛】本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質，根據(jù)平行四邊形的性質和等邊三角形的性質解答是解題關鍵21、 (1) y=（x1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=1；（3）存在點Q（2，1）使QBC的面積最大【解析】分析：（1）把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標；（2）由題意可知點P在直線CD上時，|PCPD|取得最大值，因此，求得點C的坐標，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標，從而得到p的值；（

25、3）由（1）中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為（m，m2+2m+1）（0m4），然后用含m的代數(shù)式表達出BCQ的面積，并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解：（1）拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過點B（4，0），16a+1+1=0，a=1，拋物線的解析式為y=x2+2x+1=（x1）2+9，D（1，9）；（2）當x=0時，y=1，C（0，1）設直線CD的解析式為y=kx+b將點C、D的坐標代入得：，解得：k=1，b=1，直線CD的解析式為y=x+1當y=0時，x+1=0，解得：x=1，直線CD與x軸的交點坐標為（1，0）當P在直線CD上時，|PCPD|取得最大值，p=1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），B（4，0），直線BC的解析式為y=2x+1，過點Q作QEy軸交BC于E，設Q（m，m2+2m+1）（0m4），則點E的坐標為：（m，2m+1），EQ=m2+2m+1（2m+1）=m2+4m，SQBC=（m2+4m）4=2（m2）2+1，m=2時，SQBC最大，此時點Q的坐標為：（2，1）點睛：（1）解第2小題時，知道當點P在直線CD上時，|PCPD|的值最大，是找到解題思路的關鍵；（2）解第3小題的關鍵是設出點Q的坐標（m，m2+2m+1）（0m4），并結合點B、C的坐標把BCQ的面積用含m的代數(shù)式表達出來.22、（1）k1；（2）當4k1時，拋