數(shù)值天氣預(yù)報(bào)考試題答案

1、蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象專(zhuān)業(yè)（班）年級(jí)課程數(shù)值天氣預(yù)報(bào)200一200學(xué)年第2學(xué)期（A）卷期末考試題（120分鐘）考試時(shí)間姓名學(xué)號(hào)題號(hào)得分分?jǐn)?shù)主考教師：隆霄閱卷教師:1.對(duì)線性平流方程：TOC o 1-5 h zdudu小+a=0dtdxCrank-Nicolson的差分格式為:Un+1UnaUn+1Un+1UnUn/j+(j+1+L)=0At22Ax2Ax分析其穩(wěn)定性條件和截?cái)嗾`差。（20分）aAt/、解:令P=，則差分格式可以展開(kāi)為：Un+1=UnP（Un+1Un+1+UnUn）4Axjjj+ijij+iji利用馮-紐曼方法，設(shè)Un=Ge弼,I=匚T，代入上式,化簡(jiǎn)可以得到增幅

2、因子表達(dá)式為:j1-2PIsinkAxG=1+2PIsinkAx由于|gH12P1sinkAx|=11+2PlsinkAx所以格式絕對(duì)穩(wěn)定.利用泰勒展開(kāi)可以得到：dUnd2Unun+1=un+jAt+j(At)2/(2!)+jjdtdt2dUnUn+1Und2Un所以才QT一jAt/（2!）+.，時(shí)間截?cái)嗾`差為O（At）dtAtdt2類(lèi)似的方法把Un-1,Un-1,Un+1,un+1在空間域展開(kāi)，可以得到截?cái)嗾`差為O（Ax2）j+1j1j+1j12.對(duì)線性平流方程：dudu，du小+c+d=0dtdxdyAx=Ay=0.1,At=0.004其中c=,d=,u0=1.5+sin（2兀iAx）+s

3、in（2兀jAy）初始條件為：門(mén)請(qǐng)寫(xiě)出時(shí)間中央差、空間中央差分的差分格式，并用Fortran語(yǔ)言寫(xiě)出計(jì)算程序。（啟動(dòng)時(shí)步采用時(shí)間前差格式，東西向邊界取周期條件，南北向邊界取固定邊界條件）。(1)要求:程序中要有明確的變量說(shuō)明，所寫(xiě)程序符合Fortran語(yǔ)言基本標(biāo)準(zhǔn)。（20分）un+1un-1unu料u料u料答：微分方程的差分格式為:_jA產(chǎn)+c七產(chǎn)+djT一=0U1-U0u0-u0U0-u0程序略.3.試分析如下差分形式的地轉(zhuǎn)適應(yīng)方程的解的頻散性質(zhì)。（20分）1/、=（a-a）2Axi+1i-1啟動(dòng)時(shí)刻的差分格式為：+c亠寸+dp4=0Qu一fv+gz：=0其中actQv-+fU=0Ct+Hu

4、x=0Ct:解：設(shè)方程有如下形式的波動(dòng)解Au=uei(kid-t)Av=vel(kid-)Az=zel(kid-)將此解代入差分方程組，并進(jìn)行消元得-1u一fv+gzIsinkd/d=0一Iv+fu=0-1z+HuIsinkd/d=0進(jìn)行消元得頻率方程()2=1+九2sin2kd/2d2相應(yīng)的群速度公式為f2九2sin2kdcg2d由此可知當(dāng)kd=n/2時(shí)，群速度為0,波能量不能頻散。當(dāng)kd=n時(shí)，重力慣性波變?yōu)榧儜T性振蕩。CuCvC、八4已知P坐標(biāo)系中的連續(xù)方程為：（CX+Cy+不）p=0，其中c=P-PP-P，請(qǐng)推導(dǎo)出c1P-Pst坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。（20分）解：對(duì)任意變量F(x,y,p

5、,t)=Fx,y,c(x,y,p,t),t有:CFCFCFCc(莎)P=(喬)c+CC(石)p其中s表示x,y，或者tdb、-1db(p-p)db/d兀、又(丁)=I+(p一p)()=-dsp兀d(p-p)dspt)ds八亠/dF、/dF、bdKdF把(2)代入(1)則有：(-)=()-dsPdsbkdsdbt=-(2)兀2dskds(3)ooo利用把p坐標(biāo)系中的連續(xù)方程(豈+g+計(jì))p=0展開(kāi)有:色+竺)-?w叫+竺=0dxdyb兀Qgdp又=dP=(兀+丿=斶+KC&dtdt(5)所以:d1ddpkdb丄_d_kdbKb+Kb=b(+VVk)+KbKdth(6)把(6)代入(4)，整理后則

6、有：dKdKbfcc+V(kV)+=0(7)dt。/db(7)即是b坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。原始方程模式與過(guò)濾模式有哪些不同之處(10分)答：(1)原始方程模式可以描寫(xiě)風(fēng)場(chǎng)和質(zhì)量場(chǎng)之間的適應(yīng)過(guò)程，這一過(guò)程是通過(guò)慣性重力波對(duì)能量的頻散實(shí)現(xiàn)的；在過(guò)濾模式中，也會(huì)產(chǎn)生不適應(yīng)，一旦出現(xiàn)則通過(guò)地轉(zhuǎn)近似或者其他風(fēng)壓場(chǎng)的診斷關(guān)系加以調(diào)整，這種調(diào)整不是通過(guò)大氣中的物理過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是強(qiáng)加的，這是兩者最本質(zhì)的區(qū)別。過(guò)濾模式受到的限制較多，引入了靜力近似，還引入了其他的地轉(zhuǎn)近似或者無(wú)輻散近似，而原始方程模式采用的近似條件較少，因而精度高，適用性強(qiáng)。原始方程模式可以描述天氣發(fā)展的快過(guò)程，也可以描述天氣發(fā)展的慢過(guò)程，而過(guò)濾模式只能描述天氣發(fā)展的慢過(guò)程。原始方程模式，不論是正壓得還是斜壓的，在不考慮地形和摩擦作用的情況下，大氣總的絕對(duì)角動(dòng)量守恒，但過(guò)濾模式只有個(gè)別情形可以保證大氣總的絕對(duì)角動(dòng)量守恒。原始方程模式對(duì)初值和計(jì)算穩(wěn)定性非常敏感，對(duì)于一定的網(wǎng)格，在保證計(jì)算穩(wěn)定的條件下，其所取的時(shí)間步長(zhǎng)約比過(guò)濾模式小一個(gè)量級(jí)。什么是非線性計(jì)算不穩(wěn)定和混淆誤差非線性計(jì)算不穩(wěn)定有何特點(diǎn)你知道有那些方法可以克服非線性不穩(wěn)定(10分)答:非線性計(jì)算不穩(wěn)定是指由于非線性作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象.混淆誤差是指：用有限網(wǎng)格上的函數(shù)值只能分解有限的波數(shù),其最短波長(zhǎng)為2Ax，如果非線性作用產(chǎn)生波長(zhǎng)小于2Ax的分量，則網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確的分