山東省煙臺(tái)市龍口市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的一元二次方程 x ax b 0 a b

2、的兩個(gè)根為 x1、x2，x1 x2則實(shí)數(shù) a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x22若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k13如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為（ ）A30B45 C 60C904如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對(duì)這幅畫的作畫時(shí)間作了猜測(cè). 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測(cè)比較合理的是 （ ）A小明：“早上8點(diǎn)”B小亮：“中午12點(diǎn)”C小剛：“下午5點(diǎn)”D小紅：“什么時(shí)間都行”5若雙曲線y=在每一個(gè)象限

3、內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk36若|a+3|+|b2|=0，則ab的值為（）A6 B9 C9 D67如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD8某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)為元，則可列方程為（ ）ABCD9已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為（ ）ABCD10若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知點(diǎn)A（3，a），B（2，b），C（1，c）均

4、在拋物線y3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AcabBacbCbacDbca12如圖，為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的直徑長(zhǎng)為（ ）A10B13C15D1二、填空題（每題4分，共24分）13小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為_(kāi)14如圖，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得DEC，此時(shí)CDAB，連接AE，則tanEAC=_15某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬(wàn)元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬(wàn)元設(shè)每年的年增長(zhǎng)率x相同，則可列出方程為_(kāi)16如圖是圓心角為，半

5、徑為的扇形，其周長(zhǎng)為_(kāi).17某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)18小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）九（3）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?89710109101010乙10879810109109（1）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（2）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，則成績(jī)較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)？20（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系

6、中，以點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求證：直線是的切線21（8分）如圖，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長(zhǎng)為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？22（10分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），

7、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tanDBC的值；（3）如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，當(dāng)AC平分BAE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)24（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_，_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_，_；歸納證明

8、（3）請(qǐng)觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，求的長(zhǎng).25（12分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，求直線BC與這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，DEx軸于E點(diǎn)，交BC于F，當(dāng)DF最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出DF最大值 26如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,3），對(duì)稱軸為直線x=1，交x軸于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（1）求該

9、拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求ACE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)F在y軸上，且OF=，點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，連接ON交對(duì)稱軸于點(diǎn)G，連接GF，若GF平分OGE，求點(diǎn)N的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y（xa）（xb），當(dāng)y0時(shí)，xa或xb，當(dāng)y時(shí)，由題意可知：（xa）（xb）0（ab）的兩個(gè)根為x1、x2，由于拋物線開(kāi)口向上，由拋物線的圖象可知：x1abx2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型2、

10、C【詳解】根據(jù)題意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式=b-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算4、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識(shí)直接確定答案解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午故選C本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同

11、時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解【詳解】解：雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??； 當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大6、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9

12、，故選C點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為17、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出AOB，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：AOB=2C=90，所以的長(zhǎng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵8、A【分析】設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10 x，根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

13、的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程9、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得對(duì)應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線以及周長(zhǎng)比都等于相似比.10、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】通過(guò)確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對(duì)稱軸的距離，確定對(duì)應(yīng)y軸的大小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x2，a3

14、0，故開(kāi)口向上，x1比x3離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵12、C【分析】連接OD交AC于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長(zhǎng)以及ODAC，最后在RtDOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果【詳解】解：連接OD交AC于點(diǎn)G，ABDF，DE=EF又點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，ODAC，AC=DF=12，DE=2設(shè)的半徑為r，OE=AO-AE=r-3，在RtODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直徑為3故

15、選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可【詳解】解：拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無(wú)關(guān)14、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，1 =30，分別求得，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過(guò)點(diǎn)E作EFAC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)，ACB=90，B=30，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，

16、DCE=ACB=90，CDAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.15、4（1+x）2=5.1【解析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“由2010年的年收入4萬(wàn)元增加到2012年年收入5.1萬(wàn)元”，即可得出方程【詳解】設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1故答案為4（1+x）2=5.1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程增長(zhǎng)率問(wèn)題若設(shè)變化前的量為a，變

17、化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（增長(zhǎng)為+，下降為）16、【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出弧長(zhǎng),再算出周長(zhǎng).【詳解】弧長(zhǎng)=,周長(zhǎng)=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于記住弧長(zhǎng)公式.17、10%【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間，設(shè)年增長(zhǎng)率為x，可列式100=121，解出x即可【詳解】設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x，可列方程100=121解得x=10故本題答案應(yīng)填10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題18、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3

18、.76，0）故答案為：（3.76，0）【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解;(2)根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷乙隊(duì)整齊.【詳解】(1)乙隊(duì)的平均成績(jī)是：=9方差是： (2)乙隊(duì)的方差甲隊(duì)的方差成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì).【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)與方差,解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質(zhì).20、（1）,；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)圓的半徑可求出CA的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)可知OC的長(zhǎng)，又根據(jù)圓的半徑可求出CB的長(zhǎng)，然后利用

19、勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證【詳解】（1），圓的半徑為3，點(diǎn)A是x軸正半軸與圓的交點(diǎn)如圖，連接CB，則在中，點(diǎn)B是y軸正半軸與圓的交點(diǎn)；（2）在中，則在中，是直角三角形，即又BC是C半徑直線BD是C的切線【點(diǎn)睛】本題是一道較簡(jiǎn)單的綜合題，考查了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）(0 x4)；（1）當(dāng)x=1時(shí)，SBDE最大，最大值為6cm1【分析】（1）根據(jù)已知條件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

20、求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長(zhǎng)度；（1）根據(jù)A=90得出SBDE=BDAE，從而得到一個(gè)面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)x秒后，BD=1x又AB=8，AD=8-1xDEBC，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0 x4)（1）解：SBDE=(0 x4)當(dāng)時(shí)，SBDE最大，最大值為6cm1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值問(wèn)題，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵22、點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），y【分析】過(guò)C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長(zhǎng)度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把

21、C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，ABC是等邊三角形，ACAB4，CAB60，AD3，CDsin60442，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，k4，反比例函數(shù)的解析式：y；【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，難度不大23、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，即可得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延長(zhǎng)AE至x軸

22、，與x軸交于點(diǎn)F，先證明OABOFA，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出直線AF的方程，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，此拋物線的表達(dá)式是： （2）過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則，又DH/y軸，OA=OC=3，則ACO=45，CDH為等腰直角三角形， tanDBC=.（3）延長(zhǎng)AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，OA=OC=3，OAC=OCA=45，OAB=OACBAC=45BAC，OFA=OCAFAC=45FAC，BAC=FAC，OAB=OFA OABOFA，OF=9，即F（9，0）；設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b（k

23、0），可得 ，解得，直線AF的解析式為：，將x=2代入直線AF的解析式得：，E（2，）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.24、（1） ，；（2），；（3），證明見(jiàn)解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計(jì)算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長(zhǎng)度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長(zhǎng)度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及B

24、F與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問(wèn)得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點(diǎn)，證明求得是的中線，進(jìn)而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問(wèn)得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).【詳解】解：（1）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結(jié). 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關(guān)系是. 證明如下：如圖3，連結(jié). 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設(shè)的交點(diǎn)為. 如圖4，取的中點(diǎn)，連接. 分別是

25、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點(diǎn)，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). 在中，分別是的中點(diǎn)，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線，.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用，第四問(wèn)方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）m-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解答即可；（2）將點(diǎn)

26、A的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+2x+m即可求出解析式，由拋物線的解析式求出點(diǎn)B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直線BC的解析式；（3）由點(diǎn)D在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標(biāo)為（x，-x+3） ，得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用頂點(diǎn)式解析式的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0，即4+4m0，m-1； （2）點(diǎn)A(-1，0)在拋物線y=-x2+2x+m上，-1-2+m=0，m=3，拋物線解析式為y=-x2+2x+3，且C(0，3)，當(dāng)x=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得: ，解得，直線AB的解析