2023年廣東省云浮市連灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2023年廣東省云浮市連灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（ ）A 1 B C D 參考答案：A2. 當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ） A B C D參考答案：D3. 平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線，且B. 存在一個平面，且C. 存在一個平面，且D. 存在一條直線，且參考答案：D4. 設(shè)a0，b0則下列不等中不恒成立的是( )Aa+2Ba2+b22（a+b1）CDa3+b32ab2參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì) 專題：不等式的解法

2、及應(yīng)用分析：利用不等式的基本性質(zhì)可得A、B、C正確，通過舉反例求得D不正確，從而的互結(jié)論解答：解：由條件a0，b0，利用基本不等式可得a+2，故A正確根據(jù)a2+b22（a+b1）=（a1）2+（b1）20，可得B正確當(dāng)a=b時，C成立；當(dāng)ab時，C顯然成立當(dāng)ab時，C等價于 aba+b2，等價于 b，等價于abb2，顯然成立故C恒成立當(dāng)a=2、b=3時，a3+b3=35，2ab2=36，故此時D不成立，故D不正確故選：D點評：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題5. 若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值

3、等于（）A1B0或32C32Dlog25參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運算性質(zhì)可得答案【解答】解：若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解得2x=5或2x=1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根6. 函數(shù)在

4、區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是( )A B C D參考答案：B略7. 已知集合，集合，并且，則 的范圍是A B C D參考答案：A略8. 設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖172)，以下結(jié)論中正確的是()圖172A直線l過點(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同參考答案：A9. 橢圓的焦距為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B10. 若A（1，2，1），B（4，2，3），C（6，1，4），則ABC的形狀是（）A不等邊銳角三角形

5、B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算【分析】求出各邊對應(yīng)的向量，求出各邊對應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負，得出各角為銳角【解答】解：，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項為A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列四個命題：圓與 直線相交，所得弦長為2；直線與圓恒有公共點；若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為_。（寫出所有正確命的序號）參考答案：、12. 參考答案：略13. 將十進制數(shù)4

6、5化為二進制數(shù)為 參考答案：101 101(2)14. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故答案為：（4，1015. 若空間中兩點分

7、別為A(1,0,1)，B(2,1,1)，則|AB|的值為_參考答案：，16. 觀察下列等式: 照此規(guī)律， 第n個等式可為 . 參考答案：17. 計算：，以上運用的是什么形式的推理？ _ _ 參考答案：歸納推理三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知p :A=x2axa2+1,q: B=xx2-3(a +1)x+2(3a+1) 0。若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：6分12分19. 如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，且，橢圓的下頂點為，過坐標(biāo)原點且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點、（ ）求橢圓的方程；（）若直線

8、、分別與橢圓相交于另一個交點為點、求證：直線經(jīng)過一定點；試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由 參考答案：（ ）依題意，則，又，則，橢圓方程為（）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或，用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過定點方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當(dāng)時，此時直線經(jīng)過軸上的點，、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點由得或，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則

9、，由（）得，對恒成立，當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，得，即，存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得略20. 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（1）4Sn=（an+1）2，4Sn1=（an1+1）2（n2），得4（SnSn1）=（an+1

10、）2（an1+1）24an=（an+1）2（an1+1）2化簡得（an+an1）?（anan12）=0an0，anan1=2（n2）an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列an=1+（n1）?2=2n1（2）bn=（）Tn=+=（1）=【點評】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 已知兩點A（1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑（）求圓C的方程；（）若直線l：x+y4=0與圓C相交于M，N兩點，求弦MN的長參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（）若直線l：x+y4=0與圓C相交于M，N兩點，求出圓心到直線的距離，利用勾股