安徽省安慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省安慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 映射f: AB，在f作用下A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是( )A B. C. D. 參考答案：C2. 化簡(jiǎn)后等于A(yíng)BCD參考答案：B原式.3. 若，則的終邊在( )A第一象限 B第一或第四象限 C第一或第三象限 D第四象限參考答案：B略4. 要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移單位B. 向右平移單位C. 向左平移單位D. 向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識(shí)得

2、出正確選項(xiàng).【詳解】初始函數(shù)，向右平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)菱形的特點(diǎn)可求得，；利用長(zhǎng)度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)椋腴L(zhǎng)度和角度可整理出結(jié)果.【詳解】 ，菱形邊長(zhǎng)為，且， ，整理可得：本題正確選項(xiàng)：D6. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則（ ） D參考答案：D略7. 是第二象限角，且滿(mǎn)足，那么 （ ） 是第一象限角 ； 是第二象限角 ； 是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；

3、參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿(mǎn)足f（2x）?f（lg（x26x+120）0的x的取值范圍是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范圍【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）0，等價(jià)于x2；，f（x）0，等價(jià)于x2f（2x）?f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f

4、（2x）0，2x 2，x1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題9. 已知角、頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸甲：“角、的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”；乙：“sin（+）=0”則條件甲是條件乙的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：若角、的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=+2k，則+=+2k，則sin（+）=sin（+2k）=sin=0，若sin（+）=0，則+=k，則角、的終邊關(guān)于y軸不一定對(duì)稱(chēng)，故條件甲是條件乙的充分

5、不必要條件，故選：A10. 設(shè)函數(shù),對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略12. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,若對(duì)任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：13. 若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)l：的距離為，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為 參考答案：14. 如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點(diǎn)M(0,1)，過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，兩直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合

6、)若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線(xiàn)的距離分別為d1，d2，則d12d22的最大值是_；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)參考答案： ； 由題意知：解得，可知：橢圓C的方程為，圓O的方程為.設(shè)，因?yàn)?則,因?yàn)椋?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值為,此時(shí)點(diǎn).15. 函數(shù)y=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福簒|kxk，kZ【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則tanx+0，即tanx，則kxk，kZ，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|kxk，kZ，故答案為：x|kxk，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵1

7、6. 已知函數(shù)若，則_參考答案：時(shí)，符合題意；又時(shí)，不合題，舍去；17. 三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角APBC的大小為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的頻率分布表；（）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；（）在本月空氣質(zhì)

8、量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的概率分組頻數(shù)頻率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2參考答案：【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖【分析】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進(jìn)行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可（II）先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫(huà)出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率，即可求出a值（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)

9、量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：（）如下圖所示 （）如下圖所示由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率為，所以a=0.02分組頻數(shù)頻率81，91）1091，101）3（）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d）

10、，（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為10事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為7，所以P（A）=19. 在分別是角A、B、C的對(duì)邊，且. (1).求角B的大?。?(2).求sin Asin C的取值范圍.參考答案：略20. （10分）已知C是直線(xiàn)l1：3x2y+3=0和直線(xiàn)l2：2xy+2=0的交點(diǎn)，A（1，3），B（3，1）（1）求l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

11、；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：（1）解方程組，能求出l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）設(shè)AB上的高為h，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，求出直線(xiàn)AB的方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能求出h，由此能求出ABC的面積解答：解：（1）解方程組，得所以l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，0）（4分）（2）設(shè)AB上的高為h，則，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離AB邊所在直線(xiàn)方程為，即x+y4=0（7分）點(diǎn)C到x+y4=0的距離為，因此，（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)和三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用21. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列bn滿(mǎn)足 b1 =3.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式.設(shè)數(shù)列cn 滿(mǎn) 足 cn = an log2 (bn+1),其前n項(xiàng)和為T(mén)n 求Tn.參考答案：】解：(1) 對(duì)于數(shù)列有：得， -1分 則；-3分對(duì)于數(shù)列有：，可得，即.，即.-6分(2) 由(1)可知：.-8分 -10分由-得.則. -12分略22. （本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)受了傷，醫(yī)生給他開(kāi)了