(獲獎)優(yōu)秀課.9有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計-公開課教學(xué)教案

1、PAGE- 14 -PAGE- 14 -1.9有理數(shù)的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1、理解乘方的意義.2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3、經(jīng)歷探索有量數(shù)乘方意義的過程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想方法.4、能用計算器求一些數(shù)的乘方.二、課時安排：1課時.三、教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算.四、教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課在你的生活中是否遇到過這樣的問題，根據(jù)問題列出的算式是2個、3個或3個以上的相同數(shù)的連乘積？下面我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方.（二）講授新課在生活中，有這樣的問題：1個細(xì)胞，經(jīng)過1小時就可以分裂為2個同樣的細(xì)胞，那么5小時以后，這個細(xì)胞可繁殖成多少個同樣的細(xì)胞？列出的式子為：22222.我國古

2、代的數(shù)學(xué)書中有這樣的話：“一尺之棰，日取其半，萬世而不竭.”那么，10天之后，這個：“一尺之棰”還剩多少？列出的式子為：（三）重難點(diǎn)精講思考：“一尺之棰，日取其半”，如果問10個月之后還剩多少10年之后還剩多少那么列出的式子將是什么樣子顯然，我們遇到了如何寫出這個煩瑣的式子的麻煩，我們需要創(chuàng)設(shè)一種新的表示方法來表達(dá)這樣的運(yùn)算.我們把a(bǔ)a寫為a2;aaa寫為a3;22222寫為25；一般地，我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.如果有n個a相乘，可以寫為an，也就是其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次冪.a叫做冪的底數(shù)，a可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，n可取任何正整數(shù)

3、.特殊地，a可以看做a的一次冪，也就是說a的指數(shù)是1.典例：例1、計算：跟蹤訓(xùn)練：計算：例2、利用計算器計算：交流：1、當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)，指數(shù)是任意正整數(shù)時，冪的符號是確定的嗎如果是不確定的，在什么條件下才能確定冪的符號2、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的意義相同嗎如果不相同，區(qū)別在哪里3、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的計算結(jié)果總是相同的嗎如果不是，那么，在什么情況下相同，在什么情況下不同學(xué)生思考并交流.在做冪的運(yùn)算時，要注意冪式中括號的意義：(-a)n表示n個(-a)相乘，它的計算結(jié)果隨n的取值的不同而不同，即有-an表示n個a的乘積的相反數(shù)，即有典例：例3、計算：(1)(-3

4、)5; (2)-34;(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3333)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128.例4、據(jù)統(tǒng)計，2009年底北京市的人口總數(shù)已經(jīng)從2008年底的1695萬人增加到1755萬人.如果保持這樣的增長率，請用計算器計算(精確到1萬人)：(1)到2010年底、2011年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬人？(2)到2014年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬人？分析：解決問題的關(guān)鍵在于要先求出從200

5、8年底到2009年底北京市的人口總數(shù)的增長率.解：(1)用計算器計算，從2008年底到2009年底北京市的人口總數(shù)的增長率為所以，到2010年底時，北京市的人口總數(shù)是：1755(1+3.54%)1817(萬人)；到2011年底時，北京市的人口總數(shù)是：1755(1+3.54%)(1+3.54%)=1755(1+3.54%)21881(萬人).答：到2010年底、2011年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是1817萬人、1881萬人.(2)通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些算式在結(jié)構(gòu)上是相似的，我們還注意到，冪的指數(shù)等于所求的年份與2009年相差的年數(shù).由于2009年與2014年相差5年，所以到2014年底時，北

6、京市的人口總數(shù)是1755(1+3.54%)52088(萬人).答：到2014年底時，北京市的人口總數(shù)分別約是2088萬人.（四）歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲有何感想學(xué)會了哪些方法先想一想，再分享給大家（五）隨堂檢測1、下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是()A32與23 B32與(3)2C32與32 D23與(2)32、下列各式：(4)；|4|；(4)2；42；(4)4；(4)3，其中結(jié)果為負(fù)數(shù)的序號為_3、計算：(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.4、當(dāng)你把紙對折1次時，可以得到2層；對折2次時，可以得到4層；對折3次時，可以得到8層(1)計算對折5次

7、時的層數(shù)是多少？(2)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎？(3)如果每張紙的厚度是0.1毫米，求對折12次后紙的總厚度.六、板書設(shè)計1.9有理數(shù)的乘方乘方的定義：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念：例1、例2、例3、例4、七、作業(yè)布置：課本P52 習(xí)題 5八、教學(xué)反思2.4等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解掌握并等式的基本性質(zhì)1.2、理解掌握并等式的基本性質(zhì)2.3、會用等式的基本性質(zhì)把等式變形.二、課時安排：1課時.三、教學(xué)重點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)1、2.四、教學(xué)難點(diǎn)：會用等式的基本性質(zhì)把等式變形.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課觀察下圖：我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還是保持平衡下面我們學(xué)

8、習(xí)等式的基本性質(zhì).（二）講授新課實(shí)踐：我們在測量物體質(zhì)量的天平兩邊放入質(zhì)量相同的砝碼，并把這種狀態(tài)想象成一個等式成立的形式，利用它來研究等式具有什么性質(zhì).(1)在天平的一邊再放入(或取出)一些砝碼，會發(fā)生什么現(xiàn)象怎樣做就能使天平恢復(fù)平衡這說明等式應(yīng)具有什么性質(zhì)(2)使天平的一邊的砝碼的數(shù)量擴(kuò)大到原來的幾倍(或縮小到原來的幾分之一)，會發(fā)生什么現(xiàn)象怎樣做就能使天平恢復(fù)平衡這又說明等式應(yīng)具有什么性質(zhì)同學(xué)們思考并交流（三）重難點(diǎn)精講通過上面的實(shí)驗(yàn)研究，我們可以歸納出等式具有以下兩個基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加上加(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的等式仍然成立.2、等式兩邊都乘(或除以)同一個

9、數(shù)(除數(shù)不能是0)，所得的等式仍然成立我們可以用數(shù)學(xué)式子表示等式的基本性質(zhì)：1、如果a=b，c表示任意的數(shù)或整式，那么a+c=b+c.2、如果a=b，c表示任意的數(shù)，那么ac=bc；如果a=b，c0，那么.典例：例、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使得到的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪條基本性質(zhì)及怎樣變形(改變式子的形狀)的.(1)如果3x=7-5x，那么3x+_=7.(2)如果，那么x=_.解：(1)3x+5x=7.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在等式的兩邊都加上5x.(2)x=.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在等式的兩邊同時乘.跟蹤訓(xùn)練：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使得到的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪條基本性質(zhì)

10、及怎樣變形(改變式子的形狀)的.(1)如果2x=6-3x，那么3x+_=7.(2)如果，那么y=_.解：(1)3x+3x=6.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在等式的兩邊都加上5x.(2)y=-8.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在等式的兩邊同時乘-4.（四）歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲有何感想學(xué)會了哪些方法先想一想，再分享給大家（五）隨堂檢測1、根據(jù)等式的性質(zhì)，方程5x14x變形正確的是()A5x4x1B. x2xC5x4x1 D5x4x12、下列四組變形中，變形正確的是()A由5x70，得5x7B由2x30，得2x330C由2，得xD由5x7，得x353、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，

11、并說明根據(jù)哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的(1)若2x710，則2x107.根據(jù)等式的性質(zhì)_，等式兩邊同時 ；(2)若3x18，則x 根據(jù)等式的性質(zhì)_，等式兩邊同時_.(3)若3(x2)6，則x2 根據(jù)等式的性質(zhì)_，等式兩邊同時 ，所以x 六、板書設(shè)計2.4等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1：等式的基本性質(zhì)2：例1、七、作業(yè)布置：課本P84 練習(xí) 1、2八、教學(xué)反思1.11.1數(shù)的近似和科學(xué)記數(shù)法一、教學(xué)目標(biāo)1、了解近似值的概念.2、能按要求對一個數(shù)四舍五入取近似值.3、會用計算器求一個數(shù)的近似值.二、課時安排：1課時.三、教學(xué)重點(diǎn)：能按要求對一個數(shù)四舍五入取近似值.四、教學(xué)難點(diǎn)：能按要求對一個數(shù)四舍五入

12、取近似值.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課先看一個例子:對于參加同一個會議的人數(shù)，有兩種報道：“會議秘書處宣布，參加今天會議的有513人”。這里數(shù)字513確切地反映了實(shí)際人數(shù)，它是一個準(zhǔn)確數(shù)，另一種報道說： “約有500人參加了今天的會議” ，500這個數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個近似數(shù).下面我們學(xué)習(xí)數(shù)的近似.（二）講授新課探索：用計算器尋求一個正數(shù)，使這個正數(shù)的平方恰好等于2.不難發(fā)現(xiàn)，我們尋求不到這個正數(shù)的精確值，我們發(fā)現(xiàn)1.42=1.962； 1.52=2.252；1.412=1.98812； 1.422=2.01642；1.4142=1.9993962； 1.4152=

13、2.0022252；（三）重難點(diǎn)精講所以，只能尋求到和這個數(shù)越來越近的1.4,1.5,1.41,1.42，1.414,1.415；一組又一組的近似數(shù)，我們把和精確值近似的數(shù)叫做這個精確值的一個近似值.一般地說，為了更加接近精確值，在各種近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一個數(shù)字在哪一位，就說它是精確到哪一位的近似值.典例：跟蹤訓(xùn)練：（四）歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲有何感想學(xué)會了哪些方法先想一想，再分享給大家（五）隨堂檢測1、近似數(shù)13.5億精確到了（ ）A、億位 B.千萬位 C. 十億位 D. 十分位2、下列說法正確的是（ ）A.近似數(shù)27.0精確到十分位.B.近

14、似數(shù)27.0精確到個位.C.8萬與80000的精確到相同.D.近似數(shù)0.15與0.150的精確度相同.3、已知地球離月球約為383900千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（精確到千位）（ ）千米.A.3.84105 B.3.84106C.38.4105 D.3.831054、有下列數(shù)據(jù)(1)我國與13億人口.(2)教室里有5人在繪畫.(3)吐魯番盆地海拔-155米.(4)這本書的定價是9.8元/本.其中_是準(zhǔn)確數(shù)._是近似數(shù).5、用四舍五入法，精確到0.01，對5.9952取近似值的結(jié)果是_.六、板書設(shè)計 1.11.1數(shù)的近似和科學(xué)記數(shù)法近似值定義：如何理解精確到哪一位：例1、七、作業(yè)布置：課本P59

15、習(xí)題 1八、教學(xué)反思2.6.1列方程解應(yīng)用問題一、教學(xué)目標(biāo)1、通過對實(shí)際問題的分析，掌握用方程計算行程、勞力分配、和差倍分類問題的方法.2、掌握分析解決實(shí)際問題的一般方法. 3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題的能力.二、課時安排：1課時.三、教學(xué)重點(diǎn)：掌握用方程計算行程、勞力分配、和差倍分類問題的方法.四、教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題的能力.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課 為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鐵路運(yùn)輸實(shí)施提速.如果客車的行駛速度每小時增加40千米，提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行駛13小時30分.那么，提速前客車每小時行駛多少千米提速前從北京到某地需要多少時間如何解決這個問

16、題，下面我們學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用問題.（二）講授新課在情景導(dǎo)入中的問題中，如果設(shè)提速前火車每小時行駛x千米，那么提速后火車每小時行駛(x+40)千米.火車行駛的路程是1620千米，速度是每小時(x+40)千米，所需時間是13.5小時.根據(jù)問題的意義，我們可以列出下面的方程：13.5(x+40)=1620,x+40=, 解其中任何一個方程，可以得到 x=80.162080=20.25(小時)=20小時15分.因此提速前火車的速度是每小時80千米，從北京到某地需要20小時15分.（三）重難點(diǎn)精講典例：例1、甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人

17、數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？分析：在問題中有這樣的相等關(guān)系：(1)甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班抽調(diào)的人數(shù)多1人;(2)抽調(diào)后甲班剩余人數(shù)是乙班剩余人數(shù)的2倍.如果設(shè)從甲班抽調(diào)的人數(shù)為x人，那么從乙班抽調(diào)的人數(shù)為(x-1)人，我們列表來分析問題中的數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了(x-1)人.根據(jù)題意列方程，得 45-x=239-(x-1). 解這個方程，得 x=35. x-1=35-1=34.答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了34人.跟蹤訓(xùn)練：在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，要使甲處工作的人數(shù)是乙

18、處工作人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處解：設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，根據(jù)題意列方程，得： 272+x=3(196-x)解這個方程，得 x=79. 答：應(yīng)從乙班調(diào)79人到甲處.典例：例2、為了美化校園，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和遠(yuǎn)大中學(xué)的同學(xué)積極參加工程的勞動.兩校共綠化了4415平方米的土地，遠(yuǎn)大中學(xué)綠化面積比實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化面積的2倍少13平方米.這兩所中學(xué)分別綠化了多少平方米的土地？解：設(shè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化了x平方米，那么遠(yuǎn)大中學(xué)綠化了(2x-13)平方米.根據(jù)題意列方程，得 x+(2x-13)=4415.解這個方程，得 x=1476. 4415-1476=2939. 答：實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化了1476平方米，那么遠(yuǎn)大中學(xué)綠化了2939平方米.例3、出租汽車4千米起價10元，行駛4千米以后，每千米收費(fèi)1,2元(不足1千米按1千米計算).王明和李紅要到離學(xué)校15千米的博物館為同學(xué)們聯(lián)系參觀事宜.為了盡快到達(dá)博物館，它們想乘坐出租汽車.如果他們只有22元，那么，他們乘坐出租汽車能直接到達(dá)博物館嗎(不計等候時間)分析：出租汽車的收費(fèi)是分段進(jìn)行的，在開始的4千米內(nèi)，收費(fèi)10元，以后每千米收費(fèi)1.2元.我們可以先求用22元能乘坐出租汽車行駛多少千米，然后與15千米進(jìn)行比較.解：設(shè)用