年齡問(wèn)題(答案)

1、Word文檔年齡問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：本講主要學(xué)習(xí)三種類(lèi)型的年齡問(wèn)題：1、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題的年齡問(wèn)題；2、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為和倍問(wèn)題的年齡問(wèn)題；3、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為差倍問(wèn)題的年齡問(wèn)題4、理解特殊形式的年齡問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題。本章內(nèi)容主要圍繞年齡問(wèn)題進(jìn)行展開(kāi)分析，通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們能熟練運(yùn)用和差、和倍、差倍的知識(shí)以及圖示法計(jì)算有關(guān)年齡問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)講解：I根據(jù)以上題目，我們得出年齡問(wèn)題的三大規(guī)律：11、兩人的年齡差是不變的；2、兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；3、隨著時(shí)間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量.解答年齡問(wèn)題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差壬倍數(shù)差-小年齡幾年前年齡=小年

2、齡-大小年齡差m倍數(shù)差.例1】姐姐、妹妹二人的年齡和是33歲，四年后姐姐比妹妹大5歲那么今年姐姐和妹妹各是多少歲?分析：四年后姐姐比妹妹大5歲，意味著今年姐姐比妹妹大5歲，由于今年二人的年齡和是33歲，所以用和差問(wèn)題的方法：姐姐的年齡：（33+5片2=19（歲）,妹妹的年齡：（33-5）2=14（歲）前鋪：小傲爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？分析:五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題。所

3、以爸爸年齡：（72+6）-2=39（歲），媽媽的年齡：9-6=33（歲）【例2】甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？分析：甲增加7歲后，三人總年齡是42x3+7=133歲，并且這時(shí)丙是甲的2倍,甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以這時(shí)乙的年齡是（42x3+7片（1+2+4）=（42x3+7）骨7=19（歲），所以丙的年齡是19x4=76（歲）鞏固今年甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲21歲時(shí)，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍問(wèn)丁今年的年齡?分析：由“甲21歲時(shí)，乙17歲”可以推知甲比乙大4歲，因

4、此當(dāng)甲18歲時(shí)，乙就是14歲由于甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡之和是64歲，甲，18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是54-14-18二32（歲）因?yàn)楸哪挲g是丁的3倍，剩下的問(wèn)題是個(gè)和倍問(wèn)題以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是3倍量，從而兩個(gè)人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是32-4=8（歲）【例3】姐姐與妹妹3年后的年齡和是33歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐今年多少歲？竦竦II、27姐姐II”分析：今年姐姐和妹妹的年齡和是：33-（3x2）=27（歲）,妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，實(shí)際上姐姐是妹妹年齡的2倍，也就是姐妹二人的年齡和是妹妹今年年齡的3倍，所以，

5、妹妹的年齡是：27導(dǎo)3=9（歲）,姐姐今年是：27-9=18（歲）拓展哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？分析：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（二哥哥當(dāng)年年齡）哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的所以弟弟現(xiàn)在年齡（二哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30-5=6,哥哥現(xiàn)在是6x3=18歲.【例4】兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為只有自己過(guò)一年長(zhǎng)一歲而別人不會(huì)長(zhǎng)大有一天，哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“再過(guò)3年我的年齡就

6、是你的2倍”弟弟說(shuō)：“不對(duì)，再過(guò)3年我和你一樣大”這時(shí)他們倆各幾歲？分析：通過(guò)“弟弟說(shuō)：不對(duì)，再過(guò)3年我和你一樣大”知道哥哥比弟弟大3歲，再通過(guò)“哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：再過(guò)3年我的年齡就是你的2倍”哥哥現(xiàn)在比弟弟大6歲，這樣得出弟弟是6歲，哥哥是6+3=9歲.拓展甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析:從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量甲對(duì)乙說(shuō)“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年以前這幾年就是甲乙的年齡差因此，甲整句話(huà)可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年

7、齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半即、乙_年齡差二甲今的一半（1）乙對(duì)甲說(shuō)“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年后因此，乙整句話(huà)可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7即甲今今年齡差=2x乙今-7（2）今把甲乙的對(duì)話(huà)用下圖表示為：乙?guī)啄昵翱苅年齡差匕ni置亍年齡恙111窖丁歲年靜差甲幾年前：-乙現(xiàn)在:L甲現(xiàn)在：亠I幾年后L-甲幾年后:-由得甲今=2x乙今-2x年齡差今今由得甲今=2x乙今-7-年齡差今今由（4）年齡差=7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g2的倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相

8、等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲乙現(xiàn)在年齡：7x3=21（歲）甲現(xiàn)在年齡：7x4=28（歲）【例5】三名男青年王強(qiáng)、張勝、李明和三名女青年芳芳、麗麗、蓉蓉這六個(gè)人是三對(duì)兄妹，哥哥比妹妹都大5歲，王強(qiáng)比芳芳大1歲，王強(qiáng)與麗麗的年齡和為48歲，張勝與麗麗的年齡和為52，他們六人中各對(duì)兄弟妹分別是誰(shuí)和誰(shuí)？（只寫(xiě)出答案，不列式）分析：由于哥哥比妹妹大5歲，兩人年齡之和一定是奇數(shù)，所以王強(qiáng)與麗麗又不是兄妹，張勝與麗麗也不是兄妹又因?yàn)橥鯊?qiáng)只比芳芳大一歲，因而也不是兄妹，所以王強(qiáng)與蓉蓉是兄妹，從而張勝與芳芳是兄妹，剩下李明與麗麗是兄妹

9、用圖表法解釋如下：【例6】全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲問(wèn)：現(xiàn)在各人的年齡是多少？分析：73-58=15強(qiáng)4x4,我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長(zhǎng)了4x4=16歲，但實(shí)際上只增長(zhǎng)了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒(méi)有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長(zhǎng)了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是32=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問(wèn)題，就可以得到父親是（65+3）骨2=34歲，母親是65-34=31歲.【例7】今年小華9歲，爸爸33歲，那么再過(guò)多

10、少年小華的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的一半?分析：今年小華比爸爸小33-9=24歲，那么小華永遠(yuǎn)比爸爸小24歲幾年后小華是爸爸歲數(shù)的一半時(shí)，即爸爸年齡是小華的2倍時(shí)，爸爸仍比小華大24歲這是個(gè)差倍問(wèn)題以小華的年齡作為1倍量，爸爸年齡是2倍量，所以爸爸比小華大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲所以小華24歲時(shí)年齡是爸爸年齡的一半，因此再過(guò)24-9=15（年）小華的歲數(shù)是爸爸的一半拓展媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍，多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？分析：女兒今年的年齡35-7=5（歲），母女年齡差是：35-5=30（歲），當(dāng)媽媽的年齡是女兒的3倍時(shí)，女兒的年齡是：0-（3-1）=15（歲），所

11、以要經(jīng)過(guò)：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。4年后，父親的年齡是弟弟的4倍，母親的年齡是哥哥的3倍。那么，當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是公元多少年？分析：4年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，4倍弟弟年齡+3倍哥哥的年齡=86=3倍兄弟年齡和+弟弟年齡=25x3+弟弟年齡，所以弟弟年齡是86-25x3=11歲，那么哥哥25-11=14歲，父親11x4=44歲，母親14x3=42歲。以上計(jì)算都是4年后的情況，所以，今年父親40歲，母親38歲，哥哥10歲，弟弟7歲。當(dāng)父親年齡是哥哥年齡的3倍的時(shí)候，父親，

12、哥哥，年齡差是哥哥年齡的2倍，那時(shí)哥哥是（40-10）豐2=15歲，那么，5年以后1996+5=2001年【例9】2001年父親的年齡是姐姐和妹妹年齡之和的4倍，2007年，父親的年齡是姐姐和妹妹年齡之和的2倍，問(wèn)：父親出生在哪一年？12歲兄弟二人年齡和L食親年齡:,4J、分析：父親在2007年的年齡應(yīng)該是4線(xiàn)段再加6歲，而兄弟二人在2007年的年齡之和是1線(xiàn)段再加上2x6=12（歲）它是父親年齡的一半，也就是2線(xiàn)段再加3歲，由：1段+12歲=2段+3歲，可以推知1段是9歲，所以父親2001年的年齡是：9x4=36（歲）,他出生于：2001-36=1965（年）【例10】今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫

13、子的年齡分別是27歲、23歲和16歲經(jīng)過(guò)多少年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和?分析：觀察每過(guò)一年，爺爺?shù)哪挲g與三個(gè)孫子年齡和的差的變化相等時(shí)的圖示所示：三牛査T毎齡和劭土?一2片?亠】石十?三個(gè)孫子的年齡和是27+23+16=66（歲），跟爺爺?shù)牟罹嗍?8-66=12（歲）由于每過(guò)一年，三個(gè)孫子的年齡和增大3歲，而爺爺年齡增大1歲因此每過(guò)一年，爺爺和三個(gè)孫子年齡和的差就縮小2歲這樣由于他們的差距一共是12歲，所以12豐2=6（年）【例11】女兒今年12歲，媽媽對(duì)女兒說(shuō)：“當(dāng)你有我這么大歲數(shù)時(shí)，我已經(jīng)60了！”問(wèn)：媽媽12歲時(shí)，時(shí)哪一年？分析：母女年齡差是（60-12）豐2=242009-24

14、=1985答：媽媽12歲是1985年。【例12】“重陽(yáng)節(jié)”那天，延齡茶社來(lái)了25位老人品茶，他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000，其中年齡最大的老人今年多少歲？分析：兩年之后，這25位老人的平均年齡為2000豐25=80（歲），其中年齡最大的老人為80+12=92（歲），年齡最大的老人今年的歲數(shù)為92-2=90（歲）課后練習(xí)：1小明今年（1995）的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和，問(wèn)：他今年多少歲？分析：19ab年，11a+2b=85.1+9+7+4=21（歲）2父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時(shí)，父子的年齡和是多少歲？分析

15、：此題關(guān)鍵要抓住年齡差不變，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時(shí)，兒子的年齡是一份，父親的年齡是8份，他們的年齡差是8-1=7份，因?yàn)樗麄兊哪挲g差始終保持不變，年齡差是44-16=28歲，所以一份是28壬7=4,即兒子的年齡是4歲，父親的年齡是4x8=32時(shí)，父親的年齡是兒子的8倍，此時(shí)他們的年齡和是432=36歲3.學(xué)生問(wèn)老師多少歲，老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了”求老師與學(xué)生的年齡分析：老師的這句話(huà)表示3，學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，即學(xué)生年齡-3二老師年齡-學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個(gè)差是多少:(39-3)-3=12,所以

16、學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是1512=27歲4小紅、小橙、小黃、小綠四人今年分別是16，12，11，9歲問(wèn)：多少年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍？分析：現(xiàn)在小紅、小橙的年齡和是16+12=28歲，小黃、小綠的年齡和是11+9=20歲，他們和的年齡差是28-20=8歲，當(dāng)小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍時(shí)，他們的年齡差是1份，即8歲，此時(shí)小紅、小橙的年齡和是2x8=16歲，小黃、小綠的年齡和是8歲，又因?yàn)槊恳唤M是兩個(gè)人，所以往前推(28-16)-2=6年，即6年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍56年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是7

17、8歲問(wèn)：母親今年多少歲?分析：6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6x2=66（歲）6年前母子年齡和是66-6x2=54（歲）又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡母子今年年齡和：78-6x2=66（歲）,母子6年前年齡和：66-6x2=54（歲），母親6年前的年齡：54豐（5+1）x5=45（歲），母親今年的年齡：456=51（歲）爸爸今年30歲，兒子小明和小強(qiáng)分別是5歲和6歲，再過(guò)幾年小明和小強(qiáng)的年齡和與爸爸的年齡相等？分析：兩個(gè)兒子的年齡和是5+6=11歲，爸爸比他們的年齡和大30-11=9歲，每過(guò)一年兩個(gè)兒子的年齡

18、和比爸爸的年齡增加2-1=1歲，所以要過(guò)9年，小明和小強(qiáng)的年齡和才能與爸爸的年齡相等三個(gè)人年齡之和是80歲，最小的一個(gè)20歲，他與最大的人年齡之和比其它兩人年齡之和小8歲，那么這三個(gè)人的年齡各是多少?分析：最小的一個(gè)與最大的人年齡之和比第二大的與最大的年齡之和小8歲，也就是說(shuō)最小的人比年齡在中間的人小8歲，所以，年齡在中間的人的年齡是：20+8=28（歲），最大的人的年齡就是：80-20-28=32（歲）今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過(guò)多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半?分析：今年小寧比媽媽小33-9=24歲，那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時(shí)，即媽媽年齡是小紅的2倍時(shí)，媽

19、媽仍比小寧大24歲這是個(gè)差倍問(wèn)題以小紅的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲所以小寧24歲時(shí)年齡是媽媽年齡的一半，因此再過(guò)24-9=15（年）小寧的歲數(shù)是媽媽的一半女兒今年12歲，媽媽對(duì)女兒說(shuō)：“當(dāng)你有我這么大歲數(shù)時(shí)，我已經(jīng)60了！”問(wèn)：媽媽12歲時(shí)，時(shí)哪一年？分析：母女年齡差是（60-12）豐2=242009-24=1985答：媽媽12歲是1985年。甲，乙，丙，丁四人現(xiàn)在的年齡和是64歲，甲21歲時(shí)，乙是17歲；甲是18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍。丁現(xiàn)在的年齡是多少歲？分析：（64-18-14）骨（3+1）=32豐8=8（歲）小明與爸爸的年齡和是52歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡小2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？分析：把