16.3 二次根式的加減(第1課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 16.3二次根式的加減(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的加減運(yùn)算2內(nèi)容解析在二次根式性質(zhì)和乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算方法與數(shù)的運(yùn)算方法本質(zhì)上是一致的實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對(duì)二次根式的運(yùn)算仍然適用與分式的運(yùn)算類似，二次根式的乘除運(yùn)算比加減運(yùn)算簡單乘除運(yùn)算可直接利用運(yùn)算法則i；a、：b=：ab（a三0,b三0）,（a三0,b0）和性質(zhì)（、：a）2=a（a三0）,=a(a0)，而加減運(yùn)算則要先化簡.基本步驟是先化簡再合并；基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律本課的教學(xué)重點(diǎn)：在化簡二次根式的基礎(chǔ)上,應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算二、目標(biāo)及其解析1目標(biāo)探索二次根

2、式加減運(yùn)算的步驟和方法會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)要求學(xué)生知道二次根式加減運(yùn)算的方法：先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再運(yùn)用分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式目標(biāo)(2)要求會(huì)先化簡二次根式,再判斷被開方數(shù)是否相同,然后進(jìn)行合并,能進(jìn)行具體的二次根式的加減運(yùn)算,并能說出算理三、教學(xué)問題診斷幾個(gè)二次根式是否可以合并,往往需要先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式,這與整式的合并同類項(xiàng)不同，會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難.其次，法則方爲(wèi)=而可能在本內(nèi)容學(xué)習(xí)中產(chǎn)生負(fù)遷移，出現(xiàn)1；aHb=va+b，、:a+b=xab的錯(cuò)誤.克服第一個(gè)難點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，得出“一化簡、二判斷、三合并”的

3、運(yùn)算步驟，并在運(yùn)算中加強(qiáng)算理的說明；克服第二個(gè)難點(diǎn)，一是計(jì)算過程中理解算理，二是用具體數(shù)值代入檢驗(yàn).四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書圖16.31所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？圖16.31師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意追問1：能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示這個(gè)條件嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析出“長夠、寬也夠”的條件，并把條件表示為數(shù)學(xué)式子：；18+87.5,18555.從而，要判斷五+87.5是否成立，這就要計(jì)算+亦.追問2：你認(rèn)為可以怎樣計(jì)算+西?師生活動(dòng)：

4、學(xué)生可能會(huì)想到直接取近似值教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析其中存在的問題（例如，兩次取近似值，影響精確度），并分析解決問題的方法，即先化簡再求近似值，從而提出本課的學(xué)習(xí)任務(wù).設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際問題自然引入二次根式加減運(yùn)算的問題，形成學(xué)習(xí)心向.合作探究，形成知識(shí)問題2如何化簡+y18?追問1：為了啟發(fā)思路，想一想，你能類比合并同類項(xiàng)的方法化簡3込-込嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶合并同類項(xiàng)的方法，并說明算理（用分配律）.3込+込=(3+1)込=4込用分配律合并整式加減追問2：這里的兩個(gè)二次根式有什么共同特征？你能得到這樣的兩個(gè)二次根式加減的方法嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出共同特征是二次根式的被開方數(shù)相

5、同這樣的二次根式加減，與合并同類項(xiàng)類似，可以利用分配律對(duì)它們進(jìn)行合并追問3：由3*：2+i：2的運(yùn)算過程，你能想到如何計(jì)算：8+18了嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生得到“先化為最簡二次根式，再合并”的運(yùn)算步驟18+=3a/2=(3+2)運(yùn)=52化為最簡二次根式用分配律合并整式加減追問4：現(xiàn)在能解決本課開始時(shí)提出的問題了嗎？師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立完成解答，再全班交流問題3：計(jì)算丫9a-五，并說明計(jì)算步驟以及為什么可以這樣計(jì)算.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，并說出計(jì)算依據(jù)在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確二次根式合并的步驟、依據(jù)9a*25a=3a5xa=(35)i：a=2、：a二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則步驟：“一化

6、簡、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則設(shè)計(jì)意圖：將具體數(shù)字的運(yùn)算推廣到含有字母的一般二次根式加減運(yùn)算在探究的過程中，關(guān)注特殊化與一般化及轉(zhuǎn)化思想的滲透，同時(shí)強(qiáng)化算理教學(xué)3初步應(yīng)用，鞏固知識(shí)例1計(jì)算：例2計(jì)算：1_f_2y126+3148；(2)(12+i：20)+(丫3-5).3師生活動(dòng)：例題教學(xué)要注重運(yùn)算步驟和算理，這樣可以避免出現(xiàn)下列典型錯(cuò)誤：TOC o 1-5 h zrrI1_(1K9a=3a；(2)6十一=、；6x-=v2； HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 33設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)運(yùn)算步驟和算理教學(xué)，掌握二次根式加

7、減運(yùn)算的步驟、方法和依據(jù)練習(xí)(1)判斷練習(xí)：下列計(jì)算是否正確？為什么？83=t83；4+9=v4+9；丙Xv-6=v9x16；i：75呂=43.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生辨析計(jì)算中的典型錯(cuò)誤獨(dú)立練習(xí)：教科書第13頁練習(xí)第2，3題4綜合應(yīng)用，深化提高例4化簡：x、：x+vx2+4x3.解：原式=xvx+x+2xx=x+(x+2x)Jx=x+3xvx.設(shè)計(jì)意圖：鞏固二次根式加減運(yùn)算的步驟，先化簡，再辨別，最后進(jìn)行合并，體現(xiàn)化二次根式加減運(yùn)算為整式運(yùn)算的思想5回顧總結(jié)，反思提升回答下面的問題，說說你對(duì)二次根式的加減運(yùn)算的認(rèn)識(shí)：二次根式加減運(yùn)算的一般步驟是什么？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤？怎樣避免？設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題的思考，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次根式加減的方法、依據(jù)及基本思想，實(shí)現(xiàn)記憶的結(jié)構(gòu)化、簡約化，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1填空(1)22+2=；(2)V7+2萬+3、廳=；3石2