必修1集合、函數(shù)提前預(yù)習(xí)第2講及其表示

1、網(wǎng)絡(luò)課程講義函數(shù)及其表示教師：溫馨提示：本講義為 A4 大小，如需打印請注意用紙尺寸愛護(hù)環(huán)境，從我做起，提倡使用“名師” 資料室 免費資料任你【課前復(fù)習(xí)】常見集合的符號表示有以下幾種，實數(shù)集是；整數(shù)集是；正整數(shù)集是；若集合 A 中的元素個數(shù)是 n 個，那么集合 A 的子集個數(shù)是個集合有三種運算，分別是交集、并集和補集，用符號分別表示為、。解二次不等式時，對應(yīng)的公式是，運用的前提條件是。解絕對值不等式時，對應(yīng)的公式是空集里元素個數(shù)為個，空集的表示符號是，空集是任意集合的。7.若 A B ，則別忘了集合 A 為的情況。二函數(shù)及其表示【知識要點歸納】一、的概念及性質(zhì)開平方求正弦30456090求平方

2、乘以 211 22 3333 22 1112922324161（1）（2）（3）（4）分析以上三個實例，說明對應(yīng)法則，對應(yīng)形式分別是什么1（1）定義：一般地，設(shè) A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則 f，使對于集合 A 中的任意一個元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f : A B 為從集合 A 到集合 B 的一個記作： f : A B 。其中與 A 中的元素 a 對應(yīng)的 B 中的元素 b 叫做a 的，a 叫做b 的。（2）形式有、2的性質(zhì)任意性：有序性：存在性：唯一性：封閉性：二、函數(shù)的概念及表示方法1初中定義：設(shè)在某變化過程中，有兩個變量

3、 x 和 y，如果給定了一個 x 值，相應(yīng)地確定唯一的一個 y 值，那么就稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是因變量。第 1 頁“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動2用刻劃的函數(shù)定義：設(shè) A、B 是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f (x) 和它對應(yīng)，那么稱 f: A B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)，記作： y f (x), x A ，其中，x 叫，x 的取值范圍 A 叫作，與 x 的值對應(yīng)的 y 值叫，函數(shù)值的集合 f (x) | x A 叫。顯然，值域是集合 B 的子集。函數(shù)的三要素：

4、、和函數(shù)的表示方法（1）法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的表達(dá)式，簡稱式。（2）列表法：例如：某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為 30 元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價 x 元與銷售量 y 件之間有如下表所示的關(guān)系：（3）圖象法：5區(qū)間的寫法:設(shè) a、b 是兩個實數(shù)，且 a b，則：滿足不等式 a x b 的實數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，表示為；滿足不等式 a x b 的實數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，表示為；滿足不等式 a x b或a x b 的實數(shù) x 的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這里的實數(shù) a 和b 都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。符號 “” 讀“無窮 大”； “”讀

5、“ 負(fù)無窮大 ”； “+”讀“正 無窮大” 。把 滿足 x a, x a, x b, x b 的實數(shù) x 的集合分別表示為。三分段函數(shù)：不同的x 的取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)式的函數(shù)【經(jīng)典例題】例 1：已知下列集合 A 到 B 的對應(yīng)，請判斷哪些是 A 到 B 的（1）A=N，B=Z，對應(yīng)法則：“取相反數(shù)”；（2）A=1，0，2，B=1，0，1/2，對應(yīng)法則：“取倒數(shù)”；（3）A=1，2，3，4，5，B=R，對應(yīng)法則：“求平方根”；？并說明理由：（4）A=|0 90，B=x|0 x 1，對應(yīng)法則：“取正弦”.第 2 頁X30404550y6030150“名師” 資料室 免費資料任你（1）A=1，

6、2，3，4B=3，4，5，6，7，8，9（2）A=N+B=0，1（3）A=ZB=N*（4）A=0，1，2，4B=0，1，4，9，64例 3：設(shè)集合 A=a，b，c，B=0，1 ，試問：從 A 到 B 的一共有幾個？并將它們分別表示出來。2n 12x 1合 A=N，B=m|m=，nN，f：xy=，xA，yB。請計算在 f 作用下，象 9/11，11/132n 12x 1的原象分別是多少。合 P x | 0 x 4, Q y | 0 y 2，下列從 P 到 Q 的對應(yīng)法則 f 不能的是（）A f : x y 1 x2B f : x y 1 x3C f : x y 2 x3D f : x y 1 x

7、 28列四個圖形中，不可能表示函數(shù) y f (x) 的圖像的是（）斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？(x 3)(x 5)（1） y1 y2 x 5x 3y2 (x 1)(x 1)（2） y1 x 1 x 1f (x) xg(x) x 2（3）第 3 頁例 7：判例 6：下例 5：集例 4：集例 2：下列對應(yīng)的對應(yīng)法則，同時判斷是否為？“名師” 答疑室隨時隨地提問互動F (x) 3（4）f (x) xx3（5） f1 (x) ( 2x 5)f (x) 2x 522知函數(shù) f x, gx分別由下表給出：則 f g1的值；滿足 f gx g f x的 x 的值。出下列函數(shù)的圖象（1）一次

8、函數(shù)： y 1 x, x Z1反比例函數(shù)圖象： y ，x 0 x二次函數(shù)： y 2 3（4）y=1(xR)（說明：常數(shù)函數(shù)） 0（5） f (x) x 6, x 0 x（6） f (x) 第 4 頁例 9：做x123g(x)321x123f(x)131例 8：已“名師” 資料室 免費資料任你例 11：已知函數(shù) f (x)=4x+3，g(x)=x2，求 f f (x)，f g(x)，gf (x)，g g (x)。例 12：（1）已知 f (x)是一次函數(shù)，且滿足 3f (x+1)2f (x1)=2x+17，求 f (x)；（2）設(shè)二次函數(shù) f (x)滿足 f (x+2)=f (2x)且 f (x

9、)=0 的兩實根平方和為 10，圖象過點(0，3)，求 f (x)的式。縣城 A 和 B 相距 20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以 AB 為直徑的半圓弧上選擇一點 C 建造處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城 A 和城 B 的總影響度為城 A 與城 B 的影響度之和，記C 點到城 A 的距離為 x km，建在 C 處的處理廠對城 A 和城 B 的總影響度為 y，統(tǒng)計表明：處理廠對城 A 的影響度與所選地點到城 A 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 4；對城 B 的影響度與所選地點到城 B 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 k ，當(dāng)處理廠建在的中點時，對城 A 和城 B 的總影響度為

10、 0.065。第 5 頁例 13：兩例 10：已知函數(shù) f(x)=3x25x+2，求 f (3)，f( 2 )， f (a+1)。“名師” 答疑室隨時隨地提問互動【課堂練習(xí)】1從集合 A 到 B 的中，下列說法正確的是（）AB 中某一元素b 的原象可能不只一個BA 中某一元素 a 的象可能不只一個CA 中兩個不同元素的象必不相同DB 中兩個不同元素的原象可能相同f 的作用下的象是(a b, a b) ，則 f 的作用下點3(,1) 的原象為點2點(a, b) 在x y x y,3設(shè)（x、y）在f 下的象是（），則(5，2)在 f 的原象是（）2237,）A（10，4）B（3，7）C（6，4）D

11、（224下列四組中的 f (x), g(x), 表示同一個函數(shù)的是x 2x x9（A） f (x) 1, g(x) x0（B） f (x) x 1, g(x) 1（C） f (x) x 2 , g(x) (x )4（D） f (x) x3 , g(x) 3x 2 1(x 0)5已知 f (x)=，若 f (x)=10，則 x=； 2x(x 0)6已知 f (x)是二次函數(shù)，且滿足 f (0)=1，f (x+1)f (x)=2x，則 f (x)=7設(shè) f，g 都是由 A 到 A 的，其對應(yīng)法則如下表（從上到下）：表 1f 的對應(yīng)法則象34表 22g 的對應(yīng)法則1則與 fg(1)相同的是（Agf(1)）Bgf(2)Cgf(3)Dgf(4)第 6 頁原象1234象4312原象1234“名師” 資料室 免費資料任你8已知 f (x)=3x+1，求 f (x2+1)與 f(x2)+1 相差多少.x 3(x 9)f (x 4)(x 9)9、已知 f (x)=，求 f (0)、f (7)的值第 7 頁“名師” 答疑室隨時隨地提問互動【課堂練習(xí)】參考1、2、：A：(2，1) x y ,5： x 3,2 x y y .73、：B,224、：D5、解：由已知2x0，f(x)=x2+1=10，即 x= 3，又 x 0，x=3.6、：f(x)=x2x+