一道利用動量定理解答的問題引發(fā)的思考

1、 一道利用動量定理解答的問題引發(fā)的思考一、問題的提出問題把一物體以20m/s的初速度豎直向上拋出，當(dāng)物體落回拋出點時速度大小為10m/s，物體在運動過程中所受空氣阻力與速率成正比，試求從拋出到落回原處所用時間。當(dāng)問題給出后，幾乎所有學(xué)生都迷茫、困惑，貌似簡單，但都感到無從下手。解析物體做變加速直線運動，物體運動圖線可近似表示為如圖1所示形式。在vt圖上，位移等于圖線與橫軸所圍的面積。物體上升過程的位移大小為圖中“曲邊”三角形AOB的面積，下落過程中回到拋出點的位移大小為“曲邊”三角形CDB的面積。因為物體落回原處的下落高度與上升高度相等，所以圖中的曲邊”三角形AOB的面積和“曲邊”三角形CDB

2、的面積相等。根據(jù)題設(shè)f*v得出，物體在上升階段所受空氣阻力沖量與物體下落階段所受空氣阻力沖量大小相等，方向相反。整體運動過程中，空氣阻力對物體作用的合沖量為零。研究物體：拋出時為初態(tài)，落回時為末態(tài)，取向下為正，由動量定理得：mgt二mv-(-mv)可求得運動時間v+vt=0=3sg二、引發(fā)的思考當(dāng)學(xué)生拿到問題后為什么茫然、困惑？為什么幾乎所有學(xué)生都沒有思路不能進(jìn)行解答？原因到底是什么？經(jīng)過思考之后，我們弄清楚了學(xué)生之所以不能進(jìn)入狀態(tài)的原因，是不能準(zhǔn)確地還原物理過程，選用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律進(jìn)行解答。物理、物理就是依“物”論“理”。物物理現(xiàn)象、物理過程；理規(guī)律、原理。所以分析過程了解現(xiàn)象還原物理模型把

3、握規(guī)律準(zhǔn)確運用規(guī)律是正確解答物理問題的前提。只有正確的選用規(guī)律，才能進(jìn)入狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的解答。力作用于物體的效果有三：瞬時效果、時間累積效果、空間累積效果。描述時間累積效果的動量定理是力學(xué)中非常重要的規(guī)律。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能記住規(guī)律，也能理解規(guī)律，往往不能把握在什么時候該用什么規(guī)律，所以教學(xué)過程中必須培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，使之練就一雙慧眼。三、剖析感悟在教學(xué)過程中，教師要通過創(chuàng)設(shè)情境、構(gòu)建認(rèn)知聯(lián)系和沖突等方式激發(fā)學(xué)生的推理、分析、鑒別等思維活動，造成強(qiáng)烈的問題意識，同時給學(xué)生提供豐富的信息資源、處理信息的工具以及適當(dāng)?shù)膸椭椭С郑せ顚W(xué)生原有的相關(guān)知識經(jīng)驗，促進(jìn)知識經(jīng)驗的“生長”。例1如圖2所

4、示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與電阻R相連，平行地放在水平桌面上，質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無摩擦的沿導(dǎo)軌運動。導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計，導(dǎo)軌寬度為L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個導(dǎo)軌平面?，F(xiàn)給金屬桿ab一個瞬時沖量I，使0ab桿向右滑行。求桿ab從開始運動到停下共滑行了多少距離？剖析過程給金屬棒ab一個瞬時沖量I，金屬棒ab獲得一個初速度在導(dǎo)軌上滑動，從而切割0磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿ab受到安培力作用，做減速運動，減速的結(jié)果使產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢減小，電流減小，安培力減小，加速度減小，所以金屬棒ab是做加速度減小的減速運動，最終停止運動。選用規(guī)律金屬棒ab的運動是變

5、加速運動，所以運動學(xué)公式不能應(yīng)用；線框運動過程中所受外力（安培力）是變力，這種變力不是與位移成線性關(guān)系的，無法獲得其空間累積效果，即不能求得安培力做的功，所以也無法利用能量關(guān)系求解；因此我們唯一可以利用的就是時間累積規(guī)律動量定理。解析設(shè)金屬棒ab從開始運動到停止所用的時間為t,從開始運動到停下滑行的距離為x,應(yīng)用動量定理有：I0BLxE=t解得：x=IR0-B2L2例2如圖3所示（俯視圖）有界的勻強(qiáng)磁場方向垂直水平面向下，在磁場的左側(cè)有一個矩形線框abed以初速度vi滑入磁場，已知線框的寬度比磁場寬度窄，滑出磁場時的速度為v2，則線框完全滑入磁場中時的速度v（）A.v=(v+v)212C.v(

6、v+v)212D.無法判斷首先，線框的一邊滑入磁場，切割磁感線，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力作用，線框做減速運動，減速的結(jié)果使產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢減小，電流減小，安培力減小，加速度減小，所以線框進(jìn)入磁場的過程是做加速度減小的減速運動，當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場中做勻速運動同理，當(dāng)線框滑出磁場時也是做加速度減小的減速運動。選用規(guī)律線框滑入、滑出磁場都是變加速運動，所以運動學(xué)公式不能應(yīng)用；線框運動過程中所 1 受外力（安培力）是變力，這種變力不是與位移成線性關(guān)系的，無法獲得其空間累積效果，即不能求得安培力做的功，所以也無法利用能量關(guān)系求解；因此我們唯一可以利用的就是時間累積規(guī)律動量定理。解析設(shè)線框ab邊長為

7、L,bc邊長為L，對線框從ab邊進(jìn)入磁場場到cd邊進(jìn)入磁場的12過程應(yīng)用動量定理：-BILt=mv-mv11-E-BLL而I=E=RtBLL求得：一=mv-mvR同理可求得線框滑出磁場的過程中：-BLL=mvR2-mv由此推知：mv-mv=mv-mv121因此：v=-（v+v）212故正確的選項為A四、歸納總結(jié)教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，認(rèn)知規(guī)律，更要懂得利用規(guī)律。那么描述力作用的時間累積效果的動量定理到底都在哪些情況下應(yīng)用呢？能利用動量定理解答的問題很多，一般情況下，涉及Fvt的問題用動量定理進(jìn)行處理比較簡捷，但下列幾種情況下必須利用動量定理解答。（1）瞬時沖擊過程。例3質(zhì)量為60kg

8、的撐桿跳運動員越過5m高的橫桿后落在墊子上,如果運動員與墊子的作用時間為Is,則墊子對運動員的平均作用力多大？解析運動員落到墊子上的瞬間速度大小v=、：2gh=10m/s取豎直向上為正方向，對運動員應(yīng)用動量定理：（F-mg）t=0-（-mv）代入數(shù)值求得：F=1200N（2）連續(xù)介質(zhì)的連續(xù)作用。如風(fēng)力、水力的沖擊問題例4如圖4所示，一水龍頭以0.7kg/s的流量將水注入案秤上的空杯中，已知杯的質(zhì)量為0.5kg，注水10s時，案秤的示數(shù)為82N。求此時水流至杯中水面的速度。（g=10m/s2）解析案秤的示數(shù)即為杯底對案秤的壓力。它包括靜壓力和動壓力兩部分，靜壓力由杯和杯中水的重力產(chǎn)生，大小等于杯

9、和杯中水重力之和；動壓力由水流的沖擊形成，設(shè)靜壓力大小為N,杯和水質(zhì)量分別為化、化則N=(m+m)g112=(m+kt)g=(0.5+0.7x10)x10N=75N設(shè)動壓力大小為N，在極短的一小段時間t內(nèi)，流入杯中水的質(zhì)量為4m,這些水2以速度v流入杯中，并在t內(nèi)速度減小到零，選這一小部分水為研究對象，它注入水杯瞬間受到的重力mg，杯中水對它的反沖力N；(方向向上)，選向上方向為正運用動量定理,有(N-Amg)At=0-(-Amv)2在沖擊問題中，由于作用時間極短，所以AmgN，故上式近似的可簡化為AmAmN2=v，其中=k=0.7kg/s為水的流量。2AtAt而N2和N是一對作用力與反作用力

10、，且22N+N=82N12聯(lián)立求得：v=10m/s(3)求電磁感應(yīng)中的位移問題時。例5如圖5所示，水平固定的光滑平行軌道軌道由兩部分組成，導(dǎo)軌電阻不計，左端部L分寬度為L，右端部分寬度為亍,軌道足夠長且處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量均為m電阻分別為R、r長度與導(dǎo)軌等寬的的金屬棒P、Q分別置于左右兩部分的軌道上且與軌道垂直，現(xiàn)給P施以作用時間極短的瞬時沖量，使其獲得初速度v0，當(dāng)兩根金屬棒穩(wěn)定運動時金屬棒P在左端導(dǎo)軌上滑動的距離為S，則在此過程中右端導(dǎo)軌上的金屬棒滑動的距離是多少？解析當(dāng)金屬棒P、Q產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等時，電路中電流為零，P、Q穩(wěn)定做勻速運動，設(shè)此時它們的速

11、度分別為v、v，則有：12BLv=BLv122用t表示電路有電流存在的時間，對兩個金屬棒分別應(yīng)用動量定理有：一BILt=mv一mv10-LBIt=mv22BLS-眄Sx8mv(R+r)解得：金屬棒Q滑動的距離Sx=2S-r-(4)所涉及的問題無法利用牛頓定律、運動規(guī)律及能量觀點解答時。例6如圖6甲所示，ab、cd是兩根相互平行電阻不計的傾斜導(dǎo)軌，傾角為0,兩端連有阻值均為R的導(dǎo)體ac和bd,導(dǎo)軌處于與導(dǎo)軌平面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m,長度為L,電阻為r的金屬棒MN以一定的初速度v從0緊挨ac處上滑，不計空氣阻力和摩擦阻力，如果金屬棒MN在沒有達(dá)到bd時速度就已經(jīng)減為0，并又滑

12、回底端，若往返所用時間為t，求金屬棒MN從開始運動到回到出發(fā)點的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。BLv解析金屬棒在導(dǎo)軌上滑動的過程中，受到的安培力為F=BIL，而I=-，得到:安R+r2OCvB2L2v金屬棒在軌道上滑動的過程中，重力沿斜面向下的分力不變，安培力的方向與運動方向相反，安培力的大小與速度大小成正比，所以金屬棒上滑時速度減小，安培力減小，合力減小，做加速度減小的減速運動，到最高點后反向下滑，速度增大，安培力增大合力減小，做加速度減小的加速運動，其vt圖像如圖6乙所示，在Vt圖上，位移等于圖線與橫軸所圍的面積。金屬棒上滑過程的位移大小為圖中“曲邊”三角形AOB的面積，下滑過程中回到出發(fā)點的位移大

13、小為“曲邊”三角形CDB的面積。因為金屬棒滑回原處的下滑位移大小與上滑位移大小相等，所以圖中的曲邊”三角形AOB的面積和曲邊”三角形CDB的面積相等。由Fcv得出，金屬棒在上滑階段所受安培力沖量與下滑安階段所受空安培力沖量大小相等，方向相反。整體運動過程中，安培力對金屬棒作用的合沖量為零。對金屬棒應(yīng)用動量定理，取沿軌道向下為正：mgsin0t二mv-(-mv)0求得金屬棒滑回出發(fā)點時的速度v-gsit-v0根據(jù)能量守恒求得在金屬棒MN從開始運動到回到出發(fā)點的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=丄mv22o1一一mv22=mgtsin0(2v2o一gtsin0)五、模擬訓(xùn)練例7如圖7所示，電源電動勢為E電容器

14、的電容為C,S為單刀雙擲開關(guān)，MN、PQ為兩根位于同一水平面內(nèi)的平行光滑導(dǎo)軌，它們的電阻可以忽略不計，兩根導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于兩導(dǎo)軌所在平面。ab為一根橫放在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的有一定電阻的導(dǎo)體棒，它在導(dǎo)軌上滑動時與導(dǎo)軌保持垂直并接觸良好。開始時導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)將開關(guān)S先合向“1”，然后合向“2”。已知電容器儲存的電能W=CU2。求：（1）ab棒02最終速度的大小。（2）在以后整個過程中ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱。解析（1）當(dāng)開關(guān)與“2”接通后，金屬棒ab做變加速運動，最終穩(wěn)定狀態(tài)是電路中沒有電流的狀態(tài)，此時金屬棒勻速運動，設(shè)速度為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

15、（等于路端電壓）與電容器兩端的電壓U相等，即BLv=U設(shè)從電容器開始放電到金屬棒穩(wěn)定運動所用時間為f，對金屬棒應(yīng)用動量定理有：BILt=mv-CE-CU而1=tBLCE聯(lián)立解得：v=B2LC+m（2）電容器充電完畢時儲存的電能W=2CE2金屬棒穩(wěn)定運動時電容器中儲存的電能W=CU222所以在整個運動過程中金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q=W-W2=1CE2例8如圖8所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌的水平部分有門段相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B磁場的寬度為s,相鄰磁場區(qū)域的間距也為s,s大于L,磁場左、右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直?，F(xiàn)有一質(zhì)量為電阻為廠，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平軌道，在水平軌道上滑行一段時間進(jìn)入磁場區(qū)域，最終恰好完全通過門段磁場區(qū)域。已知重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場影響可以忽略不計，求剛開始下滑時，金屬框重心離水平軌道所在平面的高度。解