平行四邊形面積

1、平行四邊形面積教學(xué)案例片斷及反思浠水縣特教學(xué)校 陳欲曉 案例片斷 準(zhǔn)備： 老師準(zhǔn)備長6cm、寬4cm長方形活動(dòng)框架一個(gè)。 學(xué)生每人準(zhǔn)備長6cm二和4cm的小木條各兩根，長6cm、寬4cm的長方形紙片一張，兩鄰邊為6cm和4cm的平行四邊形紙片1張。 一、提出問題 師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的木條，能用它們圍成一個(gè)平行四邊形嗎？圍好后，同桌之間互相欣賞一下，你們圍成的平行四邊形相同嗎?所用的木條一樣嗎? 師：老師用和你們一樣的木條。也圍成了一些平行四邊形。請大家欣賞。(多媒體出示) 師：比一比，這里的平行四邊形(長方形這一特殊的平行四邊形，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的漏洞，注意引導(dǎo)說明)也都是用6cm和4cm的木

2、條各兩根圍成的。猜一摘，它們的面積相等嗎?你覺得平行四邊形的面積應(yīng)該怎么計(jì)算? 生：相等，因?yàn)橛脕韲哪緱l是相同的。 生：不相等，因?yàn)樗鼈兊男螤畈煌?師：你覺得平行四邊形面積應(yīng)該怎樣計(jì)算?猜猜看。 生：鄰邊鄰邊=面積，底高=面積。 師：它們的面積到底等不等呢?老師給你們演示一下，也許會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。 （師拿出準(zhǔn)備好的長方形活動(dòng)框架。并說明木框的4根木條的長是兩根6cm，兩根4cm，握住對(duì)角，慢慢拉動(dòng)。） 師：大家邊看邊想，最后閉著眼睛想一想，如果一直接下去，長方形最后變成一個(gè)什么圖形?通過觀察和想象你有什么發(fā)現(xiàn)? 生：平行四邊形面積逐漸變小，直至為0；原來長方形面積最大師：這只是我們一種猜想，

3、有沒有什么辦法來證實(shí)它們的面積確實(shí)大小不同呢? 二、探究問題1、從特殊入手師：請同學(xué)們拿出課前老師發(fā)給你們的長方形和平行四邊形紙片，并將它們重疊。如圖1(長方形和平行四邊形和課件出示的相同)；師：從前面演示中應(yīng)感覺到的面積比的面積大一些，但這樣還是不準(zhǔn)確確定，看來我們需要?jiǎng)觿?dòng)手，你覺得怎樣剪拼，就能比較出它們的大小?請小組之間互相討論，想出辦法讓人信服。生：小組討論分析，動(dòng)手操作實(shí)踐，匯報(bào)交流。生：（1）演示。 (2)匯報(bào)：將平行四邊形右邊多余的部分(陰影甲)剪下，拼到左邊(陰影乙)，如圖2，就補(bǔ)成了一個(gè)長6cm，而寬小于4cm的長方形，說明平行四邊形面積小于長方形面積。(教師要引導(dǎo)學(xué)生明確，

4、剪開的這條線段，是平行四邊形的高。)2、探究原因師：為什么拼成長方形后就小了呢？請大家仔細(xì)觀察并思考(老師拿走，單獨(dú)呈現(xiàn)平行四邊形割補(bǔ)過程。)原來的平行四邊形割補(bǔ)成長方形后，它的鄰邊也就是寬有什么變化?底邊變了嗎?生：寬比原來的鄰邊(4cm)要短(垂線比斜線短)，底邊沒變。師：平行四邊形面積=鄰邊鄰邊，對(duì)嗎?生：不對(duì)，拼成的長方形的寬比4cm的鄰邊短了。3、類推，得出結(jié)論師：通過剛才的探究，我們明白了平行四邊形可以割補(bǔ)成一個(gè)長方形?？匆豢?，畫一畫，說一說下面的平行四邊形會(huì)與長和寬分別是多少的長方形面積一樣大。學(xué)生想象后，電腦演示割補(bǔ)過程。師：從這些平行四邊形割補(bǔ)來看，平行四邊形面積可以怎樣計(jì)算

5、?為什么這樣計(jì)算?生：長方形面積長 寬平行四邊形面積底 高反 思教材是教學(xué)的基本依據(jù)，是連接老師與學(xué)生，課內(nèi)與課外，知識(shí)與方法，能力與發(fā)展的紐帶。教材是教學(xué)的一種載體，是教材編者為實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)而選擇的一個(gè)范例。教師不能將教材內(nèi)容照本宣科，原封不動(dòng)地硬“塞”給學(xué)生，而是要充分運(yùn)用自己的聰明才智，調(diào)動(dòng)自己知識(shí)的積累，帶著自己的文化底蘊(yùn)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的發(fā)展水平，注意學(xué)生的個(gè)性差異，把握好教材，用好教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，讓教材更好地為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生服務(wù)。1、用好教材新課標(biāo)要求的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)過程，是師生之間共同參與的過程。從案例中不難看出，教師對(duì)教材進(jìn)行認(rèn)真的解讀，教學(xué)目標(biāo)明

6、確，重難點(diǎn)突出，準(zhǔn)確地把握了教材的知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)出了生動(dòng)活潑、學(xué)生樂學(xué)想學(xué)、新穎獨(dú)特的教學(xué)過程。用準(zhǔn)備好的木條圍平行四邊形既復(fù)習(xí)遍卻的知識(shí)(平行四邊形的特征)又為后面的猜測面積的大小作了鋪墊?；顒?dòng)框架的演示，為學(xué)生的觀察想象提供了形象的素材，使學(xué)生感受到圖形的變化會(huì)帶來面積大小的變化，也為后面的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)奠定了思維的基礎(chǔ)和動(dòng)機(jī)，激發(fā)了學(xué)生探究興趣。長方形和平行四邊形重疊的演示，在學(xué)生初步感知長方形面積要比平行四邊形面積大，在這一表象的基礎(chǔ)上及時(shí)提出問題，大大激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手探究的求知欲望。最后師生在動(dòng)手操作中，驗(yàn)證了猜測，獲得了新知。整個(gè)教學(xué)過程新穎流暢，較好地體現(xiàn)了“用教材教”這一教學(xué)思想。2

7、、用活教材數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼嗽谡n堂教學(xué)中，教師要緊扣教學(xué)主線，重新建構(gòu)教材，創(chuàng)造性的使用教材，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓課堂變得生動(dòng)而高效。本節(jié)案例中，教師在把握好教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，大膽地對(duì)教材進(jìn)行了加工和整理，靈活而有效地使用了教材。(1)大膽地更換了例題素材。課前的引入與教材素材完成全不，教材是由數(shù)方格的方法引入新課，而執(zhí)教者卻是采用相同木條來圍出不同的平行四邊形，由學(xué)生來猜這些平行四邊形面積是否相等來引入新知探究。這樣的引入更好地給學(xué)生制造了懸念(是呀，由相同的木條圍成的不同的平行四邊形

8、的面積到底相不相等呢)，大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲，一下子就把學(xué)生的注意力吸引了過來，為后面的學(xué)習(xí)打開了局面。(2)大膽取舍，合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容中的順序。教材中設(shè)計(jì)了用數(shù)方格的方法來求平行四邊形的面積，本案例中執(zhí)教者舍棄了這一環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)的舍棄，并沒有影響教學(xué)過程，在執(zhí)教者的教學(xué)設(shè)計(jì)中，整個(gè)過程并然有序，自然流暢。拉動(dòng)用木條做的長方形框架的變化，比較邊長分別相等的平行四邊形和長方形面積的大小，一般教學(xué)設(shè)計(jì)常常安排在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，執(zhí)教者跳出常規(guī)，努力地從知識(shí)整體的高度來全面準(zhǔn)確地把握變化的規(guī)律(面積、形狀在變化，四條邊長度不變)，引入并啟發(fā)暴露學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)，逐步明確問題，使學(xué)生對(duì)平行四邊形和

9、長方形之間的變化特征的理解有了清楚的認(rèn)識(shí)，為驗(yàn)證猜想和得出結(jié)論提供了很有說服力的依據(jù)，使學(xué)生更清楚明白地掌握了知識(shí)的形成過程。(3)從特殊到一般，有效過渡，水到渠成。大部分教師教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，先是讓學(xué)生猜想，即而讓學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。學(xué)生思維的發(fā)展，不僅僅就是在動(dòng)手操作過程中得以體現(xiàn)，更多的是需要在充分感知的基礎(chǔ)上，形成思維的表象后，再靜靜地思考以實(shí)現(xiàn)內(nèi)在思維的轉(zhuǎn)換。執(zhí)教者在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中又有著他的獨(dú)到之處。在解決了和這一特例問題后，又設(shè)計(jì)了類推其它平行四邊形的割補(bǔ)過程，讓學(xué)生默默地想象，動(dòng)手畫，再觀察電腦演示，從“特殊到一般”的類推過程中，準(zhǔn)確引導(dǎo)學(xué)生思維走向，將對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)上升為數(shù)學(xué)思維的策略，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。新知的建構(gòu)也就“水到渠成”。 (4)大膽滲透，挖掘教材內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。 “轉(zhuǎn)化”是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積公式的核心思想。但是讓學(xué)生獨(dú)立地想到“轉(zhuǎn)化”是不容易的。執(zhí)教者精心設(shè)計(jì)了一個(gè)問題的情景：選取其中的號(hào)和號(hào)兩個(gè)特別圖形，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生思考“你覺得怎樣剪拼”就能比較出大小來，努力凸現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”的動(dòng)因，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探討和操作。學(xué)生可能會(huì)提出多種方案，教師在學(xué)生得出的方案中及時(shí)指導(dǎo)剪拼的方法，這樣學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)會(huì)有更深刻的體驗(yàn)。演示長方形框架逐漸變形的實(shí)驗(yàn)，可以促使學(xué)生直觀地感受“變”的真實(shí)，閉著眼睛想，產(chǎn)生一直