森林資源系統(tǒng)的計算機(jī)仿真計算

1、 可修改 歡送下載 精品 Word 可修改 歡送下載 精品 Word 可修改 歡送下載 精品 Word森林資源系統(tǒng)的計算機(jī)仿真(fn zhn)與現(xiàn)代化管理*國家自然科學(xué)基金資助工程(79970082)李 昀*李昀，1968年出生，博士，副教授。主要研究方向：資源與環(huán)境信息管理。Email:liyunbjfuedu 北京林業(yè)大學(xué)信息(xnx)學(xué)院，100083崔賽華北京林業(yè)大學(xué)信息(xnx)學(xué)院，100083鄭治剛國家林業(yè)局規(guī)劃院，100714摘要(zhiyo) 本文論述了森林資源系統(tǒng)的計算機(jī)仿真理論(lln)和方法，它是森林資源現(xiàn)代化管理的理論根底和最主要的系統(tǒng)方法之一。關(guān)鍵詞 森林資源 模型

2、 計算機(jī)仿真 現(xiàn)代化管理1 引言森林資源系統(tǒng)的計算機(jī)仿真，就是借助描述森林資源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在計算機(jī)上對森林資源系統(tǒng)的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程進(jìn)行各種模擬、試驗和計算分析。由于計算機(jī)仿真具有模擬、試驗、協(xié)調(diào)、控制、優(yōu)化、運籌、決策等功能，使得其成為現(xiàn)代化管理理論的依據(jù)和最主要的系統(tǒng)方法之一。因此，森林資源系統(tǒng)的計算機(jī)仿真是林業(yè)科學(xué)工作和系統(tǒng)理論工作者研究的熱點問題。目前，無論是國外還是國內(nèi)所進(jìn)行的森林資源的計算機(jī)仿真，所使用的數(shù)學(xué)模型不是經(jīng)驗?zāi)Ｐ途褪墙y(tǒng)計模型，并多為常微分方程。它們都不是根據(jù)森林資源的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程而推出的數(shù)理方程，這些模型都不能從空間和時間狀態(tài)同時對森林資源的“生、“

3、長、“死及動態(tài)變化規(guī)律作出深刻而準(zhǔn)確的描述和表達(dá)。因此，用這樣的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的計算機(jī)仿真不可能對森林資源的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程作深刻、精確的描述和表達(dá)，不能對森林資源進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬、試驗和分析，用這樣的模型對森林資源進(jìn)行計算機(jī)仿真很難建立起森林資源現(xiàn)代化管理的計算機(jī)仿真理論和技術(shù)方法。本文論述的森林資源系統(tǒng)計算機(jī)仿真所使用的數(shù)學(xué)模型是我們在已完成的國家自然科學(xué)基金工程中所推導(dǎo)的描述森林資源動態(tài)變化和生滅過程的數(shù)理方程，這些模型是維數(shù)不等的偏微分方程，描述了森林資源的狀態(tài)空間和時間空間內(nèi)的動態(tài)變化規(guī)律、生滅過程和運動軌跡。因此，森林資源系統(tǒng)的計算機(jī)仿真是屬于分布參數(shù)系統(tǒng)的計算機(jī)仿真。2 森林資

4、源系統(tǒng)(xtng)仿真的數(shù)學(xué)模型森林資源是森林的數(shù)量和質(zhì)量的統(tǒng)一標(biāo)度和表達(dá)，是森林具有財產(chǎn)和價值(jizh)的屬性局部(jb)。目前，森林資源一般是指森林的面積資源和立木蓄積資源。森林資源是由森林各種各樣維數(shù)不等的數(shù)量分布結(jié)構(gòu)組成，森林的這種數(shù)量分布結(jié)構(gòu)稱為森林資源分布結(jié)構(gòu)。森林資源是森林?jǐn)?shù)量分布結(jié)構(gòu)的總稱(zn chn)，是各種特定具體(jt)的森林資源分布結(jié)構(gòu)的集合體，每一種特定的森林資源分布結(jié)構(gòu)表示了一種特定具體的森林資源。根據(jù)森林資源是由許許多多一維、二維n維等數(shù)量分布結(jié)構(gòu)組成，并依據(jù)森林資源分布結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程推導(dǎo)出了描述森林資源分布結(jié)構(gòu)動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程的數(shù)理方程。

5、(1)同齡純林的林齡面積分布結(jié)構(gòu)變化方程： (1 )(2)林木直徑分布結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)變化方程： (2 )(3)林木株數(shù)的直徑樹高分布結(jié)構(gòu)變化方程：(3 )(4)混交林的林木直徑分布結(jié)構(gòu)變化方程： (4 )(5)混交異齡林的林木(ln m)株數(shù)的直徑林齡分布結(jié)構(gòu)(jigu)變化方程： (5 )(6)混交(hn jio)異齡林的面積按混交系數(shù)平均年齡分布(fnb)的分布結(jié)構(gòu)變化方程： (6 )(7)森林資源分布結(jié)構(gòu)(jigu)變化方程的一般形式通式方程 (7 )以上均為方程的連續(xù)型模型。森林資源的計算機(jī)仿真就是用上述方程的離散型模型。離散型模型一般可用向量的形式或矩陣的形式表示，由于篇幅關(guān)系上述方程的離

6、散型模型從略。在上述方程中，1至6式是描述森林資源某些具體分布結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程的數(shù)理方程；7式是描述森林資源各種連續(xù)型、階梯型分布結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程的數(shù)理方程，是通式方程，1至6式是7式的具體化。由于森林資源是由各種分布結(jié)構(gòu)組成，因此森林資源就得到了描述。上述所有模型(mxng)都把自己所描述的系統(tǒng)分布(fnb)結(jié)構(gòu)在t時的狀態(tài)(zhungti)P(t)，起始(q sh)狀態(tài)p(o)、t時刻(shk)生的狀態(tài)(t)、死的狀態(tài)(t)、長的狀態(tài)(t)等有機(jī)的連系在一起，充分地表示了它們之間的數(shù)量關(guān)系，描述了系統(tǒng)與個體、個體與個體之間的相互數(shù)量關(guān)系及生滅過程的數(shù)量關(guān)系，深刻地揭

7、示了森林資源系統(tǒng)的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程，描述了森林資源在時間空間上運動的軌跡。同時這些模型都有解，且解唯一，并具有連續(xù)依賴變量而變化。這些都為森林資源的計算機(jī)仿真提供了可靠的數(shù)學(xué)模型，堅實的理論依據(jù)和數(shù)理方法。3 森林資源計算機(jī)仿真計算的主要內(nèi)容森林資源系統(tǒng)計算機(jī)仿真的關(guān)鍵是對偏微分方程進(jìn)行求解，即如何將數(shù)學(xué)模型變?yōu)榉抡婺Ｐ?。由仿真模型可以研制適合于森林資源特點的分布參數(shù)系統(tǒng)仿真軟件，從而在計算機(jī)上實現(xiàn)仿真計算。本文對如何具體編制仿真軟件不作討論，只對如何通過仿真實現(xiàn)各種仿真目標(biāo)進(jìn)行討論。3.1森林資源仿真計算的主要目標(biāo)(1)模擬森林資源的動態(tài)變化和生滅過程的仿真計算描述森林資源分布結(jié)構(gòu)動態(tài)

8、變化和生滅過程的連續(xù)型模型離散化變?yōu)殡x散型模型。將其任意時間t的起始初值狀態(tài)p(0)、生的狀態(tài)(t)、長的狀態(tài)(t)、死的狀態(tài)(t)等值代入方程，可得到系統(tǒng)森林資源分布結(jié)構(gòu)在各個不同時間，不同的生、長、死狀態(tài)下的狀態(tài)值，從而在計算機(jī)上實現(xiàn)森林資源分布結(jié)構(gòu)動態(tài)度化和生滅過程的模擬仿真計算。森林資源的監(jiān)測與預(yù)測計算。監(jiān)測就是通過各種調(diào)查、統(tǒng)計、遙感等方法和手段，即時獲得各個時間段上系統(tǒng)的造林更新率(t)、保存率(t)、生長率(t)、死亡率(t)等參數(shù)代入方程，計算出各時間段上森林資源系統(tǒng)的狀態(tài)值，進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測。利用模型進(jìn)行預(yù)測計算，其實質(zhì)就是對模型的根本函數(shù)(t)、(t)、(t)、(t)、(t)等

9、進(jìn)行外推，外推值代入方程計算，實現(xiàn)對某系統(tǒng)未來的預(yù)測。森林資源現(xiàn)狀分析計算。森林資源再現(xiàn)計算。有了森林資源現(xiàn)在的狀態(tài)值Sk和k1時到K時的k-1、(k-1)、(k-1)的值就可以計算過去k-1的森林資源的狀態(tài)值，實現(xiàn)森林資源的再現(xiàn)。計算指標(biāo)參數(shù)體系，對森林資源進(jìn)行評價。由于描述森林資源分布結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型是數(shù)理方程即理論模型，因而所有描述森林資源質(zhì)量和數(shù)量的指標(biāo)參數(shù)都可以通過它的狀態(tài)函數(shù)而計算出來。通過模擬仿真計算，只要計算出它任意時間后狀態(tài)值，就可以計算出相應(yīng)時間的各種指標(biāo)參數(shù)，形成指標(biāo)參數(shù)體系?？梢詫崿F(xiàn)隨時隨地對森林資源進(jìn)行科學(xué)的評價。(2)對經(jīng)營方案，措施等進(jìn)行優(yōu)化的仿真(fn zhn)計

10、算模型(mxng)中的(t)、(t)、(t)、(t)、(t)等根本(gnbn)函數(shù)(hnsh)值的大小，在實際生產(chǎn)中和森林資源經(jīng)營和管理活動中的經(jīng)營措施和經(jīng)營方案等有密切的關(guān)系。而這些根本(gnbn)函數(shù)的值在t時的狀態(tài)值P(t)，起始狀態(tài)初值的值P(0)及其它根本函數(shù)值的情況下，無論是通過方程的連續(xù)型模型還是離散型模型都可以求出。在實際生產(chǎn)中就是在經(jīng)營森林資源者所需要的狀態(tài)或要到達(dá)的狀態(tài)P(t)，以及目前的狀態(tài)即起始狀態(tài)P(0)，如何從目前的狀態(tài)P(0)到達(dá)所需要或要到達(dá)的狀態(tài)P(t)，應(yīng)采取什么經(jīng)營措施，即通過采多少，造多少，長多少才能到達(dá)所要求的狀態(tài)，即通過什么樣的經(jīng)營措施和方案才能到達(dá)

11、。這些都可以通過方程分別求得每一個根本函數(shù)的值，該值就是應(yīng)該采取的措施值，這一完整的經(jīng)營方案，經(jīng)營措施的優(yōu)化過程，通過系統(tǒng)的仿真模型編制成仿真軟件，在計算機(jī)上通過仿真計算完全可以實現(xiàn)。并且可以對多個方案，各種可能的經(jīng)營措施進(jìn)行模擬、試驗、比照等仿真計算，尋求最優(yōu)或最正確方案和措施。這是計算機(jī)仿真的一大優(yōu)點，人工計算是不可想象的。(3)控制的仿真計算在控制論中，許多復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題都是利用系統(tǒng)的仿真計算而實現(xiàn)可控計算和討論，把仿真計算作為實現(xiàn)可控計算的工具和方法之一。同樣森林資源的結(jié)構(gòu)調(diào)整以及森林資源的最優(yōu)控制等都可以通過描述森林資源的數(shù)理方程在計算機(jī)上進(jìn)行仿真計算來實現(xiàn)。森林資源的結(jié)構(gòu)調(diào)整其

12、實質(zhì)是森林資源的分布結(jié)構(gòu)調(diào)整。就是由現(xiàn)在的一種不合理不理想的分布結(jié)構(gòu)狀態(tài)出發(fā)，在一定時間內(nèi)或在最短的時間內(nèi)通過不斷的調(diào)整控制變量，平穩(wěn)過渡到理想合理的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，是一個控制問題。在林業(yè)實際生產(chǎn)中，森林資源分布結(jié)構(gòu)的調(diào)整主要是通過采伐和造林更新到達(dá)調(diào)控的目的，在目前的科技水平下林木的生長速度還無法做到控制。森林資源的控制就是通過可控制變量的取值范圍和大小進(jìn)行調(diào)控，在使得路徑最短最優(yōu)或時間最短最優(yōu)或結(jié)構(gòu)最正確等的情況下由目前的狀態(tài)過渡到理論或要求的狀態(tài)。這一討論和分析過程同樣也可以通過仿真計算而實現(xiàn)。例如森林資源的可持續(xù)開展的定量描述只有通過描述森林資源的數(shù)理方程而建立的控制理論和方法、仿真理論和方

13、法才能建立和完成。同樣，森林資源與環(huán)境和人類社會關(guān)系的協(xié)調(diào)、平衡和開展及其實現(xiàn)也只有通過森林資源的控制理論和方法與森林資源的仿真理論和方法才能建立和實現(xiàn)。(4)運用森林資源的計算機(jī)仿真替代傳統(tǒng)的經(jīng)營方案編制森林經(jīng)理學(xué)森林的經(jīng)營和管理(gunl)的科學(xué)的主要(zhyo)研究內(nèi)容之一是編制施業(yè)案或稱經(jīng)營方案等。過去(guq)編制經(jīng)營方案是根據(jù)森林的現(xiàn)狀靜態(tài)(jngti)和林分的狀況及地形、土壤、氣候等因素，并且根據(jù)編制人員理論和經(jīng)驗(jngyn)而確定森林資源今后5年或10年或更長時間對經(jīng)營的目的要到達(dá)目標(biāo)，應(yīng)采取的措施如撫育、間伐等編制一個實施方案。這樣編制出的方案是一個靜態(tài)、一成不變的東西，是

14、憑人的某種主觀意識和經(jīng)驗而編制的。而森林資源及其環(huán)境時刻都在變化，其中很多因素是人無法控制和預(yù)知的。因此，用一個既定的方案去要求一個分復(fù)雜而不斷變化著的系統(tǒng)以實現(xiàn)預(yù)先的目標(biāo)，這是很難想象的。事實上生產(chǎn)中幾乎所有編制的經(jīng)營方案都無法實踐，都行不通。借助森林資源的數(shù)理模型，在計算機(jī)實現(xiàn)森林資源系統(tǒng)動態(tài)變化和模擬仿真，從而到達(dá)制定各種最正確方案并加以實施，做到時時掌握森林資源系統(tǒng)的變化情況以及開展趨勢。因此，用建立森林資源計算機(jī)仿真計算和決策支持系統(tǒng)代替經(jīng)營方案及其編制完全可能和可行。3.2 森林資源仿真的輔助計算為了實現(xiàn)各種仿真計算的目標(biāo)，需要進(jìn)行仿真的輔助計算，以滿足仿真計算所需的參數(shù)，指標(biāo)、數(shù)

15、據(jù)及處理數(shù)據(jù)的技術(shù)方法，使得仿真計算有較好的效果。其內(nèi)容主要有根本參數(shù)的提取，參數(shù)的延伸、指標(biāo)參數(shù)體系的計算，將n階轉(zhuǎn)移矩陣變?yōu)橐浑A轉(zhuǎn)移矩陣的計算等。(1)根本參數(shù)的提取的計算在進(jìn)行森林資源的計算機(jī)仿真計算時，需要根本參數(shù)即郁閉成林率(t)，生長率(t)，死亡率(t)才能進(jìn)行各種模擬計算。這些參數(shù)的獲取主要是通過森林資源的各種調(diào)查資料如連續(xù)定位調(diào)查的材料；各種圖面材料；遙感的衛(wèi)片或航片；森林資源的各種檔案等，從它們當(dāng)中進(jìn)行提取、統(tǒng)計而獲得。因此形成了較為完整的參數(shù)提取方法。(2)根本函數(shù)值外延的計算利用數(shù)學(xué)模型對森林資源進(jìn)行預(yù)測，其實就是對模型的根本函數(shù)(死)、生、長等進(jìn)行外推。根據(jù)這些根本函

16、數(shù)的物理意義、特點和規(guī)律可以從許多外推的數(shù)學(xué)方法中選取適合于根本函數(shù)的特點和需要的外推方法進(jìn)行外推計算。其方法一般有平均法、曲線擬合法、參數(shù)辯識法、時間序列法等等。(3)指標(biāo)參數(shù)體系的計算在森林資源仿真計算時，不僅需要計算出森林資源的狀態(tài)值而且需要計算出許多評價森林資源質(zhì)量和數(shù)量的各種指標(biāo)參數(shù)，而每一項指標(biāo)參數(shù)是從某一方面和某一角度定量的刻畫系統(tǒng)的動態(tài)變化規(guī)律和特點。而所有的各種指標(biāo)參數(shù)構(gòu)成了指標(biāo)參數(shù)體系，指標(biāo)參數(shù)體系是從各個方面較完整地描述了系統(tǒng)數(shù)量和質(zhì)量的特點。對各種指標(biāo)參數(shù)的計算給出公式或計算方法并編成軟件，在森林資源仿真計算時可隨時調(diào)用。(4)將n階轉(zhuǎn)移(zhuny)矩陣變?yōu)橐浑A轉(zhuǎn)移矩

17、陣的計算在進(jìn)行森林資源系統(tǒng)分析中，特別是在林業(yè)資源預(yù)測或監(jiān)測(jin c)中，怎樣將步長為n年的轉(zhuǎn)移頻率矩陣變?yōu)橐荒甑钠骄?pngjn)轉(zhuǎn)移頻率矩陣，以便到達(dá)(dod)逐年對森林資源進(jìn)行系統(tǒng)分析以及預(yù)測、監(jiān)測、結(jié)構(gòu)調(diào)整和其它用途的目的，是一項經(jīng)常遇到的重要實際問題和技術(shù)方法。目前我國的森林資源調(diào)查都有一定的間隔期，一般是每五年進(jìn)行一次或更長時間，由此得到的各種轉(zhuǎn)移(zhuny)矩陣其步長為5年或更長。而生產(chǎn)中需要對森林資源的變化進(jìn)行每年的分析，這就需要如何將步長為n年的轉(zhuǎn)移矩陣變?yōu)椴介L為1年的轉(zhuǎn)移矩陣。有了這樣的計算公式及其軟件就能順利進(jìn)行森林資源計算機(jī)仿真中的各種數(shù)值的年度計算。4 森林資源

18、的計算機(jī)仿真在森林資源中的作用由于森林資源仿真具有模擬、試驗、控制、協(xié)調(diào)、優(yōu)化、決策等功能和作用，因此，在森林資源的現(xiàn)代管理中具有重要的理論意義和十分廣泛的用途。其作用如下：(1)森林資源的現(xiàn)代化管理提供了理論依據(jù)通過森林資源的計算機(jī)仿真可以隨時隨地的模擬和掌握森林資源的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程，這為森林資源的科學(xué)定量管理提供了理論依據(jù)。通過森林資源仿真的控制計算，可以實現(xiàn)隨時隨地控制森林資源的變化速度和方向，滿足各種經(jīng)營目的的要求和需要。因此它是森林資源各種管理的理論根底和依據(jù)。通過仿真計算可以制定經(jīng)營和管理森林資源的各種方案和措施，并可進(jìn)行優(yōu)化，這是實踐森林資源現(xiàn)代化管理的關(guān)鍵，同時也是各種

19、管理活動的依據(jù)和憑證。用計算機(jī)仿真代替森林經(jīng)營方案，給方案帶來了科學(xué)性和信息化，為森林資源的科學(xué)管理，信息化管理提供了依據(jù)?？傊仲Y源的計算機(jī)仿真可以為森林資源的許多管理理論和活動提供可靠的理論依據(jù)。(2)為森林資源現(xiàn)代化管理提供重要的系統(tǒng)方法由于森林資源的計算機(jī)仿真可以模擬森林資源的動態(tài)變化和生滅過程，因而它為森林資源的監(jiān)測與預(yù)測，森林資源的再現(xiàn)和狀態(tài)分析等提供了具體的計算方法。通過森林資源的各種模擬、試驗及優(yōu)化等的仿真計算，為確定森林資源整體結(jié)構(gòu)目標(biāo)、整體功能目標(biāo)及開展戰(zhàn)略目標(biāo)等提供了具體的計算方法。通過模擬仿真計算為計算森林資源的各種評價指標(biāo)參數(shù)提供了具體計算方法和技術(shù)。各種指標(biāo)參數(shù)不

20、僅能從各個方面對森林資源的數(shù)量和質(zhì)量進(jìn)行評價，為決策效勞，也為森林資源信息系統(tǒng)的信息反應(yīng)等提供了具體的途徑。通過(tnggu)模型的根本(gnbn)函數(shù)(hnsh)生、死等的模擬、試驗、優(yōu)化等仿真計算，將為各種經(jīng)營和管理(gunl)森林資源的方案、措施的試驗、比照(bzho)、優(yōu)化等提供了具體的計算方法；為森林資源管理制定多方案以及最正確經(jīng)營方案和措施提供了具體分析和計算的方法，以計算機(jī)仿真替代傳統(tǒng)的經(jīng)營方案及其編制將提供較為完整的方法和技術(shù)。森林資源的仿真和控制計算，不僅為隨時隨地了解和掌握森林資源的動態(tài)變化規(guī)律和生滅過程，而且為時時處處能控制森林資源的變化速度和方向等提供了具體計算理論和方

21、法，是森林資源實現(xiàn)可控計算最主要的途徑之一，為森林資源的結(jié)構(gòu)調(diào)整、森林資源的各種控制如時間、過程、路徑、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等控制及其復(fù)合控制提供了具體試驗、分析、計算的具體方法；同時仿真的控制計算為優(yōu)化提供了具體計算手段，是各種方案、措施的試驗、比照、優(yōu)化等提供了具體計算和分析的方法；森林資源仿真的控制計算將為森林資源的可持續(xù)開展的定量描述有可能提供具體分析、計算的方法和手段；為森林資源與生態(tài)環(huán)境和人類關(guān)系的協(xié)調(diào)等提供具體計算的方法?？傊仲Y源的計算機(jī)仿真為森林資源的科學(xué)管理、信息管理、動態(tài)管理、優(yōu)化管理、系統(tǒng)管理、綜合管理、目標(biāo)管理、數(shù)字化管理以及科學(xué)決策、定量決策、動態(tài)決策、目標(biāo)決策等現(xiàn)代化管理提

22、供各種實踐的具體方法和手段。5 結(jié)論通過前面的論述，有了描述森林資源動態(tài)變化及生滅過程的數(shù)理方程，通過將數(shù)理模型變?yōu)榉抡婺Ｐ?，那么完全可以實現(xiàn)森林資源的計算機(jī)仿真計算，并可建立起森林資源的計算機(jī)仿真理論和方法。有了森林資源的計算仿真，就可以對森林資源動態(tài)變化和生滅過程進(jìn)行模擬計算；可以為森林資源的戰(zhàn)略開展，林業(yè)方針政策，各種經(jīng)營措施、林業(yè)規(guī)劃方案等的制定和決策等提供依據(jù)；通過仿真可以對各種策略、方案、決策、措施等進(jìn)行種種試驗，優(yōu)化等，可找出其中最“佳，最“優(yōu)、最“適宜的策略、方案、措施等；有了森林資源的計算機(jī)仿真那么可進(jìn)行各種控制計算，使森林資源的結(jié)構(gòu)調(diào)整成為可能。這些為森林資源的各種現(xiàn)代化管

23、理提供了理論依據(jù)和具體實踐的方法和技術(shù)。森林資源的計算仿真是森林資源現(xiàn)代化管理最主要的系統(tǒng)方法之一。由于森林資源管理的計算機(jī)仿真包括的內(nèi)容很多，面很廣，同時森林資源是一個巨大的復(fù)雜系統(tǒng)，因此它們的計算機(jī)仿真也是很復(fù)雜的，本文只能作極為簡單的概述。參考文獻(xiàn)李留瑜, 鄭冶剛. 論森林(snln)的數(shù)量分布結(jié)構(gòu). 系統(tǒng)工程理論(lln)與實踐, 1996, 16(4)鄭冶剛, 周蜀林. Deduction of the transformation equations of numerical distribution structures of the forest. Systems Scienc

24、e and systems engineering (ICSSS93), International Academic Publishers鄭冶剛, 崔賽華. Theoreticat and thchnotogy for forest yesources modern management. word management Gonferenct 99 the gtboat management revotution 于景元等, 林齡.面積(min j)轉(zhuǎn)移方程解的性質(zhì). 應(yīng)用數(shù)學(xué)(shxu)學(xué)報, 1994, 14 (14)鄭治剛, 崔賽華等. 森林資源現(xiàn)代化管理(gunl)的理論根底和技術(shù)方法