新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 第一章 單元測(cè)試卷（解析版）

1、精品文檔 精心整理試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 3 3頁精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 集合與常用邏輯用語單元檢測(cè)卷（知識(shí)達(dá)標(biāo)卷） 一、單選題1對(duì)集合1，5，9，13，17用描述法來表示，其中正確的是（ ）A x |是小于18的正奇數(shù)BCD1D【分析】對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A： x |是小于18的正奇數(shù)=即可判斷；對(duì)于B：即可判斷；對(duì)于C：即可判斷；對(duì)于D：即可判斷.【詳解】對(duì)于A： x |是小于18的正奇數(shù)=，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.故選：D2滿足的集合的個(gè)數(shù)（ ）A4B8C15D162B【分析】由，可得集合

2、A是集合的子集且1在子集中，從而可求出集合A【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以滿足集合A的個(gè)數(shù)為8，故選：B3已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3D【分析】根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可【詳解】由題意，因此它的子集個(gè)數(shù)為4故選：D4已知命題p：對(duì)，則為（ ）A，B對(duì)，C，D對(duì)，4C【分析】對(duì)全稱命題的否定用特稱量詞，直接寫出即可.【詳解】因?yàn)槊}p：對(duì)，所以：，.故選：C5下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（ ）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；正方形的四條邊相等；存在整數(shù)n，使n能被11整除.A1B2C3D05A【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，即可得答案.【詳解】可改寫為，

3、任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，故為全稱量詞命題；可改寫為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱量詞命題；是存在量詞命題.故選：A6下列四個(gè)集合中，是空集的是（ ）ABCD6C【分析】利用空集的定義直接判斷選項(xiàng)是否是空集，即可【詳解】解：，所以，A不是空集，所以,B不是空集，；即C是空集，即，所以；D不是空集故選：C7設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7D【分析】通過舉例可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但得不到當(dāng)時(shí)，滿足，但得不到所以“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D8方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（ ）ABCD或8C【分析】按和討論

4、方程有負(fù)實(shí)根的等價(jià)條件即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，時(shí)，則，于是得；當(dāng)時(shí)，若，則，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即與一正一負(fù)，反之，方程有一正一負(fù)的兩根時(shí)，則這兩根之積小于0，于是得，若，由，即知，方程有兩個(gè)實(shí)根，必有，此時(shí)與都是負(fù)數(shù)，反之，方程兩根都為負(fù)，則，解得，于是得，綜上，當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，必有.所以方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是.故選：C二、多選題9(多選題)下列各組中M，P表示不同集合的是（ ）AM3，1，P(3，1)BM(3，1)，P(1，3)CMy|yx21，xR，Px|xt21，tRDMy|yx21，xR，P(x，y)|yx2

5、1，xR9ABD【分析】選項(xiàng)A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故MP；選項(xiàng)C中，解出集合M和P.選項(xiàng)D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.【詳解】選項(xiàng)A中，M是由3，1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合，而集合P是由點(diǎn)(3，1)構(gòu)成的集合；選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故MP；選項(xiàng)C中，My|yx21，xR=，Px|xt21，tR=，故M=P；選項(xiàng)D中，M是二次函數(shù)yx21，xR的所有因變量組成的集合，而集合P是二次函數(shù)yx21，xR圖象上所有點(diǎn)組成的集合故選ABD10下列說法正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B“且”是“一元二

6、次不等式的解集是R”的充要條件C“”是“”的必要不充分條件D已知a，則的充要條件是10BC【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷CD；根據(jù)一元二次不等式解法及充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)“” “且”，及充要條件的定義，可判斷A【詳解】解：對(duì)于A，“” “且”，故“”是“”的必要不充分條件故A錯(cuò)誤對(duì)于B，“，且”是“一元二次不等式的解集是”的充要條件，故B正確；對(duì)于C，“” “”，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；對(duì)于D，已知、，則“”的充要條件是，故D錯(cuò)誤；故選：BC11下列命題正確的有（ ）A若命題，則，B不等式的解集為C是的充分不必要條件D，11ABC【分析】對(duì)A，由含有

7、一個(gè)量詞命題的否定即可判斷；對(duì)B，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可判斷；對(duì)C，先求出的解集，再由充分條件，必要條件的定義即可判斷；對(duì)D，由特殊值即可判斷.【詳解】解：對(duì)A，若命題，則，故A正確；對(duì)B，令，則，又的圖象開口向上，不等式的解集為；故B正確；對(duì)C，由，解得：或，設(shè)，則，故是的充分不必要條件，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12已知集合M0，1，2，Nx|x1|1，則（ ）AMNBNMCMNMD(RM)NR12CD【分析】先解出集合N，在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】由|x1|1得0 x2，即N0，2，又M0，1，2，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，所以MNM，MN，(RM)NR，所以選項(xiàng)C、

8、D正確.故選CD.三、填空題13設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)_.13【分析】根據(jù)題意可得，解方程即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋曰颍ㄉ崛ィ?，所?故答案為：.14高一（1）班共有學(xué)生50人，班級(jí)設(shè)置了數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)理科興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的有15人，則兩個(gè)興趣小組都沒有參加的學(xué)生有_人149【分析】根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合文氏圖進(jìn)行求解即可.【詳解】記高一（1）班的學(xué)生組成全集U，參加數(shù)學(xué)和物理興趣小組的學(xué)生分別組成集合A和B，用文氏圖表示它們之間的關(guān)系如圖所示，可得數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣小組都沒有參加的學(xué)生有9人故答案為：91

9、5已知，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15【分析】利用集合法，將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為兩集合間真包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案【詳解】因?yàn)?，且是的必要不充分條件，所以是的真子集，且不是空集.所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為:.【點(diǎn)睛】解決根據(jù)充分條件和必要條件條件求參數(shù)取值范圍的問題：一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的包含、相等關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.16命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_.16【分析】根據(jù)特稱命題為假命題可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】因?yàn)槊}“

10、，”為假命題，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.四、解答題17已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍17（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【分析】（1）方程ax23x+20無解，則，根據(jù)判別式即可求解；（2）分a0和a0討論即可；（3）綜合（1）（2）即可得出結(jié)論.【詳解】（1）若A是空集，則方程ax23x+20無解此時(shí) 9-8a0即a所以的取值范圍為（2）若A中只有一個(gè)元素則方程ax23x+20有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a0，此時(shí)98a0，解得：aa0或a當(dāng)時(shí)，

11、；當(dāng)時(shí)，（3）若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是.18設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，（1）若，且，都為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等所得解集再與求交集即可；（2）先求出的解集，再根據(jù)是其真子集即可求解.【詳解】（1）若，則：實(shí)數(shù)滿足，解得：，都為真命題，解得：的取值范圍為（2）由：實(shí)數(shù)滿足，即解得：若是的充分不必要條件，則是的真子集，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分、必要條件一般可轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系如：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集

12、合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含19已知（1）若是真命題，求對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.19（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）由是真命題，利用含參二次不等式分類討論進(jìn)行求解；（2）由是的必要不充分條件，得利用集合的思想分類討論.【詳解】（1）化簡得到，討論三種情況當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）即，解得，是的必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，故滿足，即；當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，故滿足，即.綜上所述：.20設(shè)集合Ax|x23x20

13、，Bx|x22(a1)xa250（1）若AB2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若UR，A(UB)A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（1） 1或3； （2） a3 ；（3） a3或3a1或1a1或1a1.【分析】（1）根據(jù)題意可知，將代入方程求出a，再求出集合，根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果驗(yàn)證a的值即可. （2）根據(jù)題意可得，討論或，利用判斷式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.（3）根據(jù)題意可得，討論或，解方程組即可求解.【詳解】由題意知A1，2（1）AB2，2B，將x2代入x22(a1)xa250，得a24a30，所以a1或a3.當(dāng)a1時(shí)，B2，2，滿足條件；當(dāng)a3時(shí)，B2，也滿足條件綜上可得

14、，a的值為1或3.（2）ABA，BA.對(duì)于方程x22(a1)xa250，當(dāng)4(a1)24(a25)8(a3)0，即a0，即a3時(shí)，BA1，2才能滿足條件，這是不可能成立的綜上可知，a的取值范圍是a3.（3）A(UB)A，AUB，AB.對(duì)于方程x22(a1)xa250，當(dāng)0，即a0，即a3時(shí)，只需1B且2B即可將x2代入x22(a1)xa250，得a1或a3；將x1代入x22(a1)xa250，得a1，a1，a3且a1，綜上，a的取值范圍是a3或3a1或1a1或1a1.21已知全集U為R，集合A=x|0 x2，B=x|-2x+12，求：（1）AB;（2）(UA)(UB)21（1）x|0 x2【分析】（1）本小題先求B集合，再通過集合的運(yùn)算解題即可；（2）本小題先求B集合，再求補(bǔ)集，最后求交集即可解題.【詳解】B=x|-3x1，（1）因?yàn)锳=x|0 x2，所以AB=x|0 x2，UB=x|x-3或x1，所以(UA)(UB)=x|x-3或x