新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 9.2.1總體取值規(guī)律的估計 （第1課時頻率分布直方圖）（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第九章 統(tǒng)計9.2.1總體取值規(guī)律的估計(第1課時)頻率分布直方圖一、教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律4.通過對頻率分布直方圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點1.列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；2.根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景閱讀課本，完成下列思考:畫頻率分布直方圖的步驟有哪些？頻率分布直方圖的縱軸表示什么？各矩形面積之和等于什么？新知探究問題:列頻率分布表的

2、一般步驟是什么？能否根據(jù)頻率分布表來繪制頻率直方圖？學(xué)生回答教師點撥并(提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容)新知建構(gòu)頻率分布直方圖繪制步驟:求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差決定組距與組數(shù)組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成512組為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表計算各小組的頻率，第i組的頻率是eq f(第i組頻數(shù),樣本容量).畫頻率分布直方圖其中橫軸表示分組，縱軸表示eq f(頻率,組距).eq f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度頻率分布直方圖

3、意義：各個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各小長方形的面積的總和等于1.總體取值規(guī)律的估計：我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計總體的取值規(guī)律頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則 ，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點（4）數(shù)學(xué)運用例1.下表是1002名學(xué)生身高的頻率分布表，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻

4、率440.041280.082080.0831110.1153220.2272190.1986140.149370.079740.0410030.03合計1001【解析】（1）根據(jù)頻率分布表，作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率/組距；（2）在橫軸上標(biāo)上表示的點；（3）在上面各點中，分別以連接相鄰兩點的線段為底作矩形，高等于該組的頻率/組距頻率分布直方圖如圖：一般地，作頻率分布直方圖的方法為：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組的組距，以此線段為底作矩形，高等于該組的頻率/組距，這樣得到一系列矩形，每一個矩形的面積恰好是該組上的頻率這些矩形構(gòu)成了頻率分布直方圖變式訓(xùn)練1:為了了解一大片經(jīng)濟

5、林生長情況，隨機測量其中的100株的底部 周長，得到如下數(shù)據(jù)表（單位：cm）1359810211099121110961001031259711711311092102109104112109124871319710212310410412810512311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118129999099121123107111911009910111697102108101951071011021081179911810611997126108123119981211

6、01113102103104108（1）編制頻率分布表；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹木約占多少，周長不小于120cm的樹木約占多少【解析】（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，全距為55，可將其分為11組，組距為5頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距10.010.00220.020.00440.040.008140.140.028240.240.048150.150.030 120.120.02490.090.018110.110.02260.060.01220.020.004合計10010.2（2）直方圖如圖：（3）從頻率分布表得，樣本

7、中小于的頻率為，樣本中不小于的頻率為，估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于的樹木約占，周長不小于的樹木約占變式訓(xùn)練2:某工廠對一批元件進行抽樣檢測.經(jīng)檢測，抽出的元件的長度（單位：mm）全部介于93至105之間.將抽出的元件的長度以2為組距分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長度在內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批元件的合格率是（ ）A80%B90%C20%D85.5%【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知元件長度在內(nèi)的頻率為：，故這批元件的合格率約為80%.故選：A.例2.調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：171163163166

8、166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161（1）作出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖.【解析】（1）最低身高151 cm,最高身高180 cm,它們的差是,即極差為29.確定組距為4,組數(shù)為8,頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率10.02530.07560.1590.225140.3530.07530.07510.025合計401（2）組距為4,結(jié)合頻率分布表,可計算各組的,即可得頻率分布直方圖如下圖所示.變式訓(xùn)練:一個高中

9、研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2000年至2002年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯 萬盒【答案】 85例3:某市四所重點中學(xué)進行高二期中聯(lián)考，共有5000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機地抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率0.0500.200360.3000.275120.050合計（1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出處的數(shù)字分別為 ， ， ， .（2）補全上的頻率分布直方圖.（3）根據(jù)題中的信息估計總體：成績在120分及以上的學(xué)生人數(shù)；成績在的頻率.【解析】（1）在內(nèi)的人數(shù)為36人,頻率為0.300.所以抽取的人數(shù)為人在有12人,所以對應(yīng)的頻率為,故對應(yīng)的數(shù)字為0.100;根據(jù)所有頻率和為1,可知對應(yīng)的數(shù)字為1.則對應(yīng)的數(shù)字為 所以對應(yīng)的人數(shù)為故處的數(shù)字分別為3; 0.025; 0.100; 1（2）根據(jù)頻率分布表,可得頻率分布直方圖如下圖所示:（3）根據(jù)頻率分布表及抽取總?cè)藬?shù)為120,可得成績在120分及以上的學(xué)生人數(shù)為