新滬科版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 18.1 勾股定理 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔18.1勾股定理（1）主備人：時(shí)間地點(diǎn)召集人課題18.1勾股定理（1）課時(shí)第 1 課時(shí)（總第 1 課時(shí)）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能說(shuō)出勾股定理，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。問(wèn)題解決：了解勾股定理的不同證明方法，體驗(yàn)小組合作帶來(lái)的收獲。情感態(tài)度：結(jié)合“勾股定理”的歷史介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義的思想情操。 重難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的探索過(guò)程。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

2、、揭示目標(biāo)（4分鐘左右）1復(fù)習(xí)提問(wèn)：直角三角形邊、角有哪些性質(zhì)？2解讀目標(biāo)能說(shuō)出勾股定理，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，學(xué)習(xí)古今中外數(shù)學(xué)家的探索精神。二、出示自學(xué)提綱（10分鐘左右）閱讀課本內(nèi)容,解決以下問(wèn)題：1.閱讀“探究”,并完成書(shū)本上的填空.2.直角三角形的三條邊之間存在著怎樣的關(guān)系?3.什么是勾,股,弦? 4.勾股定理的內(nèi)容是什么?5.你會(huì)用下面的圖形分別證明勾股定理嗎?三、合作探究，解決疑難（15分鐘左右）1觀察課本上的圖18-1，一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)，以直角三角形的三邊分別向外做正方形

3、，如何計(jì)算圖中斜放的正方形的面積S3呢？2正方形S1、S2、S3的面積之間的關(guān)系：S1+S2=S3.即：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積3勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么a2+b2=c2強(qiáng)調(diào)：只有直角三角形的三邊才滿足這種關(guān)系。作用：已知直角三角形的三邊中的任意兩邊長(zhǎng)能求出第三邊的長(zhǎng)。4勾股定理的證明：證明一：見(jiàn)課本。證明二：用4個(gè)全等的直角邊為a，b，斜邊為c的直角三角形拼成如右圖的大正方形，它們的面積存在（b-a）2 =化簡(jiǎn)可得：a2+b2=c2證明三：如圖例題：在RtABC中，C=90，a、b、c

4、分別是A、B、C所對(duì)的邊(1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b；(3)已知c=15，b=9，求a； (4)已知A=45，c=4，求a2四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（4分鐘）1下列說(shuō)法正確的是 （ ）A若a,b，c是 的三邊，則 B若a,b，c是 的三邊，則 C若a,b，c是 的三邊，且A=90， 則 D若a,b，c是 的三邊，且C=90，則 五、課堂小結(jié)：（2分鐘）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？六、布置作業(yè)（10分鐘）課堂作業(yè)： 補(bǔ)充：若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3,求第三邊長(zhǎng).選做題 若一直角三角形的一直角邊與斜邊的比是3：5，且斜邊長(zhǎng)是20，求此三角形的面積。討論補(bǔ)充

5、記錄學(xué)生自學(xué)大約8分鐘，然后小組討論自學(xué)中遇到的疑難。大約5分鐘。討論補(bǔ)充記錄趙爽弦圖的證明留給學(xué)生課下證明。板書(shū)設(shè)計(jì)教 學(xué) 反 思 18.1勾股定理（2）主備人： 時(shí)間地點(diǎn)召集人課題18.1勾股定理（2）課時(shí)第 2 課時(shí)（總第 2 課時(shí)）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握勾股定理并會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考：通過(guò)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理及解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題解決：通過(guò)小組合作，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重難點(diǎn)重點(diǎn)：用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難

6、點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）1復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。2揭示目標(biāo)：掌握直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系；會(huì)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。二、出示自學(xué)提綱（8分鐘左右）閱讀課本內(nèi)容，解決以下問(wèn)題：(1)自學(xué)課本例1并根據(jù)課本的分析寫(xiě)出解題過(guò)程。(2)自學(xué)例2。(3)通過(guò)對(duì)例2的學(xué)習(xí),你認(rèn)為怎樣求直角三角形的斜邊上的高比較簡(jiǎn)單?三、合作探究，解決疑難（13分鐘左右）1例1 現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到10m，消防車

7、高3m。救人時(shí)云梯伸至最長(zhǎng)，在完成從9m高處救人后，還要從12m高處救人，這時(shí)消防車要從原處再向著火的樓房靠近多少米？（精確到0.1米）例2 一個(gè)長(zhǎng)10米的梯子,斜靠在一面墻上,梯子的底端離墻角2米(1)求梯子的頂端距地面多高?(2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑動(dòng)2米，那么梯子的頂端沿墻向下滑動(dòng)多少米?例3 已知:如圖,在RtABC中,兩直角邊AC=5,BC=12.求斜邊上的高CD的長(zhǎng)。3.例2師生共同分析解題思路，由學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出解題過(guò)程。四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）1已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊長(zhǎng)為（ ）（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或2.

8、如圖，在高為5m，坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 .3.已知： 如圖c 13，a5，求陰影部分的面積.五、課堂小結(jié)（2分鐘左右）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？六、布置作業(yè)：（10分鐘左右）討論補(bǔ)充記錄小組自學(xué)6分鐘,然后討論自學(xué)中遇到的疑難.討論補(bǔ)充記錄 教 學(xué) 反 思 18.1勾股定理（3）主備人： 時(shí)間地點(diǎn)召集人課題18.1勾股定理（3）課時(shí)第 3 課時(shí)（總第 3 課時(shí)）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考：通過(guò)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理及解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題解決：通過(guò)小組合作，運(yùn)用勾股定

9、理解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題難點(diǎn)：用尺規(guī)作圖法求任意正整數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）1復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容是什么？在使用勾股定理時(shí)要注意什么？2揭示目標(biāo)：掌握直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系；會(huì)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。二、學(xué)生自學(xué)，質(zhì)疑問(wèn)難（8分鐘左右）出示自學(xué)提綱 解決以下問(wèn)題：1.例1：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=6,A=60, ADC=150,已知

10、四邊形的周長(zhǎng)為30，求S四邊形ABCD. 2.例2：如圖，有一個(gè)圓柱，它的高為12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，它爬行的最短路程為多少厘米？( 取值為3）變式：如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDABCD的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離。3.看書(shū)本“數(shù)學(xué)樂(lè)園”，畫(huà)長(zhǎng)度為任意正整數(shù)的算術(shù)平方根的線段。4.欣賞“美麗的“勾股樹(shù)”。三、合作探究，解決疑難（12分鐘左右）1例1師生共同分析解題思路，由學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出解題過(guò)程。解題方法：將圖形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形，利用勾股定理解題。2例2將曲面上的最短距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間線段最

11、短。3見(jiàn)書(shū)本上內(nèi)容。4欣賞美麗的勾股樹(shù)如右圖。四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)。2等腰ABC的腰長(zhǎng)AB10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 .3如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方ABCD第4題圖形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)cm2.5已知a，b，c為ABC的三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=6已知RtABC中，C=90，若a+b=14 cm，c=10 cm，則RtABC的面積是（）.A