國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列四SPC

1、國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）Statistical Process Control統(tǒng) 計 過 程 控 制（SPC）楊國平8/26/20221國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 課程綱要：持續(xù)改進與統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計基礎(chǔ)計量型控制圖計數(shù)型控制圖 gpyang 1/918/26/20222國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）持續(xù)改進與統(tǒng)計過程控制（一） gpyang 2/918/26/20223國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 形勢 汽車制造商，供方及銷售商必須致力于不斷改進。 必須尋找更有效的方法來提供產(chǎn)品及服務(wù)，這些 產(chǎn)品和服務(wù)必須不斷地在價

2、值上得以改進。 ISO/TS 16949：2009標(biāo)準的目標(biāo): 持續(xù)改進 預(yù)防缺陷 減少偏差 降低浪費 gpyang 3/918/26/20224國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 預(yù)防與探測: 探測容忍浪費；預(yù)防避免浪費?，F(xiàn)狀通過生產(chǎn)來制造產(chǎn)品，通過質(zhì)量控制來檢驗產(chǎn)品，并剔除不符合規(guī)范的產(chǎn)品；對于行政管理的情形，則經(jīng)常靠檢查或再檢查來努力找出錯誤。在這兩種情況下都是使用探測的方法，這種方法是浪費的，其允許將時間和材料投入到生產(chǎn)不一定有用的產(chǎn)品或服務(wù)中去。目標(biāo)采用預(yù)防的方法，從開始就避免生產(chǎn)無用的輸出，避免浪費。理念 gpyang 4/918/26/20225國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技

3、術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 建立有反饋的過程控制系統(tǒng): 有反饋的過程控系統(tǒng)模型 過程的呼聲 人 設(shè)備 材料 方法 環(huán)境 測量 輸入 過程/系統(tǒng) 輸出 顧客的呼聲 我們工作的方式/資源的融合產(chǎn)品或服務(wù)顧 客識別不斷變化的需求和期望統(tǒng)計方法 gpyang 5/918/26/20226國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 過程變差及產(chǎn)生的原因 變差：普通原因和特殊原因每件產(chǎn)品的尺寸與別的產(chǎn)品都不同（過程存在變差） 但它們形成一個模型，若穩(wěn)定，可以描述為一個分布 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸分布可以通過以下因素來加以區(qū)分 如果僅存在變差的普通原因，隨著時間的推移，過程的 位置 分布

4、寬度 形狀 輸出形成一個穩(wěn)定的分布并可預(yù)測 尺寸 尺寸 尺寸 預(yù)測如果存在變差的特殊原因，隨著時間的推移，過程的輸出不穩(wěn)定，不可預(yù)測 預(yù)測 尺寸尺寸目標(biāo)值線時 間時 間目標(biāo)值線 gpyang 6/918/26/20227國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 局部措施和對系統(tǒng)采取的措施 局部措施通常用來消除變差的特殊原因。通常由與過程直接相關(guān)的人員來實施。通?？杉m正大約15%的過程問題。 對系統(tǒng)采取的措施通常用來消除變差的普通原因。幾乎都需要采取管理上的糾正措施。通常可糾正大約85%的過程問題。 糾正變差的普通原因的責(zé)任在管理人員。理念 gpyang 7/918/26/20228國際汽

5、車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 特殊原因與普通原因舉例過程要素特殊原因普通原因人不具備技能，誤操作，疲勞，身體因素操作技能穩(wěn)定水平，對操作差異的敏感性機故障，干擾，刀具磨損精度，能力，抗干擾水平，換刀周期料不合格，大的批間差材料批內(nèi)的一致性，批間的穩(wěn)定性，合格水平法錯誤，漏洞，可靠性差參數(shù)的穩(wěn)定性、精密性水平環(huán)環(huán)境事件環(huán)境因素的防護、調(diào)節(jié)水平測失準，干擾，隨機誤差精度，分辨力，MSA水平，抗干擾水平，系統(tǒng)誤差 gpyang 8/918/26/20229國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 過程控制和過程能力 過程控制及過程能力圖示 過程控制 受控 （消除了特殊原因） 不受控

6、 （存在特殊原因） 范圍 過程能力 受控且有能力符合規(guī)范 （普通原因造成的變差已減少） 范圍 受控但沒有能力符合規(guī)范 （普通原因造成的變差太大）時 間時 間規(guī)范下限規(guī)范上限理想狀態(tài) gpyang 9/918/26/202210國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 過程控制和過程能力 可能出現(xiàn)的四種過程圖示 第一種 過程受統(tǒng)計控制且有能力 第二種 過程受統(tǒng)計控制，但存在受普通原因造成的過 大的必須減少的變差 第三種 過程符合要求，可接受，但不受統(tǒng)計控制， 第四種 過程即不受統(tǒng)計控制又不可接受，必須減少變差 需要消除變差的特殊原因 的特殊原因和普通原因理想狀態(tài)不理想但顧客會接受完全錯誤通

7、過100%檢驗措施來控制 gpyang 10/918/26/202211國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 過程控制和過程能力過程在統(tǒng)計控制下運行，指的是僅存在造成變差的普通原因。一個可接受的過程，必須是處于受統(tǒng)計控制狀態(tài)的且其固有變差（能力）必須小于規(guī)定的公差。一個過程被證明處于統(tǒng)計控制狀態(tài)后才計算過程能力。過程能力指數(shù)可分為長期過程能力和短期過程能力。短期能力的研究是以從一個操作循環(huán)（過程要素?zé)o變化）中獲取的測量為基礎(chǔ)的。這些數(shù)據(jù)用控制圖分析后作為判定該過程是否在統(tǒng)計控制狀態(tài)下的依據(jù)。如果沒有發(fā)現(xiàn)特殊原因，可以計算短期能力指數(shù)。短期過程能力研究通常用于驗證由顧客提出的過程中生產(chǎn)

8、出來的首批產(chǎn)品。長期過程能力研究包括通過很長一段時間內(nèi)所進行的測量，應(yīng)在足夠長的時間內(nèi)收集數(shù)據(jù)，同時這些數(shù)據(jù)應(yīng)能包括所有能預(yù)計到的變差的原因。將這些數(shù)據(jù)畫在控制圖上，如果沒有發(fā)現(xiàn)變差的特殊原因，便可計算長期過程能力和性能指數(shù)。長期過程能力研究是用來描述一個過程在很長一個時期內(nèi)包括很多可能變差原因出現(xiàn)后能否滿足顧客的要求的能力。 gpyang 11/918/26/202212國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 過程改進循環(huán)持續(xù)過程改進循環(huán)的各個階段 1.分析過程 2.維護（控制）過程 本過程應(yīng)做些什么？ 監(jiān)控過程性能 會出現(xiàn)什么錯誤？ 查找偏差的特殊原因并采取措施 本過程正在做什么？

9、 達到統(tǒng)計控制狀態(tài)？ 確定能力 3.改進過程 改進過程從而更好地理解普通原 因變差 減少普通原因變差123計劃計劃實施措施研究計劃實施措施研究實施措施研究 gpyang 12/918/26/202213國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 控制圖：過程控制和改進的工具控 制 圖 上控制線 中心線 下控制線 還包括：子組順序時間線、不受控的點的識別、事件日志等。控制圖由美國貝爾試驗室的休哈特博士在二十世紀二十年代發(fā)明的。當(dāng)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，控制限可用來解釋過程能力。控制限并不是規(guī)范限值或目標(biāo)，而是基于過程的自然變化性和抽樣計劃?？刂茍D應(yīng)用步驟： 1. 收集收集數(shù)據(jù)并描點在圖上 2.

10、 控制從過程數(shù)據(jù)計算試運行（初始）控制限 識別變差的特殊原因并采取措施 3. 分析和改進 量化普通原因變差，采取措施將其減少 注：重復(fù)此三個階段以持續(xù)改進過程 gpyang 13/918/26/202214國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 控制圖的益處合理使用控制圖能：供操作者使用以對過程進行持續(xù)的控制有助于過程表現(xiàn)一致，并可預(yù)測使過程達到： 更高的質(zhì)量 更低的單位成本 更高的有效能力為討論過程的性能提供共同的語言區(qū)分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或?qū)ο到y(tǒng)采取措施 的指南注：控制圖是了解過程變差并幫助達到統(tǒng)計控制狀態(tài)的有效工具。 統(tǒng)計過程控制目標(biāo)控制圖實質(zhì) gpyan

11、g 14/918/26/202215國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）控制圖應(yīng)用過程準備步驟建立適合行動的環(huán)境定義過程根據(jù)如下因素以確定用來作控制圖的特性： 顧客的需求 當(dāng)前的和潛在的問題區(qū)域 特性之間的相關(guān)性（需要借助于DOE）定義特性 定性的（計數(shù)型） 定量的（計量型）定義測量系統(tǒng)（精度等級及MSA）使不必要的變差最小（更換工裝、材料、測量系統(tǒng)等）確保抽樣方案對于探測期望的特殊原因是適合的（子組內(nèi)連續(xù)抽樣， 子組間相同的間隔周期） gpyang 15/918/26/202216國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）統(tǒng) 計 基 礎(chǔ)（二） gpyang 16/918/26/

12、202217國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 統(tǒng)計研究對象數(shù)據(jù)（變量）計量值數(shù)據(jù)（連續(xù)型隨機變量） 可以連續(xù)取值，在有限的區(qū)間內(nèi)可以無限 取值的數(shù)據(jù)。（如：=3.1415926） 大都服從正態(tài)分布。 準確性取決于生產(chǎn)控制設(shè)備和檢測設(shè)備的 精度。（如：0.1，0.01，0.001） gpyang 17/918/26/202218國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 統(tǒng)計研究對象數(shù)據(jù)（變量）計數(shù)值數(shù)據(jù)（離散型隨機變量） 只能間斷取值，在有限的區(qū)間內(nèi)只能取有限數(shù)值的數(shù)據(jù)。 感官檢驗中大部分項目屬于計數(shù)值數(shù)據(jù)。 以正整數(shù)（自然數(shù)）的方式表現(xiàn)。 分為計件值數(shù)據(jù)和計點值數(shù)據(jù)。 如：

13、合格、不合格，通過、不通過，洛氏硬度、 布氏硬度；疵點數(shù)、沙眼數(shù)、氣泡數(shù)等。 gpyang 18/918/26/202219國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述集中趨勢指標(biāo) 算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean） 幾何平均數(shù)（geometric mean） 眾數(shù)（mode） 中位數(shù)（median）離散趨勢指標(biāo) 極差（range） 方差（variance） 標(biāo)準差（standard deviation） gpyang 19/91Business ObjectivesScrapJan. Apr. Jul. Dec.UptimeGoalOn Time Delive

14、ryGoalGoalEmployee Information CenterJan. Apr. Jul. Dec.Jan. Apr. Jul. Dec.Our improvement team抯 efforts havehelped us meetour goals.8/26/202220國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean）也稱為均值，它是將一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的項數(shù)所得的結(jié)果。算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì) 算術(shù)平均數(shù)與變量值個數(shù)的乘積等于各個變量值的總和，即 各變量值與算述平均數(shù)的離差之總和等于零，即 各變量值與算術(shù)平

15、均數(shù)的離差平方之總和為最小，即 這一性質(zhì)說明，若以離差平方來衡量各個變量值與數(shù)據(jù)分布中心的差異，算術(shù)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)一般水平（期望）和中心位置的代表值是最理想的，因為從全部數(shù)據(jù)來看，算術(shù)平均數(shù)最接近所有的變量值。 gpyang 20/918/26/202221國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述幾何平均數(shù)（geometric mean）是n個變量值連乘積的n次方根。眾數(shù)（mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多、頻率最高的變量值。中位數(shù)（median）是將數(shù)據(jù)由小到大排列后位置居中的數(shù)值。 gpyang 21/918/26/202222國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列

16、講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述極差（range）是一組數(shù)據(jù)的最大值（xmax）與最小值（xmin）之差。是最簡單的變異指標(biāo)，計算簡便、含義直觀、容易理解。它只利用了最大和最小兩個尾端的信息，未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況， 不能充分說明全部數(shù)據(jù)的差異程度。 gpyang 22918/26/202223國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述方差（variance）和標(biāo)準差（standard deviation）方差是各個數(shù)據(jù)與其均值的離差平方的算術(shù)平均數(shù)，總體方差通常以2表示方差的算術(shù)平方根即為標(biāo)準差。方差與標(biāo)準差用于測度數(shù)據(jù)的離散程度，其作用實質(zhì)上是一致的，但標(biāo)準差的計量

17、單位與所測度數(shù)據(jù)的計量單位相同，計算結(jié)果的實際意義要比方差更容易理解。因此，標(biāo)準差比方差應(yīng)用更為普遍，經(jīng)常被用作測度數(shù)據(jù)與均值差距的標(biāo)準尺度。方差和標(biāo)準差數(shù)值越大，說明變量的變異程度越大，數(shù)據(jù)越離散。方差和標(biāo)準差數(shù)值越小，說明變量的變異程度越小，數(shù)據(jù)越集中。方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì) 常數(shù)的方差等于零。 變量的線性函數(shù)的方差等于變量系數(shù)的平方乘以變量的方差。 分組條件下，總體方差2等于組間方差B2與各組內(nèi)方差的平均數(shù)2之和。 gpyang 23/918/26/202224國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 隨機變量的數(shù)據(jù)關(guān)系(xi )nS總體、樣本、個體 gpyang 24/918/26/

18、202225國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 總體數(shù)據(jù)的分布特征總 體= N平均值=標(biāo)準差=計算公式平均值標(biāo)準差 gpyang 25/918/26/202226國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 樣本數(shù)據(jù)的分布特征平均值標(biāo)準差計算公式樣 本= n平均值=標(biāo)準差=S gpyang 26/918/26/202227國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 隨機變量的概率分布概率 概率是度量一隨機事件發(fā)生可能性大小的實數(shù)，其值介于0與1之間。 必然事件出現(xiàn)的概率為1，不可能事件出現(xiàn)的概率為0。隨機變量的概率分布 隨機變量的一切可能值的集合（值域），及其相應(yīng)的概率。 隨

19、機變量的統(tǒng)計性質(zhì)可由它的概率分布來表征。 gpyang 27/91 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95.45%8/26/202228國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 最簡單的連續(xù)分布直方圖什么是直方圖？ 直方圖又稱質(zhì)量分布圖，是一種幾何形圖表，它是 根據(jù)從生產(chǎn)過程中收集來的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫 成以組距為底邊、以頻數(shù)為高度的一系列連接起來 的直方形矩形圖 目的就是通過觀察圖的形狀、位置，判斷生產(chǎn)過程 是否穩(wěn)定，預(yù)測生產(chǎn)過程的質(zhì)量 常與正態(tài)分布曲線、過程規(guī)范上下限、過程規(guī)范中 心相結(jié)合 應(yīng)用于計量值數(shù)據(jù) gpyang 28/918

20、/26/202229國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 最簡單的連續(xù)分布直方圖直方圖繪制方法收集和記錄數(shù)據(jù)，找出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量一般應(yīng)在50個以上，最低不少于30個確定數(shù)據(jù)分組數(shù)量（以612之間較為適宜；或先選擇組距，然后以最大值和最小值之差除以組距，向大取整） 計算組距的寬度（最大值和最小值之差除以組數(shù)）組距和分組的選擇直接影響直方圖的效果計算各組的界限位（各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推） 統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)

21、出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表作直方圖（以組距為底長，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖） gpyang 29/918/26/202230國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 最簡單的連續(xù)分布直方圖直方圖的判斷形狀分析 abcdef gpyang 30/918/26/202231國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 最簡單的連續(xù)分布直方圖直方圖的判斷與規(guī)范上下限和中心的比較分析TLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTX gpyang 31/918/26/202232國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）（分布）密度曲線和（分布）

22、密度函數(shù)直方圖中每個直條的面積代表了該組的頻率，所有直條面積之和等于1。當(dāng)取樣無限大，進行無限分組時，組矩就趨近于0，隨機變量就演變成了延橫軸的連續(xù)分布，各隨機變量與其所對應(yīng)的頻率高度（概率）形成一種函數(shù)關(guān)系，稱作隨機變量的（分布）密度函數(shù)。而概率密度的取值點便連結(jié)成一條光滑的曲線，這條曲線叫做隨機變量的（分布）密度曲線。密度函數(shù)滿足兩個基本性質(zhì)：函數(shù)值不會是負數(shù)，密度曲線總在橫軸的上方，以橫軸為漸近線在整個實數(shù)軸上的密度函數(shù)值的和等于1，從圖形上看，密度曲線下覆蓋的總面積 等于1 頻率密度0.040.080.120.160.206 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6頻率密度0.040

23、.080.120.160.20 gpyang 32/918/26/202233國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布 二項分布 泊松分布注：除上述分布以外還包括幾何分布、超幾何分布、多項分布。連續(xù)型隨機變量的概率分布 正態(tài)分布 標(biāo)準正態(tài)分布注：除上述分布以外還包括三角分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布。由正態(tài)總體導(dǎo)出的統(tǒng)計分布（抽樣分布） X2（卡方）分布 t 分布 F 分布 gpyang 33/918/26/202234國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 二項分布的應(yīng)用應(yīng)用環(huán)境 每次試驗只有“成功”和“失敗”兩種對立的結(jié)局 各次試驗“

24、成功”的概率相同（都為p) 各次試驗相互獨立概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望（均值）：np ，方差：np(1-p)典型應(yīng)用GB/T2828計數(shù)檢驗標(biāo)準中常用的概率分布p圖，np圖 gpyang 34/918/26/202235國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 泊松分布的應(yīng)用應(yīng)用環(huán)境 同二項分布 特別是計點值數(shù)據(jù)的抽樣 特別是n很大，p又很小的情況概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望（均值）： ，方差：典型應(yīng)用GB/T2828等一些計數(shù)抽樣標(biāo)準中的數(shù)學(xué)模式c圖，u圖 gpyang 35/918/26/202236國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用 標(biāo)準正態(tài)分布的概率在正態(tài)分布

25、中心與規(guī)范中心重合時，X超出規(guī)范限k（k=1,2,6）的不合格品率 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6TLTU99.73%規(guī)范限12345 6 合格品率（）68.2795.4599.73 99.9937 99.999943 99.9999998 不合格品率（ppm）317300 45500 2700 63 0.57 0.002 工序能力（Cpk） 0.33 0.67 1.0 1.33 1.67 2.0 gpyang 36/918/26/202237國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用 六西格瑪管理 -6 -5 -4 -3 -2 -

26、1 +1 +2 +3 +4 +5 +6TLTU-1.5+ 1.5規(guī)范限12345 6 合格品率（）30.2369.13 93.319 99.3790 99.997670 99.999660 不合格品率（ppm）697700308700 66810 6210 23.3 3.4 在正態(tài)分布中心與規(guī)范中心1.5移動時，X超出規(guī)范限k（k=1,2,6）的不合格品率 gpyang 37/918/26/202238國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用 3原理如果從處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程中任抽一個樣品X，我們可以認為X一定落在分布范圍3之內(nèi)。超過這一范圍的可能性只有0.27%，稱

27、之為小概率事件。在生產(chǎn)過程中當(dāng)一個點超出控制限時，就應(yīng)采取某種行動加以糾正，故3控制限也稱為“行動限”。許多場合，在控制圖上另外加上2控制限是有益的。這樣任何在2界限外的值都可做為失控狀態(tài)將來臨的警示信號，因此2控制限也稱“警戒線”。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95.45% gpyang 38/918/26/202239國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用兩類錯誤第一類錯誤是將正常判為異常，這類錯誤的概率稱為類風(fēng)險，記作。第二類錯誤是將異常判為正常，這類錯誤的概率稱為類風(fēng)險，記作?？刂茍D控制界限的合理確定，應(yīng)以

28、兩類錯誤所造成的總損失最小為原則。能使兩類錯誤總損失最小的控制界限幅度大致為3。因此，選取3作為上下控制限是經(jīng)濟合理的。注： 類風(fēng)險也叫誤發(fā)警報風(fēng)險（生產(chǎn)者風(fēng)險） 類風(fēng)險也叫漏發(fā)警報風(fēng)險（顧客風(fēng)險）= 1+ 2 gpyang 39/918/26/202240國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用顯著性水平1.96的分布區(qū)間的概率正好為0.95。這是日常產(chǎn)品檢驗工作中常用的顯著性水平，也是一般采用0.05的理論依據(jù)。所謂結(jié)果“不顯著”，并不是檢驗結(jié)果與原假設(shè)沒有差異，而是實際檢測值落在總體參數(shù)置信區(qū)間之外的機會小于。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3

29、 +4 +5 +699.73%95%1.96 gpyang 40/918/26/202241國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 由正態(tài)總體導(dǎo)出的統(tǒng)計分布（抽樣分布）X2（卡方）分布自由度為v 時的X2分布是v 個相互獨立的標(biāo)準正態(tài)分布隨機變量平方和的分布。X2分布的應(yīng)用： 利用X2分布比較檢驗測試值的總體方差與已知方差之間是否存差異。 利用X2分布來對正態(tài)分布總體的方差2進行區(qū)間估計。 利用X2分布來解決理論頻數(shù)和實測頻數(shù)是否符合的問題。0.100.20.30.40.50.6V1V2V3V5f(x)x510 gpyang 41/918/26/202242國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用

30、培訓(xùn)系列講作（四） 由正態(tài)總體導(dǎo)出的統(tǒng)計分布（抽樣分布）t 分布自由度v為正整數(shù)時的t 分布是兩個獨立隨機變量之商的分布。分子為是標(biāo)準正態(tài)隨機變量，分母是自由度為v 時的X2分布隨機變量被其自由度除所得商的正平方根。 t 檢驗的應(yīng)用： 與真實值（或理論值 、總體值）的比較 兩個樣本均值差異的顯著性檢驗 成對對比檢驗（屬均值檢驗） 檢查兩條回歸直線的一致性 估計檢測結(jié)果置信區(qū)間-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +50.10.20.30.4v=v=5v=1f(t)t gpyang 42/918/26/202243國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 由正態(tài)總體導(dǎo)出

31、的統(tǒng)計分布（抽樣分布）F 分布自由度為v1,v2的F 分布是兩個獨立的隨機變量之商的分布，分子和分母都是X2分布隨機變量除以各自的自由度v1,v2 。F 檢驗的應(yīng)用： 檢驗兩總體的精密度（方差）是否一致 新檢驗方法、非標(biāo)準方法或新研制儀器 的準確度試驗中的精密度估計 兩批（不同的工廠、時間、工藝、處理 等）的物料或產(chǎn)品質(zhì)量變異（精密度、 均勻、穩(wěn)定）是否一致 0.200.40.60.81.0(10,4)f(F)F24(10,50)13 gpyang 43/918/26/202244國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 樣本平均數(shù)的中心極限定理如果變量X的分布具有期望值（總體均值）和標(biāo)

32、準差從這個總體中抽出一個容量為n的樣本，則當(dāng)n趨于無窮大時，樣本的平均數(shù) 近視服從正態(tài)分布樣本的平均數(shù)仍為，其標(biāo)準差為無論總體服從何種分布，只要它的平均數(shù)與標(biāo)準差客觀存在，就可以通過增大樣本容量n的方式，保正樣本平均數(shù) 近似服從正態(tài)分布。樣本容量n越大，樣本平均數(shù)的分布就越接近正態(tài)分布。 gpyang 44/918/26/202245國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 樣本比率的中心極限定理從任一總體比率為p、方差為p(1-p)的（0,1）分布總體中，抽取容量為n的樣本。這一樣本比率P 的分布會隨著n的增大而趨近于平均數(shù)為p、標(biāo)準差為p的正態(tài)分布。 gpyang 45/918/26

33、/202246國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四） 樣本方差的抽樣分布要用樣本方差S 2去推斷總體的方差2，必須知道樣本方差的抽樣分布。數(shù)學(xué)上可以證明，對于來自正態(tài)總體的樣本容量為n的簡單隨機樣本，統(tǒng)計量（n-1）S 2/2服從自由度為（n-1）的X2分布，即 gpyang 46/918/26/202247國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）計量型控制圖（三） gpyang 47/918/26/202248國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）計量型控制圖分析過程的控制圖 3.1 均值和極差圖（X R 圖） 3.2 均值和標(biāo)準差圖（ X s圖） 3.3 中位數(shù)圖（X

34、 R 圖） 3.4 單值和移動極差圖（X MR 圖） gpyang 48/918/26/202249國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.1 X-R圖的形成過程 A 收集數(shù)據(jù) A1 選擇子組容量、頻率和數(shù)量 子組容量決定控制圖的效果及效率（較大的子組使得容易探測出較小的過程變化。 在過程的初期研究中子組一般由4-5件連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品的組合。目的是每個子組內(nèi) 的零件都是在很短的時間間隔內(nèi)及非常相似的生產(chǎn)條件下生產(chǎn)出來的并且互相之 間不存在其他的系統(tǒng)的關(guān)系。每個子組內(nèi)的變差主要應(yīng)是普通原因造成的。） 子組頻率是檢查經(jīng)過一段時間后過程中的變化（在過程的

35、初期研究中，通常是連續(xù) 進行分組或很短的時間間隔進行分組，以便檢查過程在很短的時間間隔內(nèi)是否有其 它不穩(wěn)定的因素存在。當(dāng)證明過程已處于穩(wěn)定狀態(tài)，子組間的時間間隔可以增加。） 子組數(shù)的大小應(yīng)滿足100或更多單值讀數(shù)的25或更多個子組（從過程的角度來看， 收集越多的子組可以確保變差的主要原因有機會出現(xiàn)。如果過程已穩(wěn)定，則可以得 到過程位置和分布寬度的有效的估計值。） A2 建立控制圖及記錄原始數(shù)據(jù) A3 計算每個子組的均值（X）和極差（R） X1+X2+XnX= R=X最大值X最小值 nn：為子組的樣本容量 gpyang 49/918/26/202250國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四

36、）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.1 X-R圖的形成過程 A 收集數(shù)據(jù) A4 選擇控制圖的刻度（對于 X 圖，坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值之差應(yīng)至少為子組平 均值（X）的最大值與最小值差的2倍。對于R圖，刻度值應(yīng)從最低值0開始到最大值之間 的差值為初始階段所遇到的最大極差（R）的2倍。建議將極差圖的刻度值設(shè)置為均值圖 的刻度的2倍，這樣均值和極差的控制限將具有大約相同的寬度。） A5 將均值和極差畫到控制圖上（應(yīng)確保所畫的 X 和 R 點在縱向是對應(yīng)的。） B 計算控制限 B1 計算平均極差（R）及過程平均值（X） B2 計算控制限（控制限是為了顯示僅存在變差的普通原因時子組的均值

37、和極差的變化范圍。 控制限是由子組的樣本容量以及反映在極差上的子組內(nèi)的變差的量來決定的。） UCLR = D4R UCLX = X A2R LCLR = D3R LCLX = X A2R式中：D4、D3、A2為常數(shù)，隨樣本容量變化，具體見附表 R1+R2+RK X1+X2+XKR= X= k kk：為子組的數(shù)量 gpyang 50/918/26/202251國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.1 X-R圖的形成過程 B 計算控制限 B3 在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線（將平均值（R）和過程均值（X）畫成水 平實線，各控制限（UCLR

38、，LCLR，UCLX，LCLX）畫成水平虛線；將線標(biāo)上記號，在 初始研究階段，這些被稱為試運行控制限。）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用 C 過程控制分析 C1 極差圖上的數(shù)據(jù)點分析 a. 超出控制限的點 超出極差上控制限的點通常說明存在下述情況的一種或幾種： 控制限計算錯誤或描點時描錯； 零件間的變化性或分布的寬度已經(jīng)增大（即變壞），這種增大可以發(fā)生在某個時 間點上，也可能是整個趨勢的一部分； 測量系統(tǒng)變化（例如，不同的檢驗員或量具）； 測量系統(tǒng)沒有適當(dāng)?shù)姆直媪Α?有一點位于下控制限之下（樣本容量7的情況）說明存在下述情況的一種或幾種： 控制限或描點錯誤； 分布的寬度變?。醋兒茫?測量系統(tǒng)已改

39、變（包括數(shù)據(jù)編輯或變換）。 gpyang 51/918/26/202252國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用 C 過程控制分析 C1 極差圖上的數(shù)據(jù)點分析 b. 鏈有下列現(xiàn)象之一表明過程已改變或出現(xiàn)這種趨勢： 連續(xù)7點位于平均值的一側(cè)； 連續(xù)7點上升（后一點等于或大于前一點），或連續(xù)下降。 高于平均極差的鏈或上升鏈說明存在下列情況之一或全部： 輸出值的分布寬度增加，其原因可能是無規(guī)律的（如：設(shè)備工作不正?；蚬ぱb松 動）或是由于過程中的某個要素變化（如：使用新的不是很一致的原材料）。 測量系統(tǒng)改變（如：新的檢驗員或量具）。

40、低于平均極差的鏈或下降鏈表明存在下列情況之一或全部： 輸出值分布寬度減小，這常常是一個好的狀態(tài)，應(yīng)研究以便推廣應(yīng)用和改進過程； 測量系統(tǒng)改變，這樣會遮掩過程真實性能的變化。 注：當(dāng)子組容量變小（5或更?。陀谄骄鶚O差的鏈出現(xiàn)的可能性增加，所以可能需 要8點或更多點組成的鏈表明過程變差的減小。 gpyang 52/918/26/202253國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用 C 過程控制分析 C1 極差圖上的數(shù)據(jù)點分析 c. 明顯的非隨機圖形（如周期性，有規(guī)律變化時）： 一般大約2/3的描點應(yīng)落在控制限的中間三分之一的區(qū)域

41、內(nèi)，大約1/3以上的描點落在其 外三分之二的區(qū)域。 如果顯著多于2/3以上的描點落在離 R 很近之處，則對下面一種或多種情況進行調(diào)查： 控制限或描點已計算錯或描錯； 過程或取樣方法被分層（每個子組系統(tǒng)化包含了從兩個或多個具有完全不同的過 程均值的過程流測量值，如：一模多腔）； 數(shù)據(jù)已經(jīng)過編輯（極差與均值相差甚遠的幾個子組被更改或剔除）。 如果顯著少于2/3的描點落在離 R 很近區(qū)域（對于25個子組，如果40%或更少的點落在 中間三分之一的區(qū)域） ，則應(yīng)對下列情況的一種或兩種進行調(diào)查： 控制限或描點計算錯或描錯； 過程或抽樣方法造成連續(xù)的分組中包含從兩個或多個具有明顯不同的變差的過 程流的測量值

42、（如：輸入材料批次混淆）。 gpyang 53/918/26/202254國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用 C 過程控制分析 C2 識別并標(biāo)注特殊原因（極差圖）（控制圖本身就是問題分析的有用的工具，能提示何時 該條件開始以及該條件持續(xù)多長時間。其它方法如：排列圖，因果圖或其他圖形分析法 也是很有幫助的。） C3 重新計算控制限（極差圖）（在進行初次過程研究或重新評定過程能力時，失控的原因 已被識別和消除或制度化，然后應(yīng)重新計算控制限，以排除失控時期的影響。） C4 均值圖上的數(shù)據(jù)點分析 均值圖的控制限取決于極差圖中變差的

43、大小。 a. 超出控制限的點 均值圖上出現(xiàn)一點或多點超了任一控制限就證明在這點出現(xiàn)特殊原因。 一點超過任一控制限通常表明存在下列情況之一或更多： 控制限計算錯誤或描點時描錯； 過程已改變，或是在當(dāng)時的那一點（可能是一件獨立的事件）或是一種趨勢的一 部分； 測量系統(tǒng)發(fā)生變化（例如，不同的檢驗員或量具）。 gpyang 54/918/26/202255國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用C 過程控制分析 C4 均值圖上的數(shù)據(jù)點分析 b. 鏈有下列現(xiàn)象之一表明過程已改變或出現(xiàn)這種趨勢： 連續(xù)7點位于平均值的一側(cè)； 連續(xù)7點上升（后

44、一點等于或大于前一點），或連續(xù)下降。 與過程均值有關(guān)的鏈通常表明出現(xiàn)下列情況之一或兩者： 過程均值已改變也許還在變化； 測量系統(tǒng)已改變（飄移、偏倚、靈敏度等）。 c. 明顯的非隨機圖形（如周期性，有規(guī)律變化時）： 一般大約2/3的描點應(yīng)落在控制限的中間三分之一的區(qū)域內(nèi)，大約1/3以上的描點落在 其外三分之二的區(qū)域。 如果顯著多于2/3以上的描點落在 X 附近之處，則應(yīng)對下列情況的一種或更多進行調(diào)查： gpyang 55/918/26/202256國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用C 過程控制分析 C4 均值圖上的數(shù)據(jù)點分析

45、 控制限或描點已計算錯或描錯； 過程或取樣方法被分層（每個子組系統(tǒng)化包含了從兩個或多個具有完全不同的過 程均值的過程流測量值，如：一模多腔）； 數(shù)據(jù)已經(jīng)過編輯（極差與均值相差甚遠的幾個子組被更改或剔除）。 C5 識別并標(biāo)注特殊原因（均值圖）（控制圖本身就是問題分析的有用的工具，能提示何時 該條件開始以及該條件持續(xù)多長時間。其它方法如：排列圖，因果圖或其他圖形分析法 也是很有幫助的。） C6 重新計算控制極限（均值圖）（在進行初次過程研究或重新評定過程能力時，要排除已 發(fā)現(xiàn)并解決了特殊原因的任何失控點，重新計算并描畫出過程均值和控制限。） gpyang 56/918/26/202257國際汽車行

46、業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用序號典型特殊原因識別準則的匯總1一個點遠離中心線超過3個標(biāo)準差2連續(xù)7點位于中心線一側(cè)3連續(xù)6點上升或下降4連續(xù)14點交替上下變化52/3的點距中心線的距離超過2個標(biāo)準差（同一側(cè)）64/5的點距中心線的距離超過1個標(biāo)準差（同一側(cè)）7連續(xù)15個點排列在中心線1個標(biāo)準差范圍內(nèi)（任一側(cè)）8連續(xù)8個點距中心線的距離大于1個標(biāo)準差（任一側(cè)） gpyang 57/918/26/202258國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用+3+2+1-1-

47、2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3 gpyang 58/918/26/202259國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.2 X-R圖的應(yīng)用+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3 gpyang 59/918/26/202260國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.3 應(yīng)用X-R圖分析過程能力D 過程能力解釋過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)；過程的各測量值服從正態(tài)分布；工程及其它規(guī)范準確地代表顧客的需求；設(shè)計目

48、標(biāo)值位于規(guī)范的中心；測量變差相對較小。 過程能力反映普通原因引起的變差，并且?guī)缀蹩偸且獙ο到y(tǒng)采取管理措施來提高能力。 注：任何能力分析技術(shù)，不管它看起來多么精確，也只能得到大概的結(jié)果，因為： 總是存在一些抽樣變差； 沒有“完全”受統(tǒng)計控制的過程； 沒有一個實際的輸出“準確”服從正態(tài)分布（或其他任何簡單分布）。提高能力的途徑 gpyang 60/918/26/202261國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.3 應(yīng)用X-R圖分析過程能力 D 過程能力解釋 D1 計算過程標(biāo)準偏差（由于子組內(nèi)過程的變異性是通過子組的極差來反映的，所以可以 使用平均極

49、差 R 來估計過程的標(biāo)準偏差。） = R / d2 注：式中 R 是子組極差的平均值（對極差受控的時期），d2是隨樣本容量變化的常數(shù)。 只要過程的極差和均值兩者都處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則可用估計的過程標(biāo)準偏差來評價過程 的能力。 D2 計算過程能力（過程能力是指按標(biāo)準偏差為單位來描述的過程均值與規(guī)范界限的距離， 用Z表示。） 單邊容差計算 雙向容差計算 注：式中USL，LSL=規(guī)范上限和下限， X= 測量的過程均值， =估計的過程標(biāo)準偏差 ； Z值為負值說明過程均值超過規(guī)范。 USLX X LSLZ= 或 Z= 前提 USLX X LSLZ USL = Z LSL = Zmin= Z USL 或Z

50、 LSL 的最小值 gpyang 61/918/26/202262國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.1 均值和極差圖（X R 圖）3.1.3 應(yīng)用X-R圖分析過程能力D 過程能力解釋 D3 能力指數(shù)CP或CPK（Z可轉(zhuǎn)化為能力指數(shù)CP或CPK） Zmin ZUSL+ZLSL USLLSL CPK = ，（CP = = ） 3 6 6 D4 評價、提高過程能力 過程已處于統(tǒng)計控制狀態(tài)并且其能力指數(shù)已用CP 或CPK來描述。 根據(jù)是否符合顧客的要求來評價過程能力。 目標(biāo)是對過程的性能進行持續(xù)改進。 意在保證特性、產(chǎn)品及制造資源各方面一致性的最小性能水平。 通過減少普通原因引起的變差

51、或?qū)⑦^程均值調(diào)整到接近目標(biāo)值方法來改進過程性能， 這通常意味這要采取管理措施來改進系統(tǒng)。 D5 對修改的過程繪制控制圖并分析 對過程已采取了系統(tǒng)的措施后，其效果應(yīng)在控制圖上表現(xiàn)出來。 控制圖成了驗證措施是否有效的一種方式。 gpyang 62/918/26/202263國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.2 均值和標(biāo)準差圖（X s圖）X - s圖（R圖的替代）優(yōu)點樣本的標(biāo)準差 s 是過程變異性更有效的指標(biāo)，尤其是對于樣本容量較大的情況。缺點計算起來比較復(fù)雜，而且不容易檢查出僅因子組內(nèi)單個值異常造成變差的特殊原因。s圖替代R圖的時機：數(shù)據(jù)是由計算機按實時時序記錄和/或描圖的，則s的

52、計算程序容易集成化；有方便適用的袖珍計算器使s的計算能簡單按程序算出；使用的子組樣本容量較大，更有效的變差量度是合適的。子組樣本標(biāo)準差（s）的計算方法： （XiX）2 s = n 1 注：式中Xi 、X 和 n 分別代表子組的單值，均值和樣本容量。 gpyang 63/918/26/202264國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.2 均值和標(biāo)準差圖（X s圖）s圖的刻度確定：s圖的刻度尺寸應(yīng)與相對應(yīng)的 X 圖的相同。s圖的控制限計算：計算標(biāo)準差和均值的上、下控制限（ UCLS，LCLS，UCLX，LCLX）： UCLS = B4 s UCLX = X A3 s LCLS = B3

53、 s LCLX = X A3 s 注：式中 s 為各子組樣本標(biāo)準差的均值， B4 、 B3和A3為隨樣本容量變化的常數(shù)。應(yīng)用 X-s圖分析過程能力：估計過程標(biāo)準偏差： = s / c4 注：式中 s 為各子組樣本標(biāo)準差的均值，c4為隨樣本容量變化的常數(shù)。如果過程服從正態(tài)分布，只要均值和標(biāo)準差均處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，可用的估計值來直接評價過程能力。（參考D1D5 ） gpyang 64/918/26/202265國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.3 中位數(shù)圖（X R圖） X-R圖（X-R圖的簡單替代）的優(yōu)點：中位數(shù)易于使用，并不要求很多計算。由于描的是單值的點（以及中位數(shù)），中位數(shù)圖

54、可顯示過程輸出的分布寬度并且給出過程變差的趨勢。由于一張圖上可顯示中位數(shù)及分布寬度，所以它可用來對幾個過程的輸出或同一過程的不同階段的輸出進行比較。 X-R圖的應(yīng)用條件：一般情況下，中位數(shù)圖用在子組的樣本容量小于或等于10的情況，如果子組樣本容量為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的均值。圖的刻度與量具一致。 gpyang 65/918/26/202266國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.3 中位數(shù)圖（X R圖） X-R圖控制限計算：計算極差和中位數(shù)圖的上、下控制限（ UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）： UCLR = D4R UCLX = X A2R LCLR = D3R LCL

55、X = X A2R 注：式中 D4 、 D3和 A2為隨樣本容量變化的常數(shù)， X為測量的過程的中位數(shù)的均值。應(yīng)用 X-R圖分析過程能力：估計過程標(biāo)準偏差： = R / d2 注：式中 R 是子組極差的平均值，d2是隨樣本容量變化的常數(shù)。如果過程服從正態(tài)分布，只要中位數(shù)和極差均處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，可用的估計值來直接評價過程能力。（參考D1D5 ） gpyang 66/918/26/202267國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.4 單值和移動極差圖（X MR圖）X-MR圖的應(yīng)用條件：測量費用很大時（如破壞性試驗）；當(dāng)在任何時刻點的輸出性質(zhì)比較一致時（如：化學(xué)溶液的PH值）。X和MR：

56、X代表單值讀數(shù)，即每個子組只有一個讀數(shù)；MR代表移動極差，即后一個子組的單值讀數(shù)與前一個子組的單值讀數(shù)的差值。X-MR圖刻度確定：單值圖（X圖）的刻度按下列最大者選?。寒a(chǎn)品的規(guī)范容差加上超過規(guī)范的讀數(shù)的允許值；最大單值讀數(shù)與最小單值讀數(shù)之差的1.5到2倍。移動極差圖（MR圖）的刻度間隔應(yīng)與X圖一致。 gpyang 67/918/26/202268國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.4 單值和移動極差圖（X MR圖）X-MR圖控制限計算：計算移動極差和單值的上、下控制限（ UCLMR，LCLMR，UCLX，LCLX）： UCLMR = D4R UCLX = X E2R LCLMR

57、= D3R LCLX = X E2R 注：式中 R為移動平均極差， X為過程均值，D4 、 D3和 E2為隨樣本容量變化的常數(shù) 。應(yīng)用 X-MR圖分析過程能力：估計過程標(biāo)準偏差： = R / d2 注：式中 R 是移動極差的平均值，d2是用于對移動極差分組的隨樣本容量n變化的常數(shù)。如果過程服從正態(tài)分布，只要單值和極差均處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，可用的估計值來直接評價過程能力。（參考D1D5 ） gpyang 68/918/26/202269國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.5 計量型數(shù)據(jù)的過程能力和過程性能的理解過程術(shù)語的定義：過程固有變差僅由于普通原因產(chǎn)生的那部分過程變差。子組內(nèi)變差

58、（ c）僅僅由于子組內(nèi)的變差引起的變差。如果過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，該變差就是對過程固有變差的一個好的估計。估計值可以從控制圖R/d2 或 s /c4得到（標(biāo)準偏差 ） 。子組間變差由子組間的變差產(chǎn)生的變差。如果過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，該變差忽略為0。過程總變差（p）由子組內(nèi)和子組間二種變差所引起的變差。如果過程處于不受統(tǒng)計控制狀態(tài)，過程總變差將包括特殊原因和普通原因的影響。該變差可通過樣本標(biāo)準差 S 來估計。 n （XiX）2 p =S = i=1 n 1 注：式中Xi為單值讀數(shù)，X為單值讀數(shù)的均值，n為所有單值讀數(shù)的個數(shù)。 gpyang 69/918/26/202270國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)

59、應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.5 計量型數(shù)據(jù)的過程能力和過程性能的理解過程術(shù)語的定義：過程能力僅適用于統(tǒng)計穩(wěn)定的過程，是過程固有變差的6范圍。過程性能過程總變差的6S 范圍。注：如果過程處于統(tǒng)計受控狀態(tài)，過程能力將非常接近過程性能。當(dāng)過程的能力和性能 6和6S 之間存在較大差別時，表示有特殊原因存在，過程不受統(tǒng)計控制。過程量度的定義：能力指數(shù)Cp它把過程能力與由公差表示的最大可允許的變差進行比較，該指數(shù)反映了過程是否能夠很好地滿足變化要求，不受過程位置的影響。一般表達式為： USLLSL USLLSL Cp = PP = 6 6S性能指數(shù)Pp它把過程性能與由公差表示的最大可允許的變差進行比較，該指

60、數(shù)反映了過程是否能夠很好地滿足變化要求，不受過程位置的影響，一般表達式為： 注：Cp 和PP這兩個指數(shù)只針對雙邊公差，對于單邊公差沒有意義。 gpyang 70/918/26/202271國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)系列講作（四）3.5 計量型數(shù)據(jù)的過程能力和過程性能的理解過程量度的定義：能力指數(shù)Cpk它考慮了過程的位置和能力，對于雙邊公差Cpk總是小于或等于Cp，只有當(dāng)過程位于公差中心時Cpk等于Cp ，通過Cpu或Cpl的最小值來計算： USLX X LSL Cpu = Cpl = 3 3注： Cpk和Cp應(yīng)該總是一起進行評價和分析。如果Cp值遠大于對應(yīng)的Cpk值，表明有機會通過使過程