人教版高中數(shù)學(xué)必修3 第一章《算法初步》(師用)

1、必修3第一章算法初步1.1.1算法的概念算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這.些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成算法的特點(diǎn)：.(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不

2、一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框第1頁共17頁名稱功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可起止框少的。表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中輸入、輸出框任何需要輸入、輸出的位置。處理框判斷框賦

3、值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明是或Y；不成立時(shí)標(biāo)明否或N。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多4數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。、判斷框分兩大類，一類判斷框是與否兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練清楚。（三）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)

4、構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，AB只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷.根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)

5、判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。P（2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次

6、給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。第2頁共17頁P(yáng)AAP成立不成立成立不成立INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT“提示內(nèi)容”，變量當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1、循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許死循環(huán)。2、在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句輸入語句（1）輸入語句的一般格式圖形計(jì)算器格式（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣

7、的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)；隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)，隔開。輸出語句（1）輸出語句的一般格式圖形計(jì)算器PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)Disp“提示內(nèi)容”，變量格式（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。賦值語句變量表達(dá)式表達(dá)式變量（1）賦值語句的一般格式第3頁共17頁圖形計(jì)算器格式（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（

8、3）賦值語句中的稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如A=BB=A的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）賦值號(hào)=與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1.2.2條件語句條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2）IFTHEN語句。（1）IFTHENELSE語

9、句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF滿足條件?是語句1否語句2圖1圖2分析：在IFTHENELSE語句中，條件表示判斷的條件，語句1表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；語句2表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。（2）IFTHEN語句IFTHEN語句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF條件THEN語句滿足條件?是ENDIF否語句（圖4）（圖3）第4頁共17頁注意：條件

10、表示判斷的條件；語句表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1.2.3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句（1）WHILE語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是WHILE條件循環(huán)體循環(huán)體是WEND滿足條件?否（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如

11、果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為前測(cè)試型循環(huán)。2、UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體滿足條件?否是（2）直到型循環(huán)又稱為后測(cè)試型循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足

12、時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE第5頁共17頁語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán).1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S0和一個(gè)余數(shù)R0；（2）：若R00，則n00，則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R1；（3）：若為m，n的最大公約數(shù)；若R10，則R1為m，n的最大公約數(shù)；若R1

13、0，則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個(gè)商SR2和一個(gè)余數(shù)2；依次計(jì)算直至Rn0，此時(shí)所得到的RRn1即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約

14、數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。1.3.2秦九韶算法與排序秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an1xn1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an1xn1+.+a1x+a0=(anxn1+an1xn2+.+a1)x+a0=(anxn2+an1xn3+.+a2)x+a1)x+a0=.=(.(anx+an1)x+an2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層

15、括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an2v3=v2x+an3.vn=vn1x+a0、這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。第6頁共17頁1.3.3進(jìn)位制概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字09進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一

16、樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：aa.aann110(k)(0ak,0a,.,a,ak)，nn110而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù)，34(5)表示5進(jìn)制數(shù)?！径x及古算法案例練習(xí)題】1.家中配電盒至電視機(jī)的線路斷了，檢測(cè)故障的算法中，為了使檢測(cè)的次數(shù)盡可能少，第一步檢測(cè)的是（）(A)靠近電視的一小段，開始檢查(B)電路中點(diǎn)處檢查(C)靠近配電盒的一小段開始檢查(D)隨機(jī)挑一段檢查2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(

17、8min)幾個(gè)步驟，從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）(A)S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播(B)S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播(C)S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播(D)S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺3.算法：S1輸入n；S2判斷n是否是2，若n2，則n滿足條件，若n2，則執(zhí)行S3；S3依次從2到n1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則n滿足條件；滿足上述條件的n是（）(A)質(zhì)數(shù)(B)奇數(shù)(C)偶數(shù)(D)約數(shù)4.算法：S1m=a；S2若bm，則m=b；S3若cm，則m

18、=c；S4若d3否S=S+9是i4是否A=1/(2A)輸出Aa=a+1i=i+1結(jié)束輸出S結(jié)束第1題圖第2題圖2.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是.3.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S（）開始(A)2450(B)2500(C)2550(D)2652輸入n開始k=1，S=0k50是s=1，k=1kn否是s=s2否S=S+2kk=k+1第3題圖輸出S結(jié)束k=k+1輸出s結(jié)束第4題圖4.在如圖所示的程序框圖中輸入3，結(jié)果會(huì)輸出_.第9頁共17頁5.執(zhí)行下邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n開始輸入pSn=1，=0Sp是開始輸入nS=0，T=0否n115是輸出x，k結(jié)束否第7題圖第8題圖8按如圖所示

19、的框圖運(yùn)算：若輸入x=8，則輸出k=；若輸出k=2，則輸入的x的取值范圍是.第10頁共17頁322119.閱讀下面的程序框圖，回答下列問題：若alog2、b、c()3，則輸出的數(shù)是_3開始輸入a，b，cab且ac是輸出a開始i=2，sum=0sum=sum+i否bc是輸出bi=i+2否輸出ci100是否結(jié)束輸出sum第9題圖結(jié)束10.下面的程序框圖循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是_.第10題圖11.閱讀下邊的程序框圖，請(qǐng)你寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.開始輸入xx0否開始輸入ns=0，i=1是y=1xx否否輸出x是x=b是x=c15.下面的程序框圖可以計(jì)算(2n1)2的值，則在判斷框中可以填寫的表達(dá)式為.結(jié)束第

20、13題圖第14題圖14.下面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入.100n1開始開始S=0，i=1i=1，m=0，n=0S=S+i2否i=i+2是否i=i+1輸出n是輸出Sm=m+1結(jié)束n=n+1/(mi)結(jié)束第15題圖第16題圖16.下圖是計(jì)算是.第12頁共17頁111的值的算法框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件1223910【基本算法語句練習(xí)題】1.下列給出的賦值語句中正確的是（）(A)4M(B)MM(C)BA3(D)xy02.下列給變量賦值的語句正確的是（）(A)3a(B)a1a(C)abc3(D)aa83.下列賦值語句中錯(cuò)誤的

21、是（）(A)NN1(B)KK*K(C)CA(BD)(D)CA/B4.已知變量a,b已被賦值，要交換a,b的值，應(yīng)使用的算法語句是.5.下邊程序運(yùn)行后的結(jié)果是（）(A)1，2，3(B)2，3，1(C)2，3，2(D)3，2，16.閱讀下面的程序，當(dāng)x3時(shí)，該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）(A)3(B)9(C)N(D)x27.下面的程序是用來計(jì)算()的值(A)310(B)355a=1;b=2;c=3;(C)310 x=input(x=)(D)12310S=1;a=b;b=c;c=a;print(%io(2)，c，b，（第5題）ifx3y=x*x;print(%io(2)，y)elsedisp(N)e

22、nd（第6題）fori=1：1：10S=(3i)*S;endprint(%io(2)，（第7題）第13頁共17頁8.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）(A)i20(B)i20(C)i20(D)i209.下面的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為.10.下面的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（）(A)17(B)19(C)21(D)23S0;i1;while_xinput(x)SSx;ii1;endaS/20;as=0;fori1:2:7s=2*i+s;endprint(%io(2),s)i=1；whilei8i=i+2；1s=2*i+3；i=i；ends(第8題)(第9題)(第10題)11.已知語句fori=1：2：99，該語句一共執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為次.12.fori=100：10：190，該語句共執(zhí)行循環(huán)次.13.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是.14.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是i=，j=.15.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是j=.j=1;a=1;b=2;c=3;(a*a+b*b+c*c)/(2*a*b*c)i=5;j=2i=i+j，j=i+jwhilej*j100，j=j+1