1.1.1 集合的概念與表示-高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

1、1.1 集合的概念與表示初中的時候我們就已經(jīng)接觸過集合，你們能舉一些簡單的例子嗎？如：高一新生軍訓前，操場集合新課導入你能解釋一下“物以類聚，人以群分”的含義嗎？觀察上面的四幅圖，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么共同特征？每一幅圖中的個體有怎樣的相似和區(qū)別之處？新課講解1.集合的概念：一般地，我們把指定對象的全體稱為集合，通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示，集合中的每個對象叫作這個集合的元素，通常用小寫英文字母a，b，c，表示。2.集合與元素的關(guān)系（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：aA；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA集合的有關(guān)概念新課講解集合的要素（1）確定性：集合中

2、的元素必須是確定的.如：xA與xA必居其一.（2）互異性：集合的元素必須是互異不相同的. 如：方程 x22x10的解集為1 而非1，1.（3）無序性：集合中的元素是無先后順序的.如：1，2，2，1為同一集合. 本班高個子的同學。本班身高超過1.70m的同學。 1，2 ， 3 ， 4 1，2 ， 3 ， 5 1，2 ， 3 ， 4 4，3 ， 2 ， 1新課講解常用的數(shù)集及其表示【自然數(shù)集】全體自然數(shù)組成的集合，包括0，1，2等，記作N，也叫非負整數(shù)集【正整數(shù)集】全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+【整數(shù)集】全體整數(shù)組成的集合，記作Z【有理數(shù)集】全體有理數(shù)組成的集合，記作Q【實數(shù)集】全體實數(shù)組成

3、的集合，記作R以上數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示：RQ Z NN*用符號“”或“”填空：（1）3_N， 0.5_N， 3_N；（2）1.5_Z， 5_Z， 3_Z；（3）0.2_Q， _Q， 7.21_Q；（4）1.5_R， 1.2_R， _R課堂練習新課講解集合的表示方法列舉法 地球上的四大洋組成的集合可以表示為大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋；方程x2-2x =0的所有實數(shù)根組成的集合可以表示為0，2；像這樣，把集合的元素一一列出來，并用花括號括起來表示集合的方法叫做列舉法?！咀⒁狻浚?）花括號表示的是“所有”“整體”的含義， 如實數(shù)集可以寫成實數(shù)，但不能寫成實數(shù)集、 全體實數(shù) 、R （2） 列舉法

4、表示集合時要注意 元素之間用逗號隔開； 一個集合中的元素書寫一般不考慮順序新課講解【問題】哪些集合適合用列舉法表示呢?集合的表示方法列舉法集合的分類 【有限集】含有有限個元素的集合 【無限集】含有無限個元素的集合（1）含有有限個元素且元素個數(shù)較少的集合（2）元素較多，但是元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作代表，其他元素用省略號表示，如自然數(shù)集N可以表示為1，2，3，（3）當集合所含元素屬性特征不易表述時，用列舉法比較方便，如x，x+y，x，x例題解析例1：用列舉法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合（2）方程x2-9=0的所有實數(shù)解組成

5、的集合課堂練習用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；（3）由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.新課講解集合的表示方法描述法 一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x 所組成的集合表示為（xA|P（x） 這種表示集合的方法稱為描述法。例如，我們可以把奇數(shù)集表示為xZ|x=2k1（kZ），偶數(shù)集表示為（xZ|x=2k（kZ）；把不等式x-30的解集表示為（xR|x3溫馨提示 有時也用冒號或者分號代替豎線，寫成 x A P（x）或 x A； P（x）新課講解集合的表示方法描述法問題用描述法表示集合需要注意什么

6、問題?（2）豎線后面寫清元素滿足的條件，一般是方程或者不等式.（3）不能出現(xiàn)未說明的字母，如x|x=2k未說明k的取值情況，故集合中的元素不確定.（4）所有描述內(nèi)容都要寫在花括號里面，如寫法x|x=2k，kZ不符合要求，應(yīng)改為 x|x = 2k，kZ（5）多層描述時， 要準確適用“或”“且”等表示元素關(guān)系的詞語， 如x|x2（1）豎線前面表示的是集合的元素， 分別是三個不同的集合. 例題解析例2：用描述法表示下列集合（1）小于10的所有有理數(shù)組成集合A（2）所有奇數(shù)組成集合B（3）平面 a內(nèi)，到定點O的距離等于定長r的所有點組成集合C課堂練習用描述法表示下列集合： 1，4，7，10，13 ； -2，-4，-6，-8，-10新課講解集合的分類集合的分類空集：不含任何元素的集合，叫做空集，記作 有限集：含有有限個元素的集合無限集：含