安徽省合肥市蜀山區(qū)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則

2、的度數(shù)為（ ）ABCD2事件：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件：購買一張彩票,沒中獎,則( )A事件是必然事件，事件是隨機事件B事件是隨機事件，事件是必然事件C事件和都是隨機事件D事件和都是必然事件3如圖,在中，是的直徑,點是上一點，點是弧的中點，弦于點，過點的切線交的延長線于點，連接,分別交于點，連接給出下列結(jié)論:；點是的外心；其中正確的是( )ABCD4下列不是一元二次方程的是（ ）ABCD5如圖，在中，分別為邊上的中點，則與的面積之比是（）ABCD6在中，C=90，A=2B，則的值是（ ）ABCD7如圖，點P在ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷ABPACB的是（）AABPCBAPBA

3、BCCAB2APACDCB2CPCA8已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值29如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則的值為（ ）A2B3C4D510下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD11如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限12已知，則的值是（ ）AB2CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，C90，

4、ABC30，AC2，將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_14如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).15共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_16如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角ABC，點C在第四象限隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y（k0）上運動，則k的值是_17若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_18四邊形ABC

5、D與四邊形位似，點O為位似中心若，則_三、解答題（共78分）19（8分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當(dāng)AE2時，求EF的長20（8分）如圖，已知AB是O上的點，C是O上的點，點D在AB的延長線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積21（8分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內(nèi)結(jié)清，不計算利息，王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，個月結(jié)清與的函數(shù)關(guān)系如圖

6、所示，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額？22（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值23（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m65124178302481

7、5991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？24（10分）如圖，在中，正方形的頂點分別在邊、上，在邊上. （1）點到的距離為_. （2）求的長.25（12分）如圖：已知ABCD，過點A的直線交BC的延長線于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的長；（2）證明：AF2FGFE26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等

8、邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C動點P從O點出發(fā)沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發(fā)沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止設(shè)運動時間為t秒（1）求線段BC的長；（2）過點Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時，以P、Q、H為頂點的三角形與ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)，得出BAC=CCA，利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等，所以ACC

9、是等腰三角形即可求出CCA，CCA+CAB=180即可得出旋轉(zhuǎn)角度，最后得出結(jié)果【詳解】解：BAC=CCA，CCA+CAB=180CCA=70ABC旋轉(zhuǎn)得到ABCAC=ACACC=ACC=70BAC=180-70=110CAC=40BAB=40故選：B【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下

10、，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出GPD=GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可判斷；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷；正確證明APFABD，可得APAD=AFAB，證

11、明ACFABC，可得AC2=AFAB，證明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判斷；【詳解】解：錯誤，假設(shè)，則，顯然不可能，故錯誤正確連接是切線，故正確正確，是直徑，點是的外心故正確正確連接，可得，可得，故正確，故選：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題4、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（4）二次項系數(shù)不為1由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解

12、】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數(shù)，不是方程； 、正確，符合一元二次方程的定義故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是25、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】由題意可知：是的中位線，故選：A【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型6、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的值，運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+

13、B+90=180，B=30，A=60，故選：C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵7、D【分析】觀察圖形可得, 與已經(jīng)有一組角重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應(yīng)角相等,或者的兩條邊對應(yīng)成比例. 注意答案中的、兩項需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【詳解】解: 項, =,可以判定;項, =,可以判定;項, ,可以判定;項, ,不能判定.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.8、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【詳解】解：yx2

14、4x2（x2）22，在1x3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x2時，有最小值2，當(dāng)x1時，有最大值為y921故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k0，已知SAOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數(shù)k的幾何意義.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個

15、圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形11、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)12、C【分析】設(shè)x=5k（k0），y=2k（k0），代入求值即可【詳解】解：x=5k（k0），y=2k（k0）故選：C【點睛】本題考查

16、分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解【詳解】C90，BAC60，AC2，AB4，扇形BAD的面積是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面積是：，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE2故答案為：2【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是關(guān)鍵14

17、、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：15、2.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.41故答案為2.41【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16、-1【分析】連結(jié)OC，作CDx軸于D，A

18、Ex軸于E，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，則OAOB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，則根據(jù)“AAS”可判斷CODOAE，所以O(shè)DAE，CDOEa，于是C點坐標(biāo)為（，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式【詳解】解：連結(jié)OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y的交點，點A與點B關(guān)于原點對稱，OAOBABC為等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中

19、，CODOAE，ODAE，CDOE，點C的坐標(biāo)為（，a），（a）1，k1故答案為：1【點睛】本題是一道綜合性較強的題目，用到的知識點有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.17、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實數(shù)根則，然后列出不等式計算即可【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定 與0的關(guān)系是關(guān)鍵18、13 【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】四邊形與

20、四邊形位似，點為位似中心 ，四邊形與四邊形的位似比是13，四邊形與四邊形的相似比是13，ABOAOA=13，故答案為13.【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1，詳見解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長為6，用ABAE求出EB的長，再

21、由BC+CM求出BM的長，設(shè)EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）證明：DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CMFCD+DCM180，AECM，F(xiàn)、C、M三點共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，F(xiàn)DMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設(shè)EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，則EF1【點睛】本題主要考

22、查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長20、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以O(shè)CA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=9

23、0，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=，3萬元；（2）0.45萬元；（3）23個月才能結(jié)清余款【分析】（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式

24、可求出k的值，再根據(jù)首付款=12-k可得出結(jié)果；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值；（3）知道了y的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的范圍，從而可得出x的最小值【詳解】解：（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式得1.8=，k=9，y=，129=3（萬元）答：首付款為3萬元；（2）當(dāng)x=20時，y=0.45（萬元），答：每月應(yīng)付0.45萬元； （3）當(dāng)y=0.4時，0.4=， 解得：x=，又k0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)y4000時，x，又x取整數(shù)，x的最小值為23.答：王先生至少要23個月才能結(jié)清余額【點睛】此題主

25、要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)實際意義進(jìn)行解答，難易程度適中22、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）直接利用x=1代入求出答案【詳解】解：（1）y是x的反比例函數(shù)，設(shè)y=，當(dāng)x=-2時，y=8，k=（-2）8=-16，y=；（2）當(dāng)x=1時，代入，y=-161=-1【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進(jìn)而得出，設(shè)x得出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）B