八年級數學下冊四章《相似多邊形的性質》教案

1、第十課時4.8 相似多邊形的性質(一)教學目標1.知識技能：(1)、相似三角形對應高的比(2)、對應角平分線的比和對應中線的比與相似比的關系 .過程與方法：.經歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過程，理解相似多邊形的性質。利用相似三角形的性質解決一些實際問題.情感態(tài)度價值觀：通過探索相似三角形中對應線段的比與相似比的關系， 培養(yǎng) 學生的探索精神和合作意識。通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識. 教學重點：相似三角形中對應線段比值的推導教學難點：運用相似三角形的性質解決實際問題.教學準備：多媒體課件教學過程：第一環(huán)節(jié)：情景引入(體會旗桿高度的測量的要點)通過復習測量旗桿的高度

2、引入新課第二環(huán)節(jié)：相似多邊形的性質(一)活動內容：鉗工小王準備按照比例尺為 3 ： 4的圖紙制作三角形零件，如圖 4 23,圖紙 上的 ABC表示該零件白橫斷面 A B C , CDffi C D分別是它們的高.AB BC ACAB, BC, AC各等于多少？zXABC與AAZ B C相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相 似比.(3)請你在圖4 23中再找出一對相似三角形.CD(4) CD等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.圖 4-23AB BC AC 3生解：(1) AB =BC =AC =4ABCs/XA B C.AB _ BC _ ACAB - BC - AC.ABCs/XA B

3、 C,且相似比為 3 ： 4.BCDs/XB c d . (ADCs/XA D C).由ABCs/XA B C得/B=/B./ BCD=/B C D.BCDs/Xb c d(同理ADCs/XA D C)CD 3 (4)=-C D 4. BDCs/XB d C,CD _ BC _3CD BC 4活動目的：（議一議）已知ABCs/XA B C , zABC 與AA B C 的相似比為 k.(1)(2)如果CD和C D是它們的對應高，那么 D等于多少？CD如果CD和C D是它們的對應角平分線，那么D等于多少？如果C DCD 和 CD是它們的對應中線呢?活動效果:（請大家互相交流后寫出過程）生甲從剛才

4、的做一做中可知，若 ABCs/XA B C , CD、C D 是它們的對應高，那么 空=匹=上C D BC生乙如423圖，/XABCs/XA B C , CD、C D分別是它們的 對應角平分線，那么 里= d=k.C D AC. ABCs/XA b c7Z A=ZAZ ,ZACB=Z Az CB:CD、C D分另U是/ ACB、/A C B的角平分線. ./ACD=/A C D .ACDs/XA C DCD AC ,=kAC生丙如圖423中，CD、C D分別是它們的對應中線，則CDFdAC .=kAC圖 4 23. ABCs/XA BCZ A=Z Az ,AC.CD、 C DAC AB分別是中

5、線=k1AD 3 A、 ab - 上AD - 1 A R - AB - 2 .ACDs/XA C D,CD AC , =k.C D AC由此可知相似三角形還有以下性質相似三角形.對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比第三環(huán)節(jié)：合作學習(相似三角形的性質的應用) 活動內容：圖 4 24如圖4-24所示，在等腰三角形 ABC中，底邊BC=60 cm高AD=40 cm四邊形 PQRS是正方形.(1) AASRfABCffi似嗎？為什么？(2)求正方形PQRS勺邊長.解：(1) AASFRAAB(C 理由是：四邊形PQR段正方形 SR/ BCJZ4 1-tAL5t(2)由(1)可知AA

6、S%AABC.根據相似三角形對應高的比等于相似比，可得AE SRAD BC設正方形PQRS勺邊長為x cm,則AE= (40 x) cm, 所以40 x x4060解得:x=24所以，正方形PQRS勺邊長為24 cm.活動目的：要求學生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質來解決生活與生產中的實際問題。第四環(huán)節(jié)：練習提高(及時反饋所學內容)活動內容：如果兩個相似三角形對應高的比為 4 : 5,那么這兩個相似三角形的相似比是多少？對應中線的比，對應角平分線的比呢?來源:活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。第五環(huán)節(jié)：課堂小結：本節(jié)課主要根據相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質：相似三角形

7、的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)教材教學反思：第十一課時4.8相似多邊形的性質（二）教學目標1.知識技能：相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關系.過程與方法：經歷探索相似多邊形的性質的過程，培養(yǎng)學生的探索能力，合作意識.情感態(tài)度價值觀：利用相似多邊形的性質解決實際問題， 訓練學生的運用 能力教學重點：相似三角形中對應線段比值的推導教學難點：運用相似三角.形的性質解決實際問題.教學準備：多媒體課件教學過程：第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內容：讓學生們拿出事先準備好的丹東地圖，根據老師給出的問題進行分組討論：1、地圖的比例尺是多少？2、根據地圖所給的數據，你能否

8、計算出火車站離你家大致有多遠？3、你能否估算出宜昌市兒童公園的面積？活動目的：在前面我們學習了相似多邊形的性質， 知道了相似多邊形的對應角相等，對 應邊成比例，對應中線、對應角平分線、對于高的比等于相似比。顯然要解決上 面的幾個問題，我們將繼續(xù)研究相似多邊形的其他性質 .第二環(huán)節(jié)：認識新知活動內容：出示投影片1:在上圖中，/XABCs/Xabc ,相似比為g.4(1)請你寫出圖中所有成比例的線段.4ABC與ABC的周長比是多少？你是怎么做的？ 一hulihu. ABC的面積如何表示？ ABC的面積呢？ ABC與 A B C的面 積比是多少？與同伴交流.解：(1) ,/ abca Ab C.AB

9、 _ BC _ AC _ CD _ BD _ AD _ 3 - .a B BC AC C D BD AD 42) ABC的周長 3ABC的周長 4.AB BC AC 3 =.AB BC AC 4l ABC AB BC AC1ABe A B BC A C33(4)2-AB -BC -AC(1)四邊形AiBiCiDi與四邊形A2B2c2D2的周長比是多少？(2)連接相應的對角線 AiCi, A2c2,所得的 AiBiCi與4A2B2c2相似嗎?如果相似，它們的相似各是多少？為什么？(3)設AiBiCi, AiCiDi, AA2B2C2, A2c2D2 的面積分別是 S *S SAiCiJ AC。S

10、 AiCiDi , abc 3 AB CD ab CD 一* 1 2 * * sAB CD.彘 2活動目的：(1)使學生建立從特殊到一般的思想。教師提出問題：如果 ABCA abc ,相似比為 k,那公匕abc與八ABC的周長比和面積比分別是多少？教師引導小結：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。(2)進一步提出問題：相似多邊形是否也具有類似的性質呢？出示投影片2:如圖四邊形A1B1C1D1S四邊形A2B2C2D2,相似比為k. A2B2C2 , S A2C2D2， 刃B么,各TH多少？S SJ A2B2C2J A2C2D2(4)四邊形AiBiCiDi與四邊形A2B2c2D2

11、的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？生解：(D二.四邊形AiBiCiDis四邊形A2B2c2D2.相似比為k.型義也 AiDi =kl四邊形AB1cQ1l四邊形A2B2c2d2A2B2 B2C2 C2D2 A2D2 一AB1clCRARA2B2B2c2 C2D2A2D2AiBiCisAA2B2c2、A1C1D1SM2C2D2,且相似比都為 k. 四邊形 AiBiCiDiS 四邊形 A2B2C2D2- ntu eABiA2B2B1clB2c2CiDiC2D2AiDiA2D2/ Bi = / B2.在AiBiCi 與4A2B2c2 中ABia2b2B1C1B2c2/ Bi=/

12、 B2.AiBiCisAA2B2c2.a2b2- AB1=k =k.同理可知， AiCiDiszXa2c2D2,且相似比為k.AiBiCiszA2B2c2AAiCiDisza2c2D2.S A1B1C1S A1C1D1 1 2- kS A2B2c2 S A2c2D2SB邊形 A1BQ1D1 k (S A2B2c2 S A2c2D2 ) , 2 kS四邊形 A2B2c2D2S A2B2c2 S A2c2D2活動效果：(1)引導學生發(fā)現，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結論， 所以可以推導出：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。(2)學生親歷問題發(fā)現的過程，對知識從初

13、步的印象上升到了理論探求、證明的高度，今后在記憶和應用上會更加深刻。第四環(huán)節(jié)：討論交流活動內容：(相似多邊形性質2的應用)出示投影片3:下圖是某城市地圖的一部分，比例尺為 1 ： 100000.(1)設法求出圖上環(huán)形快速路的總長度，并由此求出環(huán)形快速路的實際長 度.(2)估計環(huán)形快速路所圍成的區(qū)域的面積，你是怎樣做的？與同伴交流.圖 4 46解：(1)量出圖上距離約為20 cm,則實際長度約為20千米.(2)圖上區(qū)域圍成的面積約為 23.7 cm2根據相似多邊形面積的比等于 相似比1 ： 100000的平方，則實際區(qū)域的面積約為 23.7平方千米.出示投影片4:(及時課堂反饋)(1)在比例尺為

14、1 : 5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm,則甲、乙兩地間的實際距離是().(A) 1250km(B)125km(C) 12.5km(D)1.25km(2)已知相似多邊形的相似比為9： 4,那么這兩個三角形的周長比為().(A) 9 ： 4.(B) 4 ： 9(C) 3 ： 2(D)81 ： 163.兩個相似三角形的面積比為4: 9,那么它們周長的比為 活動目的：要求學生能用相似多邊形的對應周長和對應面積比的性質來解決生活中的實際問題。第五環(huán)節(jié)：練習提高活動內容：(反映學生掌握知識的深度)出示投影片5:思考題：某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10ml 20m的梯形空地上，種植花木如圖(1),(1)他們在 AM前BMC!帶上種植太陽花，單價為8元/m：當4AMD? 地帶種滿花后，共花了 160元，請計算種滿 BMO帶所需的費用.(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單.價分別為12元/m2和10元/m2,應選擇種哪種花木，剛好用完后籌集的資金？活動目的：本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質之后的提高，