六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-2 圓柱的體積13-蘇教版

1、圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容蘇教版教科書六年級(jí)下冊(cè)第15頁(yè)到16頁(yè)的內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索圓柱體積計(jì)算公式的過(guò)程，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式，能正確地計(jì)算圓柱的體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.在經(jīng)歷圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，獲得類推、轉(zhuǎn)化、猜想、驗(yàn)證、歸納總結(jié)等探索知識(shí)的方法。3.在探究過(guò)程中感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂，在用圓柱的體積解決實(shí)際問題中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂趣。4.在經(jīng)歷“面動(dòng)成體”的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟“運(yùn)動(dòng)發(fā)展”及“事物間是互相聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。三、教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)難點(diǎn)：圓柱與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件，小組內(nèi)準(zhǔn)備一

2、組等底等高的圓柱。（一）提出研究問題、感悟面動(dòng)成體。1.課件出示下面立體圖形 SHAPE * MERGEFORMAT （1）問：它們的體積各怎樣計(jì)算？根據(jù)學(xué)生的回答，在圖形的下面相機(jī)出示體積計(jì)算公式。V=abh V=a3 （2）問：長(zhǎng)方體、正方體的體積還可以怎樣計(jì)算？課件相機(jī)出示：V=abh V=a3 V=sh（3）問：這兩個(gè)立體圖形的體積都用V=sh來(lái)進(jìn)行計(jì)算，它們有什么共同的地方，根據(jù)學(xué)生的回答，課件動(dòng)態(tài)演示由長(zhǎng)方形、正方形、通過(guò)平移分別得到長(zhǎng)方體、正方體的過(guò)程。（4）猜猜我們今天將研究什么呢？根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書課題：圓柱的體積。（5）根據(jù)課題提出研究問題根據(jù)學(xué)生的提問，相機(jī)梳理并簡(jiǎn)

3、單地板書如下：1.意義？2.公式？3.推導(dǎo)？4.應(yīng)用？（二）在類比推廣中聯(lián)想探究方法1.解決第一個(gè)問題？問：什么叫圓柱的體積？你是怎樣想到的？2.猜想，猜一猜圓柱的體積也可以用底面積乘高來(lái)進(jìn)行計(jì)算嗎？為什么?根據(jù)學(xué)生的回答，動(dòng)態(tài)演示一個(gè)圓向上平移，形成一個(gè)圓柱的過(guò)程。3.追憶圓的面積公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程。課件展示 4.從圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，你能得到什么樣的啟示？得出：要探究圓柱的體積，可以把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，然后探究出它們的關(guān)系，從而計(jì)算出圓柱的體積。（三）在猜想驗(yàn)證中推導(dǎo)計(jì)算公式1. 小組內(nèi)同學(xué)拿出等底等高的一組圓柱來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。2.小組內(nèi)同學(xué)互相合作，拼一拼，仔細(xì)觀察拼成的長(zhǎng)方體與圓

4、柱有什么樣的聯(lián)系，并根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式推一推圓柱的體積將怎樣計(jì)算。3.集體交流（1）指兩生展示自己的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程及公式的推導(dǎo)過(guò)程。并板書如下： (2)交流其他驗(yàn)證方法四、在拓展應(yīng)用中發(fā)展思維要求圓柱的體積，你希望得到哪些信息？引導(dǎo)給出（1）已知底面積和高（2）已知底面半徑和高（3）已知底面直徑和高（4）已知底面周長(zhǎng)和高分別求出圓柱的體積 5. 一根圓柱鋼材，底面半徑是6厘米，高是10厘米，如果每立方厘米重0.078千克，那么這根鋼材重多少千克? 6.小明觀察了一個(gè)物體，并摘錄了一些信息，請(qǐng)根據(jù)這些信息計(jì)算此物體的體積（單位：cm） 提問：（1）小明摘錄了哪些相關(guān)的信息？ （2）這個(gè)物體是什么

5、形狀的? （3）怎樣計(jì)算它們的體積？它們的體積為什么不一樣？五、在反思中感悟數(shù)學(xué)思想方法1.提問：現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一下我們的探索過(guò)程，你有哪些收獲和體會(huì)？2.引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)和方法兩個(gè)方面去進(jìn)行反思。3.老師總結(jié)：好的，孩子們，通過(guò)這節(jié)課的探究，你們的收獲和體會(huì)還真不少，不但懂得了圓柱體積的計(jì)算公式，更重要的是在經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程中，獲得了猜想驗(yàn)證、類推、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，孩子們，當(dāng)我們掌握了這些數(shù)學(xué)思想方法后，一些新的知識(shí)就會(huì)迎刃而解數(shù)學(xué)的魅力正在于此，請(qǐng)你們帶著所獲得的這些數(shù)學(xué)思想方法，不斷地去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，創(chuàng)造知識(shí)。 圓柱的體積教學(xué)反思 教學(xué)圓柱體積的計(jì)算了，真是讓人頭痛，翻閱了很多有關(guān)

6、圓柱體積計(jì)算公式，推導(dǎo)過(guò)程的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的得出的公式并不是在兩個(gè)一樣的圓柱中尋答案而是感覺這個(gè)長(zhǎng)方體的一部分就是那個(gè)圓柱一部分，那它們的體積應(yīng)該是相等的，但沒有真正在拼的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱這間到底有什么樣的聯(lián)系？為什么會(huì)相等。課前我是是讓學(xué)生在課中拿一個(gè)的圓柱來(lái)做實(shí)驗(yàn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程很長(zhǎng)，學(xué)生被這么多個(gè)圓柱都搞糊涂了，教師很難于組織，收效很不理想，學(xué)生也沒真正理解，為什么圓柱的體積就用底面積乘高來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？我決心要找到一個(gè)新的突破口，重新設(shè)計(jì)圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程的教學(xué)，但是盡管我翻閱了很多的資料，都沒有給我以新的啟迪，我百思而不得其解，怎么辦呢？ 一天，我翻閱全國(guó)著名的中

7、學(xué)特級(jí)教師楊世明、王雪琴老師著的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)數(shù)學(xué)探究中的合情推理中的第四章，從平面到空間的第一節(jié)：類比與推廣。從中我獲得了平面與空間是類似的思想，我忽然眼前一亮，靈機(jī)一動(dòng)，運(yùn)用這種從平面類推到空間的思想，重新設(shè)計(jì)了圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程的教學(xué)，反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，這節(jié)課主要體現(xiàn)了：1.在類比推廣中聯(lián)想探究方法學(xué)生在此之前探究平面圖形中圓的面積計(jì)算公式時(shí)，就用到了拼湊和分解的方法，所以在這節(jié)課中 ，我充分利用從平面類推到立體的思想，先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓面積的推導(dǎo)過(guò)程，并設(shè)計(jì)啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生思考：1、從圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，聯(lián)想到我們今天將要研究的圓柱的體積，從中你能獲得什么樣的啟示呢？2、要將

8、圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)什么樣的圖形體積的計(jì)算呢？為什么呢？3、這樣通過(guò)類推，不但使學(xué)生聯(lián)想到了探究的方法，而且使學(xué)生獲得了一種科學(xué)研究的方法，要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，就要找到圖形中量之間的聯(lián)系。2.在猜想驗(yàn)證中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”在學(xué)生通過(guò)類比推廣，聯(lián)想到探究方法之后，讓學(xué)生拿出兩個(gè)一模一樣的圓柱用其中一個(gè)先拼一個(gè)長(zhǎng)方體后讓學(xué)生仔細(xì)觀察，它們之間到底有什么樣的聯(lián)系？驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)它們的底面積相同等，高也相等所以形變積未變 從而自主探究出圓柱體積的計(jì)算公式。實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，更重要的是使學(xué)生獲得了再創(chuàng)造的有效策略大膽猜想，認(rèn)真驗(yàn)證：發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的寬等于圓柱

9、底面半徑，高相等，從而再發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式 ；也可以把拼成的長(zhǎng)方體橫著放，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體側(cè)面積與圓柱之間的關(guān)系從而得出等積變化形，體積沒有改變的結(jié)論。 3.在想像中發(fā)展學(xué)生的空間觀念上愛因斯坦說(shuō)過(guò)：“想像力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！彼赃@節(jié)課我就充分利用學(xué)生豐富的想象力，引導(dǎo)學(xué)生想像出長(zhǎng)方體、正方體、都可以看成是由一個(gè)平面圖形通過(guò)平移而得到的，它們的上下都是一樣粗細(xì)的，所以它們的體積都可以用底面積乘高來(lái)進(jìn)行計(jì)算，圓柱也一 樣，上下一樣粗細(xì)，由圓通過(guò)平移而得到的圓柱的體積是不是也可用同樣的方法計(jì)算它的體積？

10、把這個(gè)圓柱等分成無(wú)限多份時(shí)便可拼成長(zhǎng)方體，這樣充分發(fā)展了學(xué)生豐富的空間想像力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)作了充分的準(zhǔn)備，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。4.在反思中提煉數(shù)學(xué)思想方法新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法。怎么樣使學(xué)生獲得這些基本的數(shù)學(xué)思想方法呢？首先教師要有意識(shí)地去滲透這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，更重要的是在評(píng)價(jià)與反思中幫助學(xué)生去提煉所用的數(shù)學(xué)思想方法，在本節(jié)課中，教師有意地向?qū)W生滲透類比推廣，轉(zhuǎn)化，猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生無(wú)意識(shí)地用到這些思想方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思來(lái)提煉所用的數(shù)學(xué)思想方法，比如說(shuō)：當(dāng)學(xué)生說(shuō)出了什么叫圓柱的體積后，教師引導(dǎo)反思:孩子你怎么說(shuō)得這么流利，你想到了誰(shuí)？待學(xué)生說(shuō)出想到了物體的體積之后，馬上引導(dǎo)提煉