河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A直線y=x上B直線y=x上Cx軸上Dy軸上2如圖，某中學(xué)計(jì)劃靠墻圍建一個(gè)面積為的矩形花圃（墻長為），圍欄總長度為，則與墻垂直的邊為（ ）A或BCD3下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD4把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3

2、個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD5已知關(guān)于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的兩個(gè)根為 x1、x2，x1 x2則實(shí)數(shù) a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x26坡比常用來反映斜坡的傾斜程度如圖所示，斜坡AB坡比為（ ）.A：4B：1C1：3D3：17若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD8若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根9下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A（3

3、，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）10如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O已知AOB=60，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A2條B4條C5條D6條二、填空題(每小題3分,共24分)11已知ABC中，tanB=，BC=6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則ABC面積的所有可能值為_12投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_13在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個(gè)，則紅球有_個(gè)14方程2x26=0的解是_15一男生推鉛球，鉛球

4、行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是_16如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是_17如圖，直線a / b / c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，若DE=2，則DF的長度為_18若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EFAE，交CD于點(diǎn)F，求證：AB：CEBE：CF20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F（1）求證：ABAF；（2）當(dāng)AB3，BC4時(shí)，求的值21（6分）如圖,已

5、知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.22（8分）如圖，某中學(xué)九年級(jí)“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個(gè)小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.23（8分）（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）24（8分）如圖1，在中，是的直徑，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若

6、，試求的長；（3）如圖2，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，求的值25（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且線段繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，點(diǎn)是與的交點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)26（10分）文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知（一次拿到7元本）（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共3

7、0分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，k），則頂點(diǎn)在直線y=-x上.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)2、C【分析】設(shè)與墻相對(duì)的邊長為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對(duì)的邊長為（28-2x）m，則028-2x12，解得8x14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因?yàn)?x14與墻垂直的邊為10m故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.3、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一

8、致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y（xa）（xb），當(dāng)y0時(shí)，xa或xb，當(dāng)y時(shí)，由題意可知

9、：（xa）（xb）0（ab）的兩個(gè)根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1abx2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型6、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從和兩方面分類討論得出答案【詳解】，分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)數(shù)

10、的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)8、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.9、C【分析】先分別計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的橫、

11、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【詳解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y的圖象上故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵10、D【詳解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6條線段為1故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、8或1【解析】試題分析：如圖1所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB=，=，AD=

12、BD=，SABC=BCAD=6=8；如圖2所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB=，=，AD=BD=8，SABC=BCAD=68=1；綜上，ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1考點(diǎn)：解直角三角形；分類討論12、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3個(gè)，分別為2、4、6；擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：故答案為： 點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用

13、概率所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.13、1【分析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，由題意得： ，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以，紅球有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵14、x1=，x2=【解析】此題通過移項(xiàng)，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x26=0，即x2=3，開方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案為：x1=，x2=【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法直接開平方法，比較簡單.15、1 2 【分析】鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問題理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是

14、當(dāng)高度時(shí)x的值當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值是解題關(guān)鍵16、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點(diǎn)為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.17、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，從而計(jì)算出EF的值,即可得到DF的值【詳解】解：直線abc，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，DE=2，即，=，EF=2，DE=2D

15、F=DE+EF=2+2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例18、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【詳解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當(dāng)a=2時(shí)，a2+b2可取得最小值為1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】證明AEBEFC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)

16、邊成比例即可得到結(jié)論【詳解】EFAE，B=C=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，即AB：CE=BE：CF【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到13，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證AEFCEB，于是AE：CEAF：BC，然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可求出AE：EC，進(jìn)一步即得結(jié)果.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）解：四邊形ABCD是

17、平行四邊形，ADBC，AEFCEB，AE：CEAF：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：22=，解得：n=120；(2)連結(jié)AC,過B作BDAC于D,則ABD=60.由AB=6，可求

18、得BD=3，AD，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點(diǎn)22、小島，間的距離為米.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)解實(shí)際問題，注意三角函數(shù)的定義，別混淆23、（1）x3或x1;（2）x1或x4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）x2+2x30，(x+3)(x1)0，x3或x1；（2）(x1)23(x1)，(x1)(x1)30，(x1)(x4)0，x1或x4；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論【詳解】解：（1） 連結(jié)，如圖：是的