六年級下冊數(shù)學(xué)教案-1.3 解決問題的常用策略 ︳西師大版

1、解決問題的常用策略教學(xué)目標(biāo)：1、運(yùn)用多種策略解決數(shù)學(xué)問題；多種方法的靈活運(yùn)用；學(xué)會(huì)變式練習(xí)。教學(xué)重難點(diǎn)：掌握多種解決問題的策略，并靈活運(yùn)用。教學(xué)過程：【例1】一次數(shù)學(xué)競賽共4題,答對一題得4分,答錯(cuò)一題倒扣1分。小明參加了這次數(shù)學(xué)競賽,他有可能得多少分?思路點(diǎn)拔要看小明可能得多少分,可以通過列表得到小明答對、答錯(cuò)幾題各有幾種情況，然后用答對的題數(shù)乘4,減去答錯(cuò)倒扣的分?jǐn)?shù),求到所得的分?jǐn)?shù)。策略一：列表法(1)對于數(shù)量關(guān)系比較隱蔽或復(fù)雜的實(shí)際問題,我們可以用表格的形式對題中的條件進(jìn)行分類處理并整理一些對解題有用的信息,使條件與問題間的關(guān)系條理化、明朗化,從而獲得準(zhǔn)確的解題思路、這種方法叫做列表法。

2、(2)列表法便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系,容易尋找規(guī)律?！纠?】如果把一個(gè)長方形的長增加3厘米,面積就增加12平方厘米;如果把它的寬增加3厘米,面積就增加18平方厘米。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米?12cm思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意來畫示意圖:3cm18cm 3cm從第一幅圖可以清楚地看出,123就是長方形的寬;從第二幅圖可以清楚地看出,183就是長方形的長答案(183)(123)=24(平方厘米)答:這個(gè)長方形的面積是24平方厘米。策略二：畫示意圖在解決問題時(shí)，有時(shí)候需要采取一些手段來幫助分析題意,最常用的手段就是畫示意圖。示意圖能直觀形象地表達(dá)數(shù)量關(guān)系,使人一目了然,以便較快找到解題的途徑,對解答條件

3、隱蔽、復(fù)雜疑難的問題,能起到化難為易的作用?！纠?】雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腿,雞兔各有多少只?思路點(diǎn)撥：本題考查用列舉法解決問題的策略?！半u兔同籠”問題的解決方法有很多,可以用假設(shè)法,也可以用方程解,這里教給大家另外一種方法,即用列舉法來求。策略三：列舉法把題目的條件所涉及的數(shù)量關(guān)系一一列舉出來,從中獲得正確的解題思路或題解,這種方法就是列舉法。列舉法又叫做枚舉法,用列舉法解題,一定要按照一定的順序列舉,防止出現(xiàn)重復(fù)、遺漏觀象?！纠?】有一位老人說:“把我的年齡加上14后除以3,再減去26,最后用25乘,恰巧是100歲?！边@位老人今年多少歲?思路點(diǎn)撥：本題考查利用倒推法解決問題的策略。求

4、這位老人今年多少歲,我們只能從最后的條件入手,從后向前倒著推,在倒推的時(shí)候需要注意兩點(diǎn):(1)原來題目中敘述的運(yùn)算,在倒推列式計(jì)算時(shí),要全部變化。如題目中是除法,那么在倒推列式計(jì)算時(shí),要改為乘法;題目中是減法,在倒推列式計(jì)算時(shí),要改成加法。(2)在倒推解題時(shí),按照題目的敘述順序進(jìn)行倒推,一般不列綜合算式進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)題意,我們可以列出下面的流程圖:老人的年齡加上14除以3減去26乘25100歲用例法思考:老人的年齡減去14乘3加上26除以25100歲答案10025=4 426=30 303=90 90-14=76(歲)答:這位老人今年76歲策略四：倒推法(1)當(dāng)實(shí)際問題的一個(gè)條件是某數(shù)量經(jīng)過若

5、干次變化的結(jié)果時(shí),我們可以先搞清某數(shù)量依次經(jīng)過哪些變化,然后從最后的結(jié)果往前推,從而使問題得到解決。這種方法叫倒推法。簡單地說,倒推法就是從事情的結(jié)果倒回去想它在剛開始的時(shí)候的狀態(tài)和相條件。(2)倒推法特別適用于解答復(fù)雜問題中的還原法,所以倒推法又叫還原法?！纠?】糧站有甲、乙兩個(gè)糧倉,一共儲(chǔ)備糧食20噸。甲倉存糧比乙倉的5倍少2.2噸。兩個(gè)糧倉各存糧多少噸? 這是一道明顯的和倍問題應(yīng)用題。已知兩個(gè)量的和與兩者的倍數(shù)關(guān)系,但兩者倍數(shù)關(guān)系里多出了“少2.2噸”這個(gè)條件,不是整倍數(shù),給解題增加了難度。我們可以畫線段圖分析:乙倉 共20噸甲倉 2.2噸思路點(diǎn)撥：通過線段圖,很容易發(fā)現(xiàn)這道題是把乙倉儲(chǔ)

6、糧數(shù)量作為1倍數(shù),甲倉是1倍數(shù)的5倍少2.2噸。如果我們給甲倉增加2.2噸糧食,就恰好是乙倉的5倍,同時(shí)兩個(gè)糧倉儲(chǔ)糧的總數(shù)也應(yīng)增加2.2噸,就是20+2.2=22.2(噸)。因此22.2噸剛好是乙倉儲(chǔ)糧噸數(shù)的6倍。這樣就可以依次求出兩倉儲(chǔ)糧的噸數(shù)?！敬鸢浮恳覀}:(20+2.2)(5+1)=3.7(噸)甲倉:20-3.7=16.3(噸)或3.752.2=16.3(噸)答:甲倉儲(chǔ)備糧食16.3噸,乙倉儲(chǔ)備糧食3.7噸。策略五：畫線段圖(1)線段圖常常適用于整數(shù)實(shí)際問題和分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。(2)在畫線段圖時(shí)要注意:先畫作為標(biāo)準(zhǔn)的量,也就是單位“1”的量(簡稱“標(biāo)準(zhǔn)量”),再畫另一個(gè)比較量;要把所有的條件

7、和間題在圖上反映出來,并力求標(biāo)準(zhǔn)?！纠?】甲和乙合做4小時(shí),生產(chǎn)了800個(gè)零件。甲做3小時(shí)的工作量乙做2小時(shí)就可以完成，甲每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？思路點(diǎn)撥：本題考查用替換法解決問題的策略。因?yàn)椤凹鬃?小時(shí)的工作量乙做2小時(shí)就可以完成”,所以“乙做2小時(shí)的工作量”可以替換成“甲做3小時(shí)的工作量”,題中,乙工作4小時(shí),可以替換成“甲工作6小時(shí)”,這樣“甲和乙合做4小時(shí),生產(chǎn)了800個(gè)零件”轉(zhuǎn)化成了“甲工作了10小時(shí),生產(chǎn)了800個(gè)零件”,可求出甲每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件答案423=6(小時(shí)) 6+4=10(小時(shí)) 80010=80(個(gè))答:甲每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件。策略六：替換法 對于一些含有兩個(gè)或兩個(gè)以

8、上未知數(shù)的實(shí)際問題,我們可以通過對已知條件的比較分析,設(shè)法替換一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù),先求出一個(gè)未知數(shù),然后再求出被替換的未知數(shù),這種解題思路叫替換法。簡單地說,替換法就是用一個(gè)量替換另一個(gè)量,使多種關(guān)系變成單一關(guān)系,從而降低題目的難度?！纠?】某商店賣出白色皮球和紅色皮球共750個(gè),共賣得495元,每個(gè)紅色皮球08元,每個(gè)白色皮球0.5元。賣出的白色皮球與紅色皮球各有多少個(gè)?思路點(diǎn)撥本題考查用假設(shè)法解決問題的策略。假設(shè)賣出的750個(gè)皮球都是紅色的,那么可得0.8750=600(元),比實(shí)際收入的495元多600-495=105(元),這是因?yàn)槊總€(gè)紅色皮球比白色皮球貴0.8-0.5=0.3(元),所

9、以白色皮球1050.3=350(個(gè)),紅色皮球有750-350=400(個(gè))。答案 假設(shè)賣出的都是紅色皮球0.8750=600(元)(白色皮球:(600-495)(0.8-05)=350(個(gè))紅色皮球:750-350=400(個(gè))答:賣出的白色皮球有350個(gè),紅色皮球有400個(gè)。策略七：假設(shè)法(1)解題時(shí),對題目中的某個(gè)條件或者某個(gè)情節(jié),做一些特定的假設(shè),再利用假設(shè)與題目的已知條件所產(chǎn)生的差異或矛盾,使題目的數(shù)量關(guān)系變得簡單、清晰起來,以便找到解題的途徑,這種解題方法叫做假設(shè)法。(2)假設(shè)的內(nèi)容主要有:將題目中不相同的數(shù)量條件,假設(shè)為相同的數(shù)量件;對題目中比較復(fù)雜的情節(jié),進(jìn)行新的調(diào)整;針對解題

10、的需要,假設(shè)出一個(gè)具體的數(shù)量,或假設(shè)一下新的情節(jié)。例8】如圖是一塊長方形草地,長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條小路,一條是長方形一條是平行四邊形。那么有草部分(陰影部分)的面積是多少？思路點(diǎn)撥：本題考查用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略。我們首先要弄清楚平行四邊形的面積是多少,平行四邊形的面積=底x高。從圖可以看出,底是2,高恰好是長方形的寬度,因此這個(gè)平行四邊形的面積與長為10米、寬為2米的長方形面積相等。我們可以設(shè)想,把這個(gè)平行四邊形換成長為10米、寬為2米的長方形,然后把這兩條小路都移至邊上(如圖),草地部分(陰影部分)面積與原來相等。單位:米圖圖答案草地面積=(16-2)(10-2)=112(平方米)答:有草部分(陰影部分)的面積是112平方米。方法總結(jié)：本題啟發(fā)我們,求不規(guī)則圖形的面積首