2023屆山東省青島市數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個數(shù)中是負數(shù)的是（）A1B（1）C1D|1|2平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，

2、3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)3反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標系的圖像可能是（ ）ABCD4某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD5一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（ ）A32個B36個C40個D42個

3、6如圖，中，頂點，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（ ）ABCD7如圖，在RtABC中，C=Rt，則cosA可表示為（ ） ABCD8如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（ ）AAEOEBCEDECOECEDAOC609已知關于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k110如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（ ）.ABCD11如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=112如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，CDB25，過

4、點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E的度數(shù)為（）A40B50C55D60二、填空題（每題4分，共24分）13關于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為_.14已知關于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點坐標為（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_15在RtABC 中，C是直角，sinA=，則cosB=_16若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE1：2，則OP_18方程（x+1）（x2）5化成一般形式是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計算

5、：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）20（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？21（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解22（10分）如圖，已知直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解

6、析式；（2）求點坐標和反比例函數(shù)的解析式.23（10分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率24（10分）如圖，ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BDCE，AD與BE相交于點F，(1)證明：ABDBCE；(2)證明：ABEFAE；(3)若AF7，DF1，求BD的長25（12分）已知為直角三角形，ACB=90，A

7、C=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)（m0），線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D （1）求點A的坐標（用m表示）； （2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC+EC)為定值26如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是

8、負數(shù)，據(jù)此進行求解即可【詳解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正數(shù)，10，1是負數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關鍵.2、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數(shù)的圖像上；-23（-3）（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質，解題關鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的

9、圖像上.3、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選【點睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質，比較基礎4、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關

10、于的一元二次方程，此題得解【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為5、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設盒子里有白球x個，根據(jù) 得： 解得：x=1經檢驗得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個故選；A【點睛】此題主要考

11、查了利用頻率估計概率，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根6、C【解析】 【分析】過A作AF垂直x軸，過 B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E，得出 ，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可 【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過 B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E， 由題意可得出 ， 繼而可得出 頂點，分別在反比例函數(shù) （）與 （）的圖象上 A. ，此選項錯誤， B. ，此選項錯誤； C. ，此選項正確； D. ，此選項錯誤； 故選：C 【點睛】本題考查的知識點是反

12、比例函數(shù)的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數(shù)的性質求出兩個三角形的相似比7、C【解析】解：cosA=，故選C8、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解【詳解】解：直徑AB弦CDCEDE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握垂徑定理，即可完成9、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式

13、組是解決問題的關鍵10、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D11、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C12、A【分析】首先連接OC，由切線的性質可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數(shù)，繼而可求得答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故選：A【點睛】本題考查了切線性質，三角形的外角性質，圓周角定

14、理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-【分析】把x=2代入原方程可得關于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當x=2時，解得：m=故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟知一元二次方程解的概念是關鍵14、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，可知交點坐標是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出a的取值范圍【詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當y0時，xa或x，拋物線與x軸的交點為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為

15、（m，0）且1m5，當a0時，15，即a；當a0時，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關鍵15、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結論.【詳解】解：如圖，解：在RtABC中，C是直角，又,.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.16、且k1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得：且k1故答案

16、是：且k1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根17、1【分析】過點E作EFAB于點F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設PBx，然后利用相似三角形的性質即可求出答案【詳解】過點E作EFAB于點F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質是解題

17、的關鍵18、x2x71【分析】一元二次方程，b，c是常數(shù)且的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【詳解】解：方程（x+1）（x2）5化成一般形式是x2x71，故答案為：x2x71【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數(shù)且a1）特別要注意a1的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項三、解答題（共78分）19、（1）；（2）x13，x21【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行計算即可；（2）移項后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式；（2）移項，得：2（x3）2x（x

18、3）0，即（x3）（2x1x）0，x30或x10，解得：x13，x21【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關運算和一元二次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.20、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解試題解析: （1）P= ；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法21、不等式組的解集為1x2，不等式組的整數(shù)解為

19、0、1【分析】先分別求出兩個一元一次不等式的解，再根據(jù)求不等式組解的方法求出不等式組的解，繼而可求出其整數(shù)解.【詳解】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1【點睛】本題考查的知識點是解不等式組，正確求出每個一元一次不等式的解是求不等式組的解的關鍵.22、（1）（1）;【分析】（1）作AHy軸于H根據(jù)AOC的面積為1，求出OC，得到點C的坐標，代入y=1x+b即可結論；（1）把A、B的坐標代入y=1x+1得：n、m的值，進而得到點B的坐標，即可得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】（1）作AHy軸于HA（-1，n），AH=1A

20、OC的面積為1，OCAH=1，OC=1，C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，一次函數(shù)的解析式為y=1x+1（1）把A、B的坐標代入y=1x+1得：n=-1，m=1，B（1，4）把B（1，4）代入中，k=4，反比例函數(shù)的解析式為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合根據(jù)AOC的面積求出點C的坐標是解答本題的關鍵23、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）經過大量實驗，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，摸到綠球的概率為0.2解得：，經檢驗是原方程的解.

21、（2）樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結果，其中兩次摸出不同顏色球的結果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：【點睛】此題考查的是利用頻率估計概率、畫樹狀圖及概率公式，掌握畫樹狀圖分析結果和利用概率公式求概率是解決此題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD2【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，利用SAS證得ABDBCE；（2）由ABDBCE得BAD=CBE，又ABC=BAC，可證ABE=EAF，又AEF=BEA，由此可以證明AEFBEA；（3）由ABDBCE得：BAD=FBD，又BDF=ADB，由此可以證明BDFADB，然后可以得到，即BD2=ADD

22、F=（AF+DF）DF【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABBC，ABDBCE，在ABD與BCE中，ABDBCE（SAS）；（2）由（1）得：BADCBE，又ABCBAC，ABEEAF，又AEFBEA，AEFBEA；（3）BADCBE，BDAFDB，ABDBDF，BD2ADDF（AF+DF）DF8，BD2【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質, 全等三角形的判定, 等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質, 全等三角形的判定, 等邊三角形的性質.25、（1）(3m，0)；（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用線段的長度表示點A的坐標；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m3)，又由P(1，0)為拋物線頂點，用待定系數(shù)法設頂點式，計算求解即可；（3）過點Q作QMA