2023屆浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（ ）ABCD2如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，連接、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是( )ABCD3如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）4在中，則的值為（ ）ABCD5如圖，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，則sinA的值為（ ）ABCD6若關(guān)于x的一元二次方程kx22x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )

3、Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動(dòng)和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計(jì)接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.18108直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（ ）A8或6B10或8C10D89若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ）ABCD10已知甲、乙兩地相距100（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間（t）與行駛速度v（km/h

4、）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1，x2=2 ，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_；12已知是，則的值等于_13三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x29x+40的一個(gè)根，則三角形的周長是_14方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為_15化簡：_16半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是_cm17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，作第一個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；作第二個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如此下去，其中

5、縱坐標(biāo)為_，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_18如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE最大求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由20（6分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)

6、任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價(jià)為每千克4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）21（6分）如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且AFE=D

7、（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長22（8分）如圖，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC邊上一點(diǎn)，且AB2ADAC，連接BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），AEFC，AE與BD相交于點(diǎn)G（1）求BD的長；（2）求證BGECEF；（3）連接FG，當(dāng)GEF是等腰三角形時(shí)，直接寫出BE的所有可能的長度23（8分）為測(cè)量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（

8、2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值24（8分）如圖，在中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).求證:；如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.25（10分）已知：如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交邊AB于點(diǎn)F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，1)，C(4，0)（1）以點(diǎn)B為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，

9、畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑弧的長為 （結(jié)果保留）；寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項(xiàng)，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項(xiàng)，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.2、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對(duì)角線上的兩點(diǎn)、

10、滿足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題3、A【詳解】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）故選A4、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sinA的大小【詳解】解：在

11、RtABC中，BC=2AB=sinA=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時(shí)，一定要是在直角三角形當(dāng)中6、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx22x+11有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k1且1，即(2)24k11，解得k1且k1k的取值范圍為k1且k1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的判別式b24ac：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義7、C【分析】用科學(xué)記

12、數(shù)法表示較大數(shù)的形式是 ，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71181故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】分兩種情況：16為斜邊長；16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得外接圓的半徑【詳解】解：由勾股定理可知： 當(dāng)直角三角形的斜邊長為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8； 當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長= 因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為1 綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或1 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角

13、形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓是解題的關(guān)鍵9、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式判斷即可.【詳解】根據(jù)題意寫出t與v的關(guān)系式為，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)反比例函數(shù)解析式和圖像的考查，準(zhǔn)確寫出解析式并判斷其圖像是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1x2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交

14、點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y0時(shí)，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），a=1，開口向上，y0時(shí)，x的取值范圍是-1x2.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.12、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】解：，則，故對(duì)答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最

15、后求周長即可【詳解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，當(dāng)x時(shí)，+24，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+21故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.14、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案【詳解】方程是關(guān)于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（

16、一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng)注意不要漏掉a0的條件，避免漏解15、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：-=.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.16、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，圓錐的母線l=10cm，解得：r=5（cm），圓錐的高h(yuǎn)（cm）故答案為5【點(diǎn)睛】本題

17、考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵17、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為=點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為故答案為：，【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然

18、后根據(jù)點(diǎn)B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)在雙曲線上 點(diǎn)B,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC，AD=BCA,D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 的坐標(biāo)是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=x23x+4；（2），P M（，）或（，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A（2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=2x+2，設(shè)P（a，a23a+4），則E（a，2a

19、+2），利用PE=a23a+4(2a+2)=(a+)2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解；根據(jù)點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，得到AMB=90，即AM2+BM2=AB2，求出，AB2故可列出方程求解.【詳解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3 ,C（2，0）RtABC中，tanABC=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=2x+2，設(shè)P（a，a23a+4），則E（a，2a+2），PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(

20、a+)2+當(dāng)a=時(shí)，PE=,此時(shí)P(,) M在直線PD上，且P(,)，+AB2=32+62=45，點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上此時(shí)AMB=90，AM2+BM2=AB2，+=45解得： , M（，）或（，）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識(shí)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用20、（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20 x+80，把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于

21、訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得： 令，則，解得答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克. (2) 由圖象得，當(dāng)0 x10時(shí)，p=2； 當(dāng)10 x20時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（10，2），（20，3）代入得， 解得p=0.1x+1， 1x10時(shí)，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160， x是整數(shù)，當(dāng)x=10時(shí)，w最大=560（元）； 10 x20時(shí)，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240， =-2（x-13）2+1，a=-20，當(dāng)x=-=13時(shí)，w最大=1（元）綜上，當(dāng)x=

22、13時(shí)，w有最大值，最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式21、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，證出C=AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC

23、；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形22、（1）；（2）見解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）證明ADBABC，可得，由此即可解決問題（2）想辦法證明BEA=EFC，DBC=C即可解決問題（3）分三種情形構(gòu)建方程組解決問題即可【詳解】（1）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，A

24、DBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC，即BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE（3）如圖中，過點(diǎn)A作AHBC，交BD的延長線于點(diǎn)H，設(shè)BE=x，CF=y，AHBC，=，BD=CD=，AH=8，AD=DH=，BH=12，AHBC，=，=，BG=，BEF=C+EFC，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE，=，=，y=；當(dāng)GEF是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：若GE=GF，如圖中，則GEF=GFE=C=DBC，GEFDBC，BC=10，DB=DC=，=，又BEGCFE，=，即=，又y=，x

25、=BE=4；若EG=EF，如圖中，則BEG與CFE全等，BE=CF，即x=y，又y=，x=BE=5+；若FG=FE，如圖中，則同理可得=，由BEGCFE，可得 =，即=，又y=，x=BE=3+【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建方程組進(jìn)行求解.23、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點(diǎn)式可得最值情況【詳解】解：（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+

26、1000，由題意得：， 整理得：，解得：， 則P=v2+sv+1000； （2）根據(jù)題意得v2+40v+1000=500， 整理得：v240v500=0，解得：v=10（舍）或v=50， 答：平均速度為50km/h；（3）當(dāng)s=180時(shí)，P=v2+180v+1000=（v90）2+9100，當(dāng)v=90時(shí)，P最大=9100，答：若行駛指數(shù)值最大，平均速度的值為90km/h【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2) 如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證EDFF DB得BD=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長為；如圖（2）1：延長BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=