五升六暑期奧數(shù)培訓(xùn)教材

1、五升六暑期奧數(shù)培訓(xùn)教材目錄第1講小數(shù)的巧算與速算第2講用等量代換求面積第3講數(shù)學(xué)游戲智取火柴第4講和差問題第5講和倍問題第6講差倍問題第7講年齡問題第8講：分解質(zhì)因數(shù)第9講：最小公倍數(shù)第10講還原問題第11講周期問題第12講雞兔同籠問題與假設(shè)法第13講盈虧問題與比較法（一）第14講盈虧問題與比較法（二）第15講邏輯問題第一講小數(shù)的巧算與速算【例1】.簡算：（1）9.96.80.68思路導(dǎo)航：題中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8這兩個數(shù)字解法一：解法二:=99x0.68+1x0.68=9.9x6.8+0.1x6.8=(99+1)x0.68=(9.9+0.1)x6.8=100 x0

2、.68=10 x6.8=68=68想想還有別的解法嗎?同步導(dǎo)練一：272.4x6.2+2724x0.38(2)1.25x6.3+37x0.1257.24x0.1+0.5x72.4+0.049x7246.49x0.22+258x0.0649+5.3x6.49+64.9x0.19【例2】：(2+0.48+0.82)X(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)x(0.48+0.82)思路導(dǎo)航：整個式子是乘積之差的形式，它們構(gòu)成很有規(guī)律,如果把2+0.48+0.82用A表示，把0.48+0.82用B表示，則原式化為Ax(B+0.56)-(A+0.56)xB,再利用乘法分配律計算,大大

3、簡化了計算過程.解:設(shè)A=2+0.48+0.82B=0.48+0.82,原式=Ax(B+0.56)-(A+0.56)xB=AxB+Ax0.56-(AxB+0.56xB)=AxB+Ax0.56-AxB-0.56xB=0.56x(A-B)=0.56x2=1.12同步導(dǎo)練二：(1)(3.7+4.8+5.9)x(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)x(4.8+5.9)(4.6+4.8+7.1)x(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)x(4.8+7.1)【例三】：計算76.8十56x14思路導(dǎo)航：這道題是乘除同級運算，解答時，利用添括號法則，在“十”后面添括號，括號里面要

4、變號，“x”變“寧”，“寧”變“x”。不過，同學(xué)們請注意，這種方法只適用于乘、除同級運算。解：76.8寧56x14=76.8十(56-14)=76.8-4=19.2同步導(dǎo)練三：144-15.6x13(2)6355711(487581)(242527)【例四】：0.999x0.7+0.111x3.7思路導(dǎo)航：本類題可以將原式進行合理的等值變形后，再運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行簡便運算=0.111x9x0.7+0.111x3.7=0.111x6.3+0.111x3.7=0.111x(6.3+3.7)=0.111x10=1.11同步導(dǎo)練四：0.999X0.6+0.111X3.6(2)0.222X0.778+0

5、.444X0.111(3)0.888X0.9+0.222X6.4(4)0.111X5.5+0.555X0.9下面有兩個小數(shù):a=0.000125b=0.00081996個02000個0試求a+b,a-b,ab,ab.第2講用等量代換求面積一個量可以用它的等量來代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，它們的差不變。前者是等量公理，后者是減法的差不變性質(zhì)。這兩個性質(zhì)在解幾何題時有很重要的作用，它能將求一個圖形的面積轉(zhuǎn)化為求另一個圖形的面積，或?qū)蓚€圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個圖形的面積差，從而使隱蔽的關(guān)系明朗化，找到解題思路。例1兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的

6、面積。分析與解：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因為三角形ABC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OEFC的面積。直角梯形OEFC的上底為10-3=7（厘米），面積為（7+10）X2吃=17（厘米2）。所以，陰影部分的面積是17厘米2例2在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10厘米2，求平行四邊形ABCD的面積。分析與解：因為陰影部分

7、比三角形EFG的面積大10厘米2,都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10厘米2，所以平行四邊形ABCD的面積等于10X8吃+10=50(厘米2)。例3在右圖中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18厘米2。求ED的長。分析與解：求ED的長，需求出EC的長；求EC的長，需求出直角三角形ECB的面積。因為三角形AFB比三角形EFD的面積大18厘米2，這兩個三角形都加上四邊形FDCB后，其差不變，所以梯形ABCD比三角形ECB的面積大18厘米2。也就是說，只要求出梯形ABCD的面

8、積，就能依次求出三角形ECB的面積和EC的長，從而求出ED的長。梯形ABCD面積=（8+4）0吃=36（厘米2）,三角形ECB面積=36-18=18（厘米2）,EC=1刖6X2=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。例4下頁上圖中，ABCD是7X4的長方形，DEFG是10X2的長方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形BEC與三角形BEF的面積之差。所求為4X三角形BCO與三角形EFO都加上三角形BCF與三角形ECF的面積之差。所求為4X分析：直接求出三角形BCO與三角形EFO的面積之差，不太容易做到。如果利用差不變性質(zhì)，將所求面積之差轉(zhuǎn)化為另外兩個

9、圖形的面積之差，而這兩個圖形的面積之差容易求出，那么問題就解決了。解法一：連結(jié)B，E（見左下圖）BEO,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形（10-7）吃-2X（10-7）吃=3。解法二：連結(jié)C，F(xiàn)（見右上圖）CFO,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形（10-7）吃-2X（10-7）吃=3。解法三：延長BC交GF于H（見下頁左上圖）。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形COFH，則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BHF與矩形CEFH的面積之差。所求為（4+2）X（10-7）吃-2X（10-7）=3。解法四：延長AB，F(xiàn)E交于H（見右上圖）。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形BHEO，則原來的問題轉(zhuǎn)化為求矩形BHEC與

10、直角三角形BHF的面積之差。所求為4X（10-7）-（10-7）X（4+2）吃=3。例5左下圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積分析與解：這道題似乎缺少大正方形的邊長這個條件，實際上本題的結(jié)果與大正方形的邊長沒關(guān)系。連結(jié)AD（見右上圖），可以看出，三角形ABD與三角形ACD的底都等于小正方形的邊長，高都等于大正方形的邊長，所以面積相等。因為三角形AFD是三角形ABD與三角形ACD的公共部分，所以去掉這個公共部分，根據(jù)差不變性質(zhì)，剩下的兩個部分，即三角形ABF與三角形FCD面積仍然相等。根據(jù)等量代換，求三角形ABC的面積等于求三角形BCD的面積，等于4X4吃

11、=8（厘米2）。練習(xí)：?右上圖（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。下頁左上圖中，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9厘米2，求ED的長。右上圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米2,求CD的長。夕7一下圖中，三角形ABC的面積是刃厘米勺AE=ED,BD=-BC,求陰3影部分的面積和。第3講年齡問題從不變中找規(guī)律每個人的年齡年年都在增加，但人與人之間的年齡差永遠(yuǎn)不會改變，解答年齡問題一定要抓住年齡差這一不變量，從中尋找規(guī)律，解決問題。綜合起來看問題年齡問題經(jīng)常與和差、和倍、差倍問題等綜合出現(xiàn)，解答

12、時，一定要從多種角度分析，可以巧妙地將年齡問題轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的知識進行解答?？梢岳弥庇^圖法幫助分析數(shù)量關(guān)系1、今年姐姐14歲，妹妹9歲，當(dāng)姐妹二人年齡和是39歲時，妹妹多少歲？2、2007年張叔叔45歲，小明9歲。張叔叔的年齡是小明年齡的4倍時應(yīng)該是那一年？3、爺爺和孫子今年的年齡和為66歲，如果再過3年后，爺爺?shù)哪挲g恰好是孫子年齡的7倍，爺爺和孫子今年各多少歲？4、奶奶比孫子大60歲，奶奶與孫子的年齡和為72歲，那么再過多少年后，奶奶的年齡是孫子的7倍。5、今年爸爸和女兒的年齡之和是38歲，如果給女兒加上4歲，爸爸的年齡正好為女兒的5倍，爸爸和女兒各多少歲？&李楠家共三口人：爸爸、媽媽和

13、李楠，爸爸比媽媽大1歲，媽媽比李楠大25歲，又過了四年后，全家三口人的年齡和為84歲，今年李楠家的人各是多少歲？7、甲對乙說：“我今年年齡是你今年年齡的2倍?！币覍渍f：“我6年后的年齡和你10年前的年齡一樣?！眴柤?、乙今年各是多少歲？8、今年父親的年齡為兒子年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子年齡的2倍，問今年兒子多少歲？9、爺爺和爸爸的年齡差是小明年齡的3倍，爺爺比爸爸與小明的年齡和大18歲。小明今年多少歲？10、爺爺比爸爸大26歲，媽媽比小明也大26歲。已知他們四人今年的年齡和是126歲，而5年前的年齡和為107歲。問爺爺與小明的年齡之差是多少歲？11、小軍的年齡和小紅現(xiàn)在的年齡一樣時的

14、那一年，小紅8歲；小紅的年齡和小軍現(xiàn)在的年齡一樣時的那一年，小軍20歲。小紅現(xiàn)在多少歲？12、1994年父與子的年齡和是36歲，2000年父親的年齡是兒子年齡的3倍。問父親年齡是兒子年齡兩倍時是哪一年？第8講：分解質(zhì)因數(shù)專題分析：一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)?？梢酝ㄟ^分解質(zhì)因數(shù)的方法來啟發(fā)我們的思維?！纠?】把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1，小于18。一共有多少種不同分法？練習(xí)：1、有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多余15人，有哪幾種分法？2、195個同學(xué)排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，一共有幾種分發(fā)？3、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的

15、積是792，求甲、乙兩數(shù)各是多少？【例2】、寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。練習(xí)：1、有一個長方體，它的長寬高是一個連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個長方體的表面積。2、有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024。問這4個孩子各是多少歲？3、四個連續(xù)的奇數(shù)的積是19305。這四個數(shù)各是多少？【例3】、將下列八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99練習(xí)：把40、44、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平均分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。【例4】、王老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，

16、那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？練習(xí)：1、植樹節(jié)，老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，已知老師和學(xué)生每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵。求有多少個同學(xué)？2、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6，小青買的電影票是幾排幾號？3、把一籃蘋果分給4人，使4人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)的乘積是1920。這籃蘋果有多少個？第9講：最小公倍數(shù)專題分析：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。記住以下公式：最大公因數(shù)最小公倍數(shù)二這兩個數(shù)的積?！纠?】、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90。求

17、這兩個數(shù)分別是多少？練習(xí)：1、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90。求這兩個數(shù)分別是多少？2、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60。求這兩個數(shù)的和是多少？3、兩個數(shù)的和是52，它們的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144。求這兩個數(shù)分別是多少？【例2】：甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。有一天三人恰好在圖書館相會。問至少再過多少天他們又在圖書館相會？1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三路車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有這三條線路的車同時發(fā)車？2

18、、甲乙丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？3、五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺。二班的同學(xué)每隔6天去看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六、一”兒童節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學(xué)再次同一天去看張爺爺？第10講還原問題例1甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組所有圖書的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本？分析：例2甲、乙兩個車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站36輛，又從乙站開出4

19、5輛汽車，這時乙站停了汽車輛數(shù)是甲站的2倍。原來甲、乙兩站各停放多少輛汽車？123分析：例3、一筐魚連筐重122千克，賣出一半魚后，再賣出剩下的魚的地半，這時連筐還重35千克。原來筐和魚各重多少千克？練習(xí)與思考1小亮在計算一道除法題的時候，把除數(shù)36寫成62,結(jié)果重到的商是30余12。正確的商應(yīng)該是多少？2小明在做一道減法題的時候，把被減數(shù)個位上的4錯寫成7,把十位的1錯寫成5,把百位上的3錯寫成2,這樣，他算得的差是143。正確的差應(yīng)該是多少？3小蘭問一位老師今年多大年紀(jì)，老師說：“把我的年齡除以6后加上14，再乘以3,最后減去27,是33歲。”這位老師多少歲？4操場上放了一些花盆，第一次搬

20、走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，將剩下了擺成6排,每排恰好放2盆。原來有多少個花盆？5甲、乙、丙三個小朋友共有年歷片120張，如果甲給乙13張，乙給丙23張后，他們每人的張數(shù)相等。原來三人各有年歷片幾張？6甲、乙、丙共有72元錢，甲拿出與乙同樣多的錢給乙，乙再拿出與丙同樣多的錢給丙，這時三人的錢數(shù)同樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少錢？甲、乙兩個車站共停了90輛汽車，如果從乙站開到甲站12輛汽車，又從甲站開出30輛汽車，這時甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的3倍。原來甲、乙兩站各停了多少輛汽車？甲、乙兩個車站共停了90輛汽車，如果從甲站開到乙站38輛汽車后，乙站開到甲站14輛，這時兩站

21、停的汽車輛數(shù)相等。兩站原來各停了多少輛汽車？9某車間分成甲、乙兩個組，因生產(chǎn)需要，把甲組工人的一半調(diào)到乙組去了，后來改變工作程序，又把乙組工人中的25人調(diào)到了甲組，這時甲組有45人，乙組有22人。甲、乙兩個組原來各有多少人？10.個水桶里面裝有水，連桶稱是5千克，把水加到原來的4倍，連桶稱是11千克。桶里原來有多少千克水？桶有多重？第11講周期問題【例】1.10個2連乘的積的個位數(shù)是幾？分析：【例】2.1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期幾？【例3】.黑珠、白珠共185個串成一串，排列如圖：OOOOOOOOOO最后一個是什么顏色的？這一串共有多少個白珠，多少個黑珠？【例4】.把自然數(shù)按

22、下圖的規(guī)律排列后，分成ABCDE五類，例如，4在D類，10在B類。那么，1998在哪一類？例5】有一個1111A位的數(shù),末位數(shù)字是幾？各位數(shù)字都是這個數(shù)除以6余數(shù)是幾？商的【例6】2001年10月1日是練習(xí)與思考91星期一，011122002年1月1日是星期幾?1716151413181920142個8連乘以積的個位數(shù)是幾？299個999連乘，所得積的個位數(shù)字是幾？31988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期幾？1998年2月1日呢？4如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18時整，那么，分針旋轉(zhuǎn)1990圈以后是幾時？5黑珠、白珠共150個串成一串，排列如圖：ooooooo最后一個是什么顏色的？這

23、一串共有多少個白珠，多少個黑珠？英文字母ABCD探險BCDABAACDABAACDABAA列），共250個字母,最后一個字母是什么？A、B、C、D各多少個？按表中的順序排下去，數(shù)“1998”在下面兩個表中各出現(xiàn)在哪個字母的位置上？個ABC位的數(shù)，每位上的數(shù)字都是3ABCD除以7,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？123424683X3X3X-X3共85個3相乘，加上4X處#X-X4共80個4相乘，它們和7的65個位數(shù)是幾？141210第8191201講1雞兔同籠問題與假1設(shè)618法2022專題解析：141312282624雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許

24、多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計算?！纠?】小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？【例2】：100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？【例3】：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？例4：雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？例5：現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即

25、可。例6：一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？例7：樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？例8：小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？練習(xí)1.雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可

26、供120個學(xué)生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元?；铐摬久勘?.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？6一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天？7振興小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？8有一批水

27、果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。已知每只大筐比每只小筐多裝運20千克，那么這批水果有多少千克？9蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？10雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？第13講盈虧問題與比較法（一）人們在分東西的時候，經(jīng)常會遇到剩余（盈）或不足（虧），根據(jù)分東西過程中的盈或虧所編成的應(yīng)用題叫做盈虧問題?！纠?】小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？【例2】小朋友分糖果，若每人分3粒則剩

28、2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？【小結(jié)】：由例1、例2看出，所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總?cè)藬?shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額十兩次分配數(shù)之差。需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況?！纠?】小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？【例4】一批小朋友去買東西，

29、若每人出10元則多8元；若每人出7元則少4元。問：有多少個小朋友？東西的價格是多少？【例5】顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？例6王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？練習(xí)1小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖？2一個汽車隊運輸一批貨物，如果每輛汽車運3500千克，那么貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運4000千克，那么貨物還剩下500千克。問：這個汽車隊有多少輛汽車？要運的貨物有多少

30、千克？3學(xué)校買來一批圖書。若每人發(fā)9本，則少25本；若每人發(fā)6本，則少7本。問：有多少個學(xué)生？買了多少本圖書？4參加美術(shù)活動小組的同學(xué)，分配若干支彩色筆。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人沒分到筆。問：有多少同學(xué)？多少支彩色筆？5紅星小學(xué)去春游。如果每輛車坐60人，那么有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，那么恰好多出一輛車。問：有多少輛車？多少個學(xué)生？6某數(shù)的8倍減去153，比其5倍多66，求這個數(shù)。7某廠運來一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，那么將比原計劃多用一天?，F(xiàn)在要求按原計劃燒完，那么每天應(yīng)燒煤多少千克？8同學(xué)們

31、為學(xué)校搬磚，每人搬18塊，還余2塊；每人搬20塊，就有一位同學(xué)沒磚可搬。問：共有磚多少塊？第14講盈虧問題與比較法（二）有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就露出了盈虧問題的“真相”?！纠?】某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？【例2】少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？【例3】在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？【例4】有若

32、干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？【例5】樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【例6】王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術(shù)，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個？練習(xí)1.筑路隊計劃每天筑路720米，實際每天比原計劃多筑80米，這樣在完成規(guī)定任務(wù)的前三天，就只剩下1160米未筑。問：這條路共有多長？2.小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？食堂采購員小李去買肉，如果買牛肉18千克，那么差4元；如果買豬肉20千克，那么多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢。李老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍。桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個。問：有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩