附錄極慣性矩與

1、附錄 A 極慣性矩與慣性矩題號(hào)頁(yè)碼A-1123445( 也可通過(guò)左側(cè)的題號(hào)書簽直接查找題目與解)A-1 試確定圖示截面形心 C 的坐標(biāo) yC。題 A-1 圖 (a)解：坐標(biāo)及微面積示如圖A 1 (a)。dA dd由此得R ddydA cos 2Rsiny 0ACR A 3 dd0(b)解：坐標(biāo)及微面積示如圖A 1 (b)。1dA h( y)dy ayndy由此得bnydAy ay dy A (n 1)by0Cbn 2Anay dy0A-3 試計(jì)算圖示截面對(duì)水平形心軸 z 的慣性矩。題 A-3 圖 (a)解：取微面積如圖A 3 (a)所示。dA 2zdy由于2z acosy bsin，dy bc

2、osd故有AI y2dA 2 (bsin)2 2acos bcosdz2-ab34ab32 (1 cos4)d 24-(b)解：取微面積如圖A 3 (b)所示。d 2dA 2zdy cos d22且 在 與 之間變化，而sin d 2d由此d 2dI z A y dA (sin ) cosd222222-d 4d 464 1- 4 sind )d2(1 cos48-d 4sin 4( 32)4A-4試計(jì)算圖示截面對(duì)水平形心軸 z 的慣性矩。3題 A-4 圖解：由截面的對(duì)稱性bh3d 4a4R4I z 1212644A-6 試計(jì)算圖示截面對(duì)水平形心軸 z 的慣性矩。題 A-6 圖解：由截面關(guān)于

3、z 軸的對(duì)稱性a4(a )41I z 12 a (a 1244) 12A-7 圖示曲邊三角形 EFG，z 軸為平行于 EF 邊的形心軸，試計(jì)算該截面對(duì) z 軸的慣性矩。題 A-7 圖41解：視曲邊三角形面積 A 為正方形面積 A1 與 4 圓面積 A2 之差（見(jiàn)圖A 7 ），即 4 R 2A A A124由圖可知， A1 及 A2 的形心位置（豎向）依次為y R ，y 4RC1C 223由 AyC A2 yC 2A1 yC1A 的形心位置為A1 yC1 A2 yC 22y RC3(4 )A進(jìn)而求曲邊三角形截面對(duì) z 軸的慣性矩。先求 A 對(duì) z0 軸的 I z ，0 16 3 R4 1 R4

4、I (1) I ( 2)R4Iz0z0z031648最后求 I z ， 16 3 R4 ( 4 R2 )(2I IAy2R)2zz0C12 3484 3(16 3)(4 ) 16 R4 7.55 103 R4144(4 )A-8 試計(jì)算圖示截面對(duì)水平形心軸 z 的慣性矩。5題 A-8 圖(a)解：1.確定形心位置（到頂邊之距為 yC ） 0.350 0.100 0.050 2 (0.400 0.050 0.300) m 0.1833myC0.350 0.100 2 (0.400 0.050)2計(jì)算慣性矩0.350 0.1003I z 0.350 0.100 (0.1833 0.050)2120

5、.050 0.4003 2 0.050 0.400 (0.300 0.1833 ) m2412 1.729 103 m4 1.729 109 mm4(b)解：1.確定形心位置（到頂邊之距為 yC ） 0.800 0.500 0.400 0.550 0.400 0.425 m 0.3694myC0.800 0.500 0.550 0.4002計(jì)算慣性矩60.500 0.80030.400 0.5503I z 0.500 0.800 (0.400 0.3694) 21212 0.400 0.550 (0.425 0.3694) 2 m 4 1.548 102 m 4 1.548 1010 mm4(c)解：根據(jù)附錄C 第 4 行的公式，可直接計(jì)算慣性矩， h (a 4ab b ) 0.250 (0.100 4 0.100 0.300 0.300 )3223224I zm36(a b) 2.39 104 m 4 2.39 108 mm436 (0.100 0.300)(d)解：1.確定形心位置（到大圓水平直徑之距為 yC ） 0.30020 0.100y 4 m 0.0333mC4(0.600 0.300 )22結(jié)果為負(fù)值，表示形心C 在大圓水平直徑上