Boltzmann方程與輸運現(xiàn)象

1、15) Blotzmann方程及其應用1.Blotzmann方程TOC o 1-5 h z對-Sfdkdf/-/(1)-V+T-+=OSRSkdtStt即Sf.-且F旦一二(2)SrSk力Stt2.靜態(tài)電阻率在均勻靜電場E下，對于均勻材料，分布函數(shù)f只與k有關，（2）式變?yōu)?3)在低場下，teE1，g(ro,q)=g，(ro,q)正常區(qū)；0(1ztro)Fs1g(ro,q)=g，稱為(ro,q)極端反常區(qū);40vTqF4在電場和溫度梯度下的Boltzmann方程在存在溫度梯度時，T=Tr;化學勢p=Mn,T局域平衡分布函數(shù)f（k,r）=exp(k)-卩(r)kTBoltzmann方程在近似下為

2、：17)對(-eE)其中：ass-pafkTBasTVrhv18)因此，r-VT-TVaft(-eE)vaf-eE-TVrafsv+0T-VTIas丿_Tr_(v+rrvr(19)分別代入電流密度和能流密度表達式：J=eKeE+TVVrT+eK-r1T 其中K、0K-eE+TV-VTK2TK和K稱為動理系數(shù)，12Jt(V-n)2n(監(jiān)dk-d定義廣義電導率：Q（）-e212冗321)動理系數(shù)K12冗3Tv2ddS（n=0,1,2）的普遍表達式為:23)dSd(22)-const24)利用：J(SfJg()d-g(卩)+T(kBT)2+O(T4)得到:冗2e2K-Q(p)+(kT)2Q(p)06

3、Be2K-pQ(卩)+16兀2廠(kT)22q(p)+pQ(p)BL24)e2K-p2Q(p)+2將（24）冗2（kT）22q（p）+4pQ（p）+p2q”（p）6BL式各項分別代入（20）、（21）并經(jīng)整理：J-e2K01E+VpS(T)VTerr25)其中：S(T)-(e)TK1pK0冗2k2TqB3(e)Q稱為Seebeck系數(shù)；Ki(e)K0J1K2)iK丿0Ki(e)K0JkVTer26)并且kK2冗2k2bTq3e205相關現(xiàn)象的討論1）漂移電流與擴散電流在樣品溫度均勻，但存在濃度梯度的情況下，（25）變?yōu)椋? 一1E+V卩erVy=GE+oV卩(27)0er上式由兩個部分組成，其

4、中漂移電流Jdrift=GE，擴散電流0JdiffGoV卩，er對于金屬導帶G0ne2t=ne卩m*遷移率卩eT,m*化學勢一亙(32n2m*2)，/3因而=(2/3)Vn.9n27）式改寫為：J=ne卩E+eDVne28)D為擴散系數(shù)：D=（2/3）琴卩e29)凹，所以:n對于非簡并半導體情形，則有空kTBD=kBT卩（30）ee（29）和（30）針對簡并和非簡并電子氣體，描述了擴散系數(shù)和遷移率的關系，稱為愛因斯坦關系。2）金屬中電子的熱導率T1T0HeatSourceHeatsink圖1均勻棒材,兩端保持在不同溫度K2如圖1所示，由（26）式，J=0，因此能流密度由溫度梯度產(chǎn)生：31)32

5、k2bTg3e20在自由電子模型下，-=L=駕佯，稱為Lorentz數(shù)TG3e24) 3）Seebeck效應與熱電勢MetalBMetalAMetalA圖2由兩種金屬組成的開環(huán)電路，兩個結Q和Q溫度不同（T豐T）12如圖2所示，J=o，由（25）式：E=-1Vr+S（T）VT，當兩個結e保持在不同的溫度時，Q和Q兩端的電勢差為：Popt3_V-V=-JE-dl=30Point01Popt3_Popt3_JVr-dl-JS(T)VT-dlePoint0Point033)因為T01Point3一JVrdl=0ePoint0所以：Popt3_JS(T)VT-dl=Point1JS(T)dTAPoin

6、t2Point3JS(T)dT+JS(T)dTBAPoint0Point0Point1Point2TTT=T=JS(T)dT+JS(T)dT+JABS(T)dT=Js(T)-S(T)dTABAT0T1T2T1得到：34)TV-V=fs(T)-S(T)dT30ABT1Thomson效應當電流通過一個具有溫度梯度的均勻材料時，單位截面單位時間釋放或吸收的熱量與通過的電流密度大小成比列關系，并且因子與材料性質有關。TaTb dlABT豐TAB如圖3所示，設圓柱體截面積為dS，xx=dl,T=T+dT，AB兩端的BABA圖3xx,TT；AABB能流密度分別為：K(T)J,eK(T)0A=IAK(T)I

7、BeK(T)0B在圓柱體dldS內,dt時間所產(chǎn)生的熱量：5Q=dU+5L，這里dU是兩端的能流密度差引起的，而5L是dt內電場所做的功，所以:dtdSdtdSdtdSdUdtdSuuABK(T)K(T)+1B-eK(T)eK(T)00B35)5LdtdSJBJ-Edi36)TA5QK(T)廠K(T)卩1A_+-AJIB+BdtdSeK(T)e0AeK(T)e0B所以:TAJ+JJTBS(T)dT(T)-TS(T)J+JJTBS(T)dTBBtSAATAeBdl(卩卩)+JJTBS(T)dTA經(jīng)整理:dtdSJTBTdS(T)=JJTBTdS(T)dTdTTATA定義Thomson系數(shù)：KThomson(T)=T皿，dTdtdSJTBTAK(T)dTThomson38)37)得到: Peltier效應圖4Peltier效應電路示意圖5)圖4中兩種金屬形成閉路，在等