2023屆高考一輪復(fù)習(xí)：離散型隨機(jī)變量及其分布列 均值與方差

1、第27講離散型隨機(jī)變量及其分布列均值與方差【知識(shí)要點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量均值與方差的性質(zhì)：E（aX+h） = aE（X） + hD（aX +b） = a2D（X）1、（師大附中2021屆月考6）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=Z） = Q（%,左= 1,2,3,那么。的值為 O2、（師大附中2021屆月考4）離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X= 1,2,3,4）,n（n +1）其中是常數(shù)，那么P（X 2C、D、334、x的分布列如下表所示，設(shè)y=2x+3,那么七（丫）的值為（ ）o7A、一B、4C、-1D、13X- 101P121365、（2022年浙江卷）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1, 2,

2、2, 3, 4, 5, 6,從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為那么尸C = 2）=, （4）=o6、為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的開展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)組隊(duì)參加?，F(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì) 的運(yùn)發(fā)動(dòng)3名，其中種子選手2名；來自乙協(xié)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)5名，其中種子選手3名。從這8名運(yùn)動(dòng) 員中隨機(jī)選擇4人參加比賽。(1)設(shè)A為事件“選出4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)“，求事 件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列。7、某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)到達(dá)一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)

3、活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)(2)該商店規(guī)定：假設(shè)抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取600元購物券；抽中“二等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，那么沒有購物券。一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為工，獲得“二等獎(jiǎng)”6的概率為工，現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購物 3券總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望。wlt y7參考公式:5=q,a=y-。工,士 z1y = 364.8、（2021年新高考1卷）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有A、B兩類問題，每位參加比賽 的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，假設(shè)回答錯(cuò)誤那么該同學(xué)比

4、賽結(jié)束；假設(shè) 回答正確那么從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束。A類 問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否那么得。分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否那么 得0分。小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答 問題的概率與回答次序無關(guān)。（1）假設(shè)小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由。9、某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要

5、維修的概率為3（1）假設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列；（2）該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概 率不少于90%?（3）一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否那么將不產(chǎn)生利潤。假設(shè)該廠 現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值。10、某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植 果樹。某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A, B, C,經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為 0.8,弓I種B, C的自然成活率均為(0.700.9)。(1)任取樹苗A, B, C各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為X,求X的分布列及石(X)；(2)將(1)中的(X)取得最大值時(shí)的值作為B種樹苗自然成活的概率。該農(nóng)戶決定引種 棵B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活 的概率為0.8,其余的樹苗不能成活。求一