六年級奧數(shù)第23講分數(shù)百分數(shù)行程問題學生版

1、 PAGE 頁碼 13 / NUMPAGES 總頁數(shù) 13六年級奧數(shù)第23講分數(shù)百分數(shù)行程問題學生版學習目標理解行程問題中的各種比例關系.掌握尋找比例關系的方法來解行程問題知識梳理 比例的知識是小學數(shù)學最后一個重要內容,從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。從一個工具性的知識點而言,比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優(yōu)勢,往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上,使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題,對于工程問題、分數(shù)百分數(shù)應用題也有廣泛的應用。我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況,我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用

2、來表示,大體可分為以下兩種情況：當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時,經(jīng)過同一段時間后,他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。,這里因為時間相同,即,所以由得到,甲乙在同一段時間t內的路程之比等于速度比當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時,走過相同的路程時,2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。,這里因為路程相同,即,由得,甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。典例分析 考點一：比例初步利用簡單倍比關系進行解題例1、甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行,甲車先從A城出發(fā),過一段時間后,乙車才從B城出發(fā),并且甲車的速度是乙車速度的。當兩車相遇時,甲車比乙

3、車多行駛了30千米,則甲車開出 千米,乙車才出發(fā)。例2、上午8點8分,小明騎自行車從家里出發(fā),8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上小明的時候,離家恰好是8千米,這時是幾點幾分？例3、從甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的。一輛汽車上山速度是下山速度的一半,從甲地到乙地共行7時。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時間？例4、一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇,必須倒車,才能繼續(xù)通行已知小汽車的速度是大卡車速度的3倍,兩車倒車的速度是各自速度的,小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍如果小汽車的速度是

4、每小時50千米,那么要通過這段狹路最少用多少小時?考點二：時間相同速度比等于路程比例1、甲、乙分別從A,B兩地同時相向出發(fā)。相遇時,甲、乙所行的路程比是ab。從相遇算起,甲到達B地與乙到達A地所用的時間比是多少？例2、甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā),相向而行。出發(fā)時他們的速度之比是3：2,相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高,這樣當甲到達地時,乙離地還有41千米,那么兩地相遇_千米。 例3、甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時出發(fā),相向而行,甲、乙的速度之比是 4 : 3,二人相遇后繼續(xù)行進,甲到達 B 地和乙到達 A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點 30千米

5、,則 A、 B 兩地相距多少千米？例4、一列火車出發(fā) 1 小時后因故停車 0.5 小時,然后以原速的前進,最終到達目的地晚1.5 小時若出發(fā) 1 小時后又前進 90 公里再因故停車 0.5 小時,然后同樣以原速的前進,則到達目的地僅晚1 小時,那么整個路程為多少公里？例5、一輛汽車按計劃行駛了小時,剩下的路程用計劃速度的繼續(xù)行駛,到達目的地的時間比計劃的時間遲了2時。如果按計劃速度行駛的路程再增加 60千米,那么到達目的地的時間比計劃時間只遲1時。問：計劃速度是多少？全程有多遠？實戰(zhàn)演練 課堂狙擊1.甲乙兩地相距12千米,上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地,途中,乘客問司機距乙地

6、還有多遠,司機看了計程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的2倍,恰好等于已走的路程,又知出租車的速度是30千米/小時,那么現(xiàn)在的時間是 。2.歡歡和貝貝是同班同學,并且住在同一棟樓里早晨 7 : 40 ,歡歡從家出發(fā)騎車去學校, 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學校的通知,歡歡立即調頭,并將速度提高到原來的 2倍,回家換好校服,再趕往學校；歡歡 8 : 00趕到學校時,貝貝也恰好到學校如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調頭時間不計,那么貝貝從家里出發(fā)時是幾點幾分3.甲、乙兩車同時從 A地出發(fā),不停地往返行駛于 A、B 兩地之間已知甲車的速度比乙車快,并且兩車出發(fā)

7、后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲車的速度是乙車速度的多少倍？4.一段路程分為上坡、平路、下坡三段,各段路程的長度之比是123,某人走這三段路所用的時間之比是456。已知他上坡時每小時行2.5千米,路程全長為20千米。此人走完全程需多長時間？5.一段路程分為上坡、平路、下坡三段,各段路程的長度之比是235,某人騎車走這三段路所用的時間之比是654。已知他走平路時速度為4.5千米時,全程用了5時。問：全程多少千米？6.甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時出發(fā),相向而行,甲、乙的速度之比是 4 : 3,二人相遇后繼續(xù)行進,甲到達 B 地和乙到達 A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地點

8、距第一次相遇的地點 30千米,則 A、 B 兩地相距多少千米？7.甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā),在 A、B 之間不斷往返行駛,已知甲車的速度是乙車的速度的,并且甲、乙兩車第 2007 次相遇這里特指面對面的相遇的地點與第 2008 次相遇的地點恰好相距 120 千米,那么,A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 8.小明和小光同時從解放軍營地回校執(zhí)行任務,小光步行速度是小明的倍,營地有一輛摩托車,只能搭乘一人,它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時間內到達,小明和小光需要步行的距離之比是多少？課后反擊1.明明每天早上7：00從家出發(fā)上學,7：30到校。有一天,明明6：5

9、0就從家出發(fā),他想：“我今天出門早,可以走慢點?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮遧O米,結果他到校時比往常遲到了5分鐘。明明家離學校_米。2.小紅從家步行去學校如果每分鐘走120米,那么將比預定時間早到5分鐘：如果每分鐘走90米,則比預定時間遲到3分鐘,那么小紅家離學校有多遠？3.在一圓形跑道上,甲從 A 點、乙從 B 點同時出發(fā)反向而行,6 分后兩人相遇,再過4 分甲到達 B 點,又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？4.一輛汽車從甲地開往乙地,如果車速提高 20%可以提前1小時到達如果按原速行駛一段距離后,再將速度提高 30% ,也可以提前1小時到達,那么按原速行駛了全部路程的幾分

10、之幾？5.一輛車從甲地開往乙地,如果把車速提高20,那么可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30,那么也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離。6.B地在A,C兩地之間。甲從B地到A地去,甲出發(fā)后1時乙從B地出發(fā)到C地,乙出發(fā)后1時丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情,于是從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙。已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用時間最少,丙應當先追甲再返回追乙,還是先追乙再返回追甲？7.大、小客車從甲、乙兩地同時相向開出,大、小客車的速度比為45,兩車開出后60分相遇,并繼續(xù)前進。問：大客車比小客車晚多少分

11、到達目的地？重點回顧 幾個基本量之間的運算關系1、基本關系：路程速度*時間；2、相遇問題相向而行：相遇時兩種運動物體的行程和等于總路程相遇時間相等；關系式： 甲走的路程+乙走的路程=總路程； 3、追擊問題：同時不同地：前者走的路程+兩者間距離=追者走的路程,同地不同時：前者所用時間-多用時間=追這所用時間；追及路程速度差=追及時間 追及路程追及時間=速度差 速度差追及時間=追及路程追及路程速度差=追及時間 追及路程追及時間=速度差 速度差追及時間=追及路程4、環(huán)形跑道同向追及：前者走的路程-后者走的路程=環(huán)形周長；反向相遇：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長。名師點撥 解題方法:1,審題：看題目有幾個人或物參與； 看題目時間：“再過多長時間” 就是從此時開始計時,“多長時間 后”就是從開始計時 看地點是指是同地還是兩地甚至更多。 看方向是同向、背向還是相向 看事件指的是結果是相遇還是追及 相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點,準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助,一些是題目中直接給出在哪里相遇,有些則需要我們