“高三數(shù)學學法指導”第3課時“單元三基”一二 知識導圖 思路指引(華師附中 劉景亮)

1、華師附中 劉景亮 “單元三基”一二 知識導圖 思路指引 第三課時高三數(shù)學學法指導第1節(jié) 單元三基“五環(huán)提煉法”第一環(huán)：知識導圖【學習目標】 1、了解高中數(shù)學單元三基“五環(huán)提煉法”的含義； 2、掌握“單元三基“五環(huán)提煉法”的第一環(huán)：知識導圖“的制作方法. 1、什么是高中數(shù)學單元三基 數(shù)學復習有“把書讀厚”與“把書讀薄”兩個階段。前者是進行數(shù)學三基剖析、不留任何死角；后者則是進行數(shù)學三基提煉、突出知能主干。 對于三基剖析，大家都比較重視。而對于三基提煉，多數(shù)學習者往往會忽視，或者因不得其法而效果欠佳。 下面我為同學們提供高中數(shù)學單元三基“五環(huán)提煉法”，五環(huán)“環(huán)環(huán)相扣，相輔相成”。是能使數(shù)學復習更上

2、一層樓的高效方法。數(shù)學單元3j“五環(huán)提煉法” 數(shù)學單元3j“五環(huán)提煉法” 第一知識導圖：連點成線，連線入網(wǎng)；第二思路指引：宏觀想法，微觀直覺；第三題基歸類：題基建檔，方法嫻熟；第四易錯反思：分析原因，遇不再錯；第五真題典范：高考真題，典例規(guī)范。二、單元三基“五環(huán)提煉法”的第一環(huán)：知識導圖：連點成線，連線入網(wǎng)2、單元三基“五環(huán)提煉法”第一環(huán)：知識導圖 復習一個單元，必須對這一單元的基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能有一個總體認識。 怎樣做到:一提到某個單元你就能把該單元整體內(nèi)容“映像”在腦海里呢？ 最好的辦法就是畫個“知識導圖”。具體做法是：采取“強干添枝加葉”的方法，繪制“導圖”。 強干添枝加葉立體

3、幾何 位置關(guān)系角和距離常見問題 三視圖與直觀圖 線線的平行、垂直直線與平面所成角二面角立幾中的“切、接、截”簡單幾何體表面積、體積面面的平行、垂直線面的平行、垂直異面直線所成角立幾中的“軌、影、最”空間幾何體點面距離立幾中的“補、展、折”空間向量法圓錐曲線 橢 圓曲線與方程雙曲線拋物線幾何法判別式與韋達定理點差法定義方程性質(zhì)應用直譯法定義法代入法參數(shù)法焦半徑與弦的中點及斜率相關(guān)問題弦長公式及位置關(guān)系的判定直線與圓錐曲線位置關(guān)系數(shù)學思維線路明晰 挖掘 破解點活 發(fā)現(xiàn) 感悟 品味思索 從概念與結(jié)論中 從形式的化歸中 從等價的轉(zhuǎn)換中 從結(jié)論的需求中 從規(guī)律的探尋中 從特殊的究證中 從數(shù)形的結(jié)合中 從

4、題目的特性中 高考數(shù)學思維線路圖第2節(jié) 單元三基“五環(huán)提煉法”第二環(huán)：思路指引 【學習目標】 1、學會提煉單元題解的宏觀想法； 2、學會提煉單元題解的微觀直覺； 3、掌握函數(shù)與三角單元的宏觀想法與微觀直覺. 1、單元題解的宏觀想法 解答數(shù)學每一單元中的題，差不多都有一個總體思路，即宏觀想法。具體來說，就是根據(jù)各個單元數(shù)學問題的特征，提煉出解決這些問題的基本程序。 一般為三個步驟：共同屬性辦法選擇方案實施。宏觀想法共同屬性辦法選擇方案實施范圍要素，。方向等等思想方法，。公式等等矛盾統(tǒng)一，。問題解決 二、單元題解的微觀直覺 雖然每一單元的問題都有其宏觀想法，但對于該單元中不同的題型，又有各自不同的

5、解法。 我們可以在一題多解的基礎(chǔ)上，提煉出解決每種題型的最優(yōu)方法，并不斷強化，達成共識，獲得技能，形成思維直覺：一見到什么，就想到什么。宏觀想法找找范圍試試畫圖探探性質(zhì)指自變量的、因變量的、參數(shù)的范圍數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性函數(shù)題思路指引：宏觀想法，微觀直覺1、 見集合問題，注意元素和空集；2、 見求解析式，別忘了定義域；3、 見奇偶性,抓兩點:定義域與等式；4、 見求值域，題型與方法，“對號入座”；5、 見單調(diào)性證明，切莫搞錯區(qū)間；6、 見復合函數(shù)單調(diào)性，注意四步驟；7、 分段函數(shù)問題，分段解決；微觀直覺8、 抽象函數(shù)，特殊引路，畫圖直觀; 見f(x)=

6、f(x+T),f(x)=f(-x+T),f(x)=-f(-x+T) 想到函數(shù)的周期性、軸對稱、點對稱.9、 對數(shù)不等式，別漏掉真數(shù)大于零;10、二次函數(shù)零點分布，抓開口方向、 對稱軸位置、坐標軸及區(qū)間端點的 值符號.宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一三角題思路指引：宏觀想法，微觀直覺1、變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見正切，想化弦；也注意弦化切；3、見分式，想通分，使分母最簡；4、見平方想降冪，見“1cos”、 “1sin”想升冪；5、見“三姊妹”，想“平方”6、見asin+bcos，想化為7、見coscoscos，微觀直覺8、三角形中，邊弦互化時活用公式立幾問題思維提煉 認真審題，明確題型； 空間