高中數(shù)學(xué)公式整理

1、 高中數(shù)學(xué)公式整理：三角形面積公式由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。面積公式：(1)S=ah/2(2).已知三角形三邊a,b,c，則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)S=p(p-a)(p-b)(p-c)=(1/4)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 高中數(shù)學(xué) * absinC(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為rS=(a+b+c)r/2(5)

2、.設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為RS=abc/4R(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R為外切圓半徑。：圓柱體積公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)三角形的面積=底高2平行四邊形的面積=底高梯形的面積=(上底+下底)高2直徑=半徑2 半徑=直徑2圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=圓周率半徑2圓的面積=圓周率半徑半徑長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)高圓柱的表面積=上下底

3、面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積高圓錐的體積=底面積高3長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)的體積=底面積高平面圖形名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S正方形 a邊長(zhǎng) C=4aS=a2長(zhǎng)方形 a和b-邊長(zhǎng) C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三邊長(zhǎng)h-a邊上的高s-周長(zhǎng)的一半A,B,C-內(nèi)角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2sinC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四邊形 d,D-對(duì)角線長(zhǎng)-對(duì)角線夾角 S=dD/2sin平行四邊形 a,b-邊長(zhǎng)h-a邊的高-兩邊夾角 S=ah=absin菱形 a-邊長(zhǎng)-夾角D-長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)d-短對(duì)角線長(zhǎng) S=Dd/2

4、=a2sin梯形 a和b-上、下底長(zhǎng)h-高m-中位線長(zhǎng) S=(a+b)h/2=mh圓 r-半徑d-直徑 C=d=2rS=r2=d2/4扇形 r扇形半徑a圓心角度數(shù)C=2r+2r(a/360)S=r2(a/360)弓形 l-弧長(zhǎng)b-弦長(zhǎng)h-矢高r-半徑-圓心角的度數(shù) S=r2/2(/180-sin)=r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2=r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2=r(l-b)/2 + bh/22bh/3圓環(huán) R-外圓半徑r-內(nèi)圓半徑D-外圓直徑d-內(nèi)圓直徑 S=(R2-r2)=(D2-d2)/4橢圓 D-長(zhǎng)軸d-短軸 S=Dd/4立方圖形名

5、稱 符號(hào) 面積S和體積V正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2V=a3長(zhǎng)方體 a-長(zhǎng)b-寬c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S-底面積h-高 V=Sh棱錐 S-底面積h-高 V=Sh/3棱臺(tái) S1和S2-上、下底面積h-高 V=hS1+S2+(S1S1)1/2/3擬柱體 S1-上底面積S2-下底面積S0-中截面積h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圓柱 r-底半徑h-高C底面周長(zhǎng)S底底面積S側(cè)側(cè)面積S表表面積 C=2rS底=r2S側(cè)=ChS表=Ch+2S底V=S底h=r2h空心圓柱 R-外圓半徑r-內(nèi)圓半徑h-高 V=h(R2-r2)直圓錐 r-底半徑h-高 V=r2h/3圓臺(tái) r-

6、上底半徑R-下底半徑h-高 V=h(R2+Rr+r2)/3球 r-半徑d-直徑 V=4/3r3=d2/6球缺 h-球缺高r-球半徑a-球缺底半徑 V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球臺(tái) r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高 V=h3(r12+r22)+h2/6圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4桶狀體 D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高 V=h(2D2+d2)/12(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)：橢圓面積公式橢圓的面積公式S=(圓周率)ab(其中a

7、,b分別是橢圓的半長(zhǎng)軸,半短軸的長(zhǎng)).或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng)).c1c2clone依據(jù)某定理，定理內(nèi)容如下：如果一條固定直線被甲乙兩個(gè)封閉圖形所截得的線段比都為k，那么甲面積是乙面積的k倍。那么x/a+y/b=1 (ab0)的面積為 * a * b/a=abc1c2clone在此倡議網(wǎng)友編輯公式的其他推導(dǎo)因?yàn)閮奢S焦點(diǎn)在0點(diǎn)，所以橢圓的面積可以分為4個(gè)相等的部分，分別是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四個(gè)區(qū)域，所以只要求出一個(gè)象限間所夾的面積，然后再乘以4就可以得到整個(gè)橢圓的面積。揀最簡(jiǎn)單的來(lái)吧，先求第一象限所夾部分的面積。 根據(jù)定積分的定義及圖形的

8、性質(zhì)，我們可以把這部分圖形無(wú)限分為底邊在x軸上的小矩形，整個(gè)圖形的面積就等于這些小矩形面積和的極限。現(xiàn)在應(yīng)用元素法，在圖 形中任找取一點(diǎn)，然后再取距這點(diǎn)距離無(wú)限近的另一個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離記做dx，然后取以dx為底邊，兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的y為高，與曲線相交夠成的封閉的小矩 形的面積s，顯然，s=y*dx 現(xiàn)在求s的定積分，即大圖形的面積S，S=0:aydx 意思是求0 到 a上y關(guān)于x的定積分步驟：(第一象限全取正，后面不做說(shuō)明) S=0:aydx=0:asqr(b-b*x/a)dx 設(shè) x/a=sint則 0:asqr(b-b*x/a)dx=0:pi/2b*cost d(a*sint) pi=圓周

9、率 0:pi/2b*cost d(a*sint)=0:pi/2b*a*cost dt cost=1-sint 0:pi/2b*a*cost dt =a*b*t(0:pi/2)-0:pi/2b*a*sint dt這里需要用到一個(gè)公式：0:pi/2f(sinx)dx=0:pi/2f(cosx)dx證明如下 sinx=cos(pi/2-x)設(shè)u=pi/2-x則 0:pi/2f(sinx)dx=pi/2:0f(cosu)d(pi/2-u)= -0:pi/2f(sinu)d(pi/2-u)=0:pi/2f(sinu)du=0:pi/2f(sinx)dx則0:pi/2b*a*cost dt =a*b*t(0:pi/2)-0:pi/2b*a*sint