2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試題

1、第PAGE40頁（共NUMPAGES40頁）2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1（3分）有理數(shù)的立方根為AB2CD2（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD3（3分）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果條數(shù)為608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為ABCD4（3分）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是ABCD5（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是ABCD6

2、（3分）下列說法中不正確的是A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等7（3分）某企業(yè)月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是A月份利潤的眾數(shù)是130萬元B月份利潤的中位數(shù)是130萬元C月份利潤的平均數(shù)是130萬元D月份利潤的極差是40萬元8（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點，若，則是ABCD9（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是ABCD10（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點按逆時針方向旋轉至正方形，則線段掃過的面積為ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分

3、，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）12（3分）分解因式：13（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是14（3分）如圖，在中，、分別是，的中點，與相交于點，若，則15（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第個“”字形需要的棋子個數(shù)為16（3分）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊

4、長分別為、，那么的值是17（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實數(shù)的取值范圍是18（3分）如圖，拋物線，點，直線，已知拋物線上的點到點的距離與到直線的距離相等，過點的直線與拋物線交于，兩點，垂足分別為、，連接，若，、則的面積（只用，表示）三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）計算：20（4分）已知：，求代數(shù)式的值21（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？22（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航

5、行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，兩港之間的距離（結果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；（2）確定港在港的什么方向23（7分）某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級名學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖組別體重（千克）人數(shù)10402010請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：，在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調查學生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？24（7分）如圖，反比

6、例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求出點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍25（7分）如圖，在矩形中，、在對角線上，且，、分別是、的中點（1）求證：；（2）點是對角線上的點，求的長26（8分）如圖，在中，若動點從出發(fā)，沿線段運動到點為止（不考慮與，重合的情況），運動速度為，過點作交于點，連接，設動點運動的時間為，的長為（1）求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，的面積有最大值？最大值為多少？27（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點，直線與相交于，兩點，是外一點，在直線上，連接，且滿足（1）求證：是的切線；（2）證明：；（

7、3）若，求的長28（9分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點的坐標為（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為，當以為直徑的圓過點時，求的值；（3）在拋物線上，當時，的取值范圍是，請直接寫出的取值范圍2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1（3分）有理數(shù)的立方根為AB2CD【考點】24：立方根【

8、分析】利用立方根定義計算即可得到結果【解答】解：有理數(shù)的立方根為故選：【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵2（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【考點】：中心對稱圖形；：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心

9、對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果條數(shù)為608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為ABCD【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【解答】解：608000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為故選：【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值4（3分）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點如圖所

10、示，則下列各式子正確的是ABCD【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸【分析】從數(shù)軸上可以看出、都是負數(shù)，且，由此逐項分析得出結論即可【解答】解：因為、都是負數(shù)，且，、是錯誤的；、是錯誤的；、是正確的；、是錯誤的故選：【點評】此題考查有理數(shù)的大小比較，關鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答5（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是ABCD【考點】：正比例函數(shù)的性質；：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負半軸相交【解答】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，一次

11、函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負半軸相交故選：【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小；圖象與軸的交點坐標為6（3分）下列說法中不正確的是A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等【考點】：菱形的判定與性質；：平行四邊形的性質【分析】由菱形的判定與性質即可得出、正確，不正確【解答】解：四邊相等的四邊形是菱形；正確；對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；菱形的鄰邊相等；正確；故選：【點評】本題考查了

12、菱形的判定與性質以及平行四邊形的性質；熟記菱形的性質和判定方法是解題的關鍵7（3分）某企業(yè)月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是A月份利潤的眾數(shù)是130萬元B月份利潤的中位數(shù)是130萬元C月份利潤的平均數(shù)是130萬元D月份利潤的極差是40萬元【考點】：眾數(shù)；：中位數(shù)；：加權平均數(shù)；：極差【分析】先從統(tǒng)計圖獲取信息，再對選項一一分析，選擇正確結果【解答】解：、月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項錯誤；、月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項錯誤；、月份利潤的平均數(shù)是萬元，故本選項錯誤；、月份利潤的極差是萬元，故本選項正確故選：【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖的運用，中位數(shù)和

13、眾數(shù)等知識，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關鍵8（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點，若，則是ABCD【考點】：三角形的外角性質【分析】根據(jù)角平分線的定義得到、，根據(jù)三角形的外角性質計算即可【解答】解：是的平分線，是外角的平分線，則，故選：【點評】本題考查的是三角形的外角性質、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵9（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是ABCD【考點】：由三視圖判斷幾何體【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計算公式計算即可【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結合體，其體積為：，故

14、選：【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不大10（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點按逆時針方向旋轉至正方形，則線段掃過的面積為ABCD【考點】：正方形的性質；：旋轉的性質；：扇形面積的計算【分析】根據(jù)中心對稱的性質得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論【解答】解：將正方形繞點按逆時針方向旋轉至正方形，線段掃過的面積，故選：【點評】本題考查了扇形的面積的計算，正方形的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）【考點】48：同底數(shù)冪的除

15、法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則簡單即可【解答】解：故答案為：【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減12（3分）分解因式：【考點】56：因式分解分組分解法；53：因式分解提公因式法【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可【解答】解：故答案為：【點評】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應用提公因式法是解題關鍵13（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是【考點】：概率公式【分析】先求出袋子中球的總個數(shù)及確定白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：

16、袋子中球的總數(shù)為，而白球有8個，則從中任摸一球，恰為白球的概率為故答案為【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）14（3分）如圖，在中，、分別是，的中點，與相交于點，若，則3【考點】：三角形的重心【分析】先判斷點為的重心，然后利用三角形重心的性質求出，從而得到的長【解答】解：、分別是，的中點，點為的重心，故答案為3【點評】本題考查了三角形重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為15（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第個“”字形需要的棋子個數(shù)為【考點】38

17、：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第個“”字形需要的棋子個數(shù)【解答】解：由圖可得，圖中棋子的個數(shù)為：，圖中棋子的個數(shù)為：，圖中棋子的個數(shù)為：，則第個“”字形需要的棋子個數(shù)為：，故答案為：【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答16（3分）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為、，那么的值是1【考點】：勾股定理的證明；：數(shù)學常識【分析】根

18、據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據(jù)即可求解【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，四個直角三角形的面積是：，即：，則故答案為：1【點評】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關系求得和的值是關鍵17（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實數(shù)的取值范圍是【考點】：解一元一次不等式【分析】根據(jù)是不等式的解，不是不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：是不等式的解，解得：，不是這個不等式的解，解得：，故答案為：【點評】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是求不等式的解集18（3分）如圖，拋物線，點，直線，已知拋物線上的點到點

19、的距離與到直線的距離相等，過點的直線與拋物線交于，兩點，垂足分別為、，連接，若，、則的面積（只用，表示）【考點】：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】利用，可得，證明，確定是直角三角形，則可求的面積的面積；【解答】解：，的面積的面積；故答案為【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，平行線的性質；能夠通過垂直與平行得到是直角三角形是解題的關鍵三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）計算：【考點】：特殊角的三角函數(shù)值；：實數(shù)的運算；：零指數(shù)冪【分析】直接利用特殊角的三

20、角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20（4分）已知：，求代數(shù)式的值【考點】：分式的化簡求值【分析】根據(jù)，可以求得的值，從而可以求得所求式子的值【解答】解：，【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法21（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？【考點】：分式方程的應用【分析】設原計劃平均每天生產(chǎn)臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機器，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結合現(xiàn)在生產(chǎn)

21、600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論【解答】解：設該工廠原來平均每天生產(chǎn)臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機器根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗知，是原方程的根答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺機器【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵22（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，兩港之間的距離（結果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；（2）確定港在港的什么方向【考點】：方向角；：勾股定理的應用【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長；（2）由，則點在點北偏東的方向

22、上【解答】解：（1）由題意可得，答：、兩地之間的距離為（2）由（1）知，為等腰直角三角形，港在港北偏東的方向上【點評】本題考查了解直角三角形的應用，方向角問題，是基礎知識，比較簡單23（7分）某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級名學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖組別體重（千克）人數(shù)10402010請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：100，在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調查學生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級有1000名學生，

23、請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？【考點】：用樣本估計總體；：加權平均數(shù)；：頻數(shù)（率分布表；：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1），；（2）被抽取同學的平均體重為：（千克）；（3）七年級學生體重低于47.5千克的學生（人【解答】解：（1），；故答案為100，20，144（2）被抽取同學的平均體重為：（千克）答：被抽取同學的平均體重為50千克（3）（人答：七年級學生體重低于47.5千克的學生大約有300人【點評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵頻數(shù)分布表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

24、小24（7分）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求出點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把代入，求得的坐標為，然后代入一次函數(shù)中即可得出其解析式；（2）聯(lián)立方程求得交點的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結論【解答】解：（1）在反比例函數(shù)圖象上，又在一次函數(shù)的圖象上，即，一次函數(shù)的表達式為：（2）由解得或，由圖象知滿足不等式的的取值范圍為或【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵25（7分）如圖，在矩形中，、在對角線

25、上，且，、分別是、的中點（1）求證：；（2）點是對角線上的點，求的長【考點】：矩形的性質；：全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質得到，求得根據(jù)全等三角形的判定定理得到結論；（2）連接，交于點根據(jù)全等三角形的性質得到，于是得到結論【解答】（1）證明四邊形是矩形，在和中，；（2）解：如圖，連接，交于點在和中，為、中點，或，的長為1或4【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練正確全等三角形的判定和性質是解題的關鍵26（8分）如圖，在中，若動點從出發(fā)，沿線段運動到點為止（不考慮與，重合的情況），運動速度為，過點作交于點，連接，設動點運動的時間為，的長為（1）求關于的函

26、數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，的面積有最大值？最大值為多少？【考點】：相似三角形的判定與性質；：二次函數(shù)的最值；：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】（1）由平行線得，根據(jù)相似形的性質得關系式；（2）由；得到函數(shù)解析式，然后運用函數(shù)性質求解【解答】解：（1）動點運動秒后，又，關于的函數(shù)關系式為（2）解：當時，最大，最大值為【點評】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數(shù)的最值問題，找到等量比是解題的關鍵27（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點，直線與相交于，兩點，是外一點，在直線上，連接，且滿足（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，求的長【考點】：圓

27、的綜合題【分析】（1）先判斷出，得出，再判斷出，得出，再判斷出，得出，即可得出結論；（2）先判斷出，得出，進而得出，即可得出結論；（3）在中，設，得出，最后用勾股定理得出，即可得出結論【解答】（1）證明是弦中點，是的中垂線，是的直徑，又，即，是的切線；（2）證明：由（1）知，又，即（3）解：在中，設，則，即，解得，【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出是解本題的關鍵28（9分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點的坐標為（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點和軸上

28、方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為，當以為直徑的圓過點時，求的值；（3）在拋物線上，當時，的取值范圍是，請直接寫出的取值范圍【考點】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）拋物線的對稱軸是，且過點點，即可求解；（2）翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，新圖象與直線恒有四個交點，則，由解得：，即可求解；（3）分、在函數(shù)對稱軸左側、在對稱軸兩側、在對稱軸右側時，三種情況分別求解即可【解答】解：（1）拋物線的對稱軸是，且過點點，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為：；（2），則軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，其頂點為新圖象與直線恒有四個交點，設，由解得：，以為直徑的圓過點，即，解得

29、，又，的值為；（3）當、在函數(shù)對稱軸左側時，由題意得：時，時，即：，解得：；當、在對稱軸兩側時，時，的最小值為9，不合題意；當、在對稱軸右側時，同理可得：；故的取值范圍是：或【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本性質性質、圖形的翻折等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/3 9:13:59；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面

30、內最多存在_ _條直線(3)如果平面內有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面

31、直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌

32、用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由

33、RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq

34、 f(1,2)anrnn內角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊

35、的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。

36、若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a

37、方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等

38、邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上

39、的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜

40、邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、

41、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(2)對應線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(1)