某實驗初中-九年級數(shù)學(xué)課件--用列舉法求概率-畫樹形圖法

1、用列舉法求概率-畫樹形圖法例4：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B； 乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只

2、有一個元音字母的結(jié)果有5個，則 P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個，則 P（兩個元音）= =滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個，則 P（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則 P（三個輔音）= = 例5：同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1) 三枚硬幣全部正面朝上;(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解: 由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18= P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上

3、而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種 P(C)48=12=1、一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計兩次都摸到紅球的概率是_。2、某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_。用“樹形圖法”試看看3、你能用“樹形圖法”解答P134例3嗎？例6：小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B

4、2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為31124=例7：甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用 “石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭” “剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭” 勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”, “布”勝“石頭”. 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. 由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三類.

5、而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種 P(A)=13=9273.某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦(1) 寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？(3) 現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺試一試：解：(1) 樹狀圖如下 有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）還可以用

6、表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）(2) 因為選中A型號電腦有2種方案，即(A，D )（A，E），所以A型號電腦被選中的概率是 (3) 由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時，設(shè)購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗不符合題意，舍去； 當(dāng)選用方案（A，）時，設(shè)購買A型號、型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得解得 所以希望中學(xué)購買了7臺A型號電腦 解得 用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 開始灰藍(lán) （灰，藍(lán)）綠 （灰，綠）黃 （灰，

7、黃）白藍(lán) （白，藍(lán)）綠 （白，綠）黃 （白，黃） 紅藍(lán) （紅，藍(lán)）綠 （紅，綠）黃 （紅，黃）你認(rèn)為她的想法對嗎，為什么？劉華的思考過程如下：總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為19 。用樹狀圖或列表法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。思考：練習(xí)1. 在6張卡片上分別寫有16的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?(課本P154/練習(xí))2.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路

8、口時,求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).答案:197181.2. (1)(2)(3)127727第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：練習(xí)3. 用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解: 由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個. P(恰有兩個數(shù)字相同)=

9、182723=4.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計算: (1)無空盒的概率; (2)恰有一個空盒的概率.練習(xí)123盒1投球開始球球球123123123盒2盒3123123123123123123123123解: 由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(無空盒)=(1)無空盒的結(jié)果有6個62729=(2)恰有一個空盒的結(jié)果有18個 P(恰有一個空盒)=182723=試一試：1：一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一

10、個男孩的概率解:(1)這個家庭的3個孩子都是男孩的概率為1/8;(2)這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3/8;(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.2.一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為 .A課堂鞏固3.小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定。請問在一個回合中三個人都出“布”的概率是 ； 4.下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：甲：如果指針前三次都停

11、在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形；丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等；丁：運氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大。其中，你認(rèn)為正確的見解有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個5.如圖所示，每個轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)6.奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和

12、綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個常數(shù)。孟德爾經(jīng)過分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋這個現(xiàn)象，比如設(shè)純種黃豌豆的基因是yy，純種綠豌豆的基因是gg，黃色基因是顯性的，接下來，你可以替孟德爾來解釋嗎？第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中還有類似現(xiàn)象嗎？你能設(shè)法解釋這一現(xiàn)象嗎？7.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對雙

13、方公平嗎?8.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌的背面注明一定的獎金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不能得獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會（翻過的牌不能再翻）.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是 ；9.有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E。試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率。 10.將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上。（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為十位

14、上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是32的概率是多少？想一想，什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一個第二個當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地